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第二章　实数
1　认识无理数
1.通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,会判断一个数是不是无理数.
3.通过探究归纳,从中体会无限逼近的思想.
重点:通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.会判断一个数是不是无理数.
难点:借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.
一、创设情境
质疑
内容:【想一想】
(1)一个整数的平方一定是整数吗
(2)一个分数的平方一定是分数吗
【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长x的平方,并提出问题:x是整数(或分数)吗
【剪剪拼拼】
把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗
【议一议】已知a2=2,请问:①a可能是整数吗 ②a可能是分数吗
满足a2=2的a为什么不是整数
满足a2=2的a为什么不是分数
让学生回顾“有理数”概念,既然a不是整数也不是分数,那么a一定不是有理数,这表明:有理数不够用了,为“新数”(无理数)的学习奠定了基础.
二、探究归纳
1.探索无理数的小数表示
内容:借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
请看图,判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 边长a的取值范围大致是多少 如何估算的 是否存在一个小数的平方等于2 说说你的理由.
边长a 面积S
11.41.411.4141.414 2　　结论1:a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
2.探索有理数的小数表示,明确无理数的概念
内容:请同学们以学习小组的形式活动:一同学举出任意一个分数,另一同学将此分数表示成小数,并总结此小数的形式.
议一议:分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况
结论:分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强调:像0.585885888588885…,1.41421356…,-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,并且不是循环的,它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).
内容:到目前为止我们所学过的数可以分为几类 (按小数的形式来分).
数
强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样分类
三、交流反思
本节课你有哪些收获
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的
3.已学过的数可以怎样分类
四、检测反馈
1.课本P24 随堂练习.
2.在数-,5,-1.,π,3.1416,,0,42,(-1)2n,-1.424 224 222…中,
(1)写出所有有理数.
(2)写出所有无理数.
(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.
五、布置作业
P22习题2.1　1题　P25习题2.2　1,2,3题
　　六、板书设计
2.1　认识无理数
一、导入
二、新课
1.有理数的定义:有限小数或无限循环小数.
2.无理数的定义:无限不循环小数.
3.数的分类:数
三、例题讲述
四、小结
　　七、教学反思
(一)生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力
大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西越容易引起学习者的浓厚兴趣,越能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢 从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分地思考与操作.
　　(二)化抽象为具体
常言道:“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.
(三)强化知识间联系,注意纠错
既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基础.

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