资源简介

商的变化规律及应用
教学目标：
巩固商的变化规律，并能正确、熟练地应用。
正确应用商不变的规律使一些除法笔算比较简单。
辩证理解被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数随之扩大或缩小。
教学重难点：
重点：正确、灵活地应用商的变化规律，使计算简便。
难点：理解有余数的除法中，商不变，余数随之扩大或缩小的道理。
教学过程：
复习回顾
师：同学们，上节课我们学习了商的变化规律。谁能来介绍一下商的变化规律有哪些？
【预设】除数不变，被除数乘（或除以）几时，商也同样乘（或除以）几。
被除数不变，除数乘（或除以）几时，商反而除以（或乘）几。
被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
师：请看大屏幕，老师也带来了几个算式，你能根据480÷20=24，直接算出这些算式的商吗？并说说你是怎么想的。
【预设】960÷40=24，因为被除数和除数同时乘2，商不变。
240÷10=24，因为被除数和除数同时除以2，商不变。
1920÷80=24，因为被除数和除数同时乘4，商不变。
师：看来运用商的变化规律可以帮助我们的更快更准确地进行口算。今天就让我们继续运用商的变化规律来解决一些数学问题。
探究运用商的变化规律如何使计算简便
1.呈现例题：780÷30
（1）要求：
写一写：列竖式计算780÷30。
说一说：写好后和同桌说说你是怎么算的。
（2）反馈：
师：同学们都很有自己的想法。老师也收集了一些作品，瞧，这些同学都是用竖式进行计算的。
师：这些方法你们看得明白吗？谁能上来选一种介绍一下。
【预设】方法一其实就是用列竖式的方法计算的，先算78÷30=2余18，在商的十位写2，再算180÷30=6，在商的个位写6，所以答案就是26。
【预设】方法二是把780÷30看成78÷3计算的。
师追问：为什么可以看成78÷3？
【预设】因为这个时候把被除数和除数同时除以10，最后的结果是不变的。而且这个时候将其变成了除数是一位数的除法，算起来更简单准确。
师总结：看来应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
师：继续，第三种方法看得明白吗？
【预设】第三种方法也是运用商的变化规律，将780÷30看成78÷3进行计算。
师：是呀，被除数和除数的末尾同时去掉一个0，就相当于同时除以10，商不变。
师追问：不过这里2在百位上，6在十位上，那最后的结果不应该是260吗？
【预设1】780÷30其实就是求78个十里有几个3个十。答案26没有问题。
【预设2】运用商的变化规律把780÷30看成78÷3了，这个时候0不参与运算，所以写成这样是对的。
师：同学们，回顾这三种列竖式的方法，你更喜欢哪一种呢？
【预设】我更喜欢方法三，因为相比方法一，方法三把0去掉以后，就变成了除数十一位数的除法，计算更简单。另外相比方法二，方法三清楚地体现了被除数和除数是怎么变的。
师：是呀，第三种方法不仅更简便，还体现了被除数和除数变化的过程。我们一起把这个方法请到黑板上。（教师板书计算过程）
试一试，用简便方法计算下面各题
960÷80 7200÷30 910÷30
独立练习
作品反馈
第一题：把被除数和除数同时除以10，变成96÷8，算出最后答案是12.
第二题 ：
师：第二题老师发现了不同的答案，你觉得哪个是正确的。
【预设】方法二是对的，方法一被除数除以100，除数只除以10，商会发生变化。
师总结：是呀，要使商不变，被除数和除数要同时除以一个相同的数，也就是说被除数和除数的末尾去掉的0的数量要一样。
第三题：
师：这种算法对吗？怎么验证？
【预设】错了，因为30×30+1=901，但是被除数却是910。
师：你觉得错误的原因在哪？计算有余数除法时应用商的变化规律要特别注意什么？
师总结：在进行简便计算时，被除数和除数同时除以10，商不变，但是余数变了，也跟着除以了10.所以想求出原来的余数，我们还要把余数乘10。
计算120÷15
师：又来了一个新的算式，和之前的算式有什么不同？
【预设】之前的算式被除数和除数末尾都有0，可以将0去掉转化成除数是一位数的除法。
师：那现在除数末尾没有0了，该怎么简便计算呢？
独立计算
作品呈现
反馈交流
师：这些方法看得明白吗？这么多方法，你觉得哪些方法是一个意思的？
【预设】方法一和三是一个意思的，因为他们都是被除数和除数同时乘一个相同的数，让被除数和除数变成整十数，然后去掉0就可以简便计算了。
师追问：被除数和除数是不是同时乘任何数都可以简便？
【预设】不行的，这里只能乘双数，因为15只有乘双数才会变成整十数。
师追问：那这里乘6、乘8好不好？
【预设】不好，因为乘了以后数太大了。
师：另外两个方法有联系吗？
【预设】他们的意思也是一样的，都是让被除数和除数同时除以一个数，让他们变成多位数除一位数进行简便计算。
【生补充】被除数和除数同时除以这个数以后不能变成小数。
【生补充】其实我觉得这四个方法都是一个意思，他们都是通过商的变化规律，让原本除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法。只是方法一和三要先变成整十数，再去掉末尾的0变成一位数。
小结
师总结：看来以后我们拿到一个算式，要有简算的意识，计算前要观察被除数和除数的特点。
巩固练习
选择正确的余数，并说说你的想法
830÷40=20······（ ）（3，30）
640÷50=12······（ ）（4，40）
1300÷200=6······（ ）（1，10，100）
根据每组第一题的商，直接写出其他题的商
45÷3=15 29÷3=9······2
450÷30=（ ） 290÷30=（ ）······（ ）
225÷15=（ ） 2900÷300=（ ）······（ )
简便计算
280÷35 300÷25 500÷125
全课小结
今天学习了什么内容？
运用商的变化规律要注意什么？

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