资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 2.1二次函数
教科书 书 名：九年级下册教材出版社：北京师范大学出版社
教学目标
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。2.会建立简单的二次函数的模型。
教学内容
教学重点：通过实际生活情境，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式，培养抽象能力，学会用数学的眼光观察世界。教学难点：会建立简单的二次函数的模型，体会模型观念。
教学过程
一、温故知新前面你学过哪些函数？还记得它们的表达式吗？【师生活动】教师提出回顾已学过的知识，学生复习回答。【设计意图】通过让学生复习回顾所学过的正比例函数、一次函数和反比例函数的概念，目的为新课类比学习二次函数的概念铺路。二、情景导入情景一“岭南一绝倾城国，万曲箫笙赞李妍”，随着钱排三华李的知名度越来越高，阿亮哥发现进价18元/千克的三华李，以28元/千克售出时，每天可以销售40千克，当售价 每千克降低1元时，平均每天可以多售出10千克，如果设降价为x元。针对三华李的销售情况，请解决下列问题（1）问题中有哪些变量？（2）降价后每千克三华李的利润 元？ 平均每天可售三华李 千克.（3）如果销售三华李日总利润为y元，请写出y与x之间的关系式.【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题与一元二次方程的营销型问题类似，目的是降低学生理解的难度，由于学生熟悉易理解可快速列出相关的式子。情景二为弘扬中医药养生文化，打造健康养生品牌，阿亮哥准备购置一块矩形地皮，计划建三华李深加工基地.此矩形地皮周长为80米.(1)设一边长a米，则另一边为 米.(2)若矩形的面积Sm ，你能写出S与a的关系吗 【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题是矩形的面积问题，是学生比较熟悉的问题，难度不大，目的是降低学生理解的难度可快速列出相关的式子。情景三几年后，阿亮哥的生意越做越大，他准备拿出部分资金做公益事业，建设文化广场，助力乡村振兴.他购买3块边长都为x m的正方形地皮，则3块这样的地皮面积ym 与边长xm的关系式是 。【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题是学生比较熟悉的面积问题，难度不大，目的是降低学生理解的难度可快速列出相关的式子。【本环节总体设计意图】 本环节主要是让学生从生活例子中列出一些二次函数关系式，从而感受二次函数在生活中也是处处存在的，亮点在于改变以往单调的情景设计，本课时的问题情景设计的背景不仅是学生生活中熟悉的情景，同时设计以环环有联系的故事形式引出问题，既新颖又有意思，既激发学生学习的兴趣和热情，又有教育意义。三、讲授新知1.前面例子所列的这些函数关系式有哪些么共同之处？y＝3x 、 S=－a +40a、 y=－10x +60x+4002.你能用一般的关系式来表示这类函数吗？3.类比一次函数下定义，形如……形如：y=ax +bx+c（a、b、c是常数,a≠ 0)的形式则 称y是x的二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。【师生活动】教师设计问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【本环节总体设计意图】 本环节设计是通过情景环节列出的函数关系式，然后通过引导学生分析所列函数关系式的结构特征，类比学过的一次函数，引出二次函数的概念，目的既引出了新知，同时也培养了学生类比的思想四、巩固新知1.现学现用例1.判断：下列函数是否为二次函数，如果不是，请说明理由.（x是自变量）（1） y=2x -3x+5 （2） S=3-2x （3） y=x （4） （5） y=x +x +25 （6） y=(x+3) -x2 （7） y=ax +bx+c （8）y=(m +1)x . 问：归纳判断二次函数的方法？方法归纳判断一个函数是不是二次函数，要抓住二次函数的结构特征：（1）解析式是关于自变量的整式；（2）自变量的最高次数是2；（3）化简后自变量的二次项系数不为0.【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题是二次函数的辨析题，目的是让学生理解二次函数的概念，掌握判断二次函数的方法。2.层层深入例2.如果函数y=xk -3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是______ 变式.如果函数y=(k-3)xk -3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ . 注意：第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出k=3或0的错误答案，需要引起同学们的重视.【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题是二次函数自变量最高次数为2的逆向思维问题，目的是让学生进一步理解二次函数的概念，加深对二次函数概念的理解。3.我思我学 一般情况下二次函数y= ax +bx+c(a,b,c是常数, a ≠ 0)的自变量取值范围是全体实数，但在生活中还需要考虑实际情况.如： 情景中的 y＝3x ∵x表示边长，边长一定是正数,∴x＞0【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题是二次函数自变量取值范围的问题，目的是让学生进一步理解二次函数自变量取值范围是全体实数，但在生活中还需要考虑实际情况。4.我学我用例3. 阿亮哥为了提高三华李的品质，决定自主育苗.如图，计划用一段长为30米的篱笆围成一边靠墙的矩形育苗基地，已知墙长为18米.设矩形与墙平行的一边长为x米，面积为y米 .请写出y与x之间的函数关系式对应练习 阿亮哥的某果园有100棵三华李树，每一棵树平均结600个果子. 现准备增种一些三华李树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果子.问题1：假设果园增种x棵三华李树，那么果园共有多少棵三华李树？ 这时平均每棵树结多少个果子？问题2：若果园三华李树的总产量为y个，那么请写出y与x之间的关系式.【师生活动】教师展示问题，引导学生思考、讨论、回答，老师点评。【设计意图】设计的问题是根据实际问题列函数关系式的问题，目的是让学生再一次感受二次函数在生活中处处存在问题，同时也进一步掌握既要会列出函数关系式，还要考虑自变量的取值范围。五、知识储蓄罐通过本节课的学习，你获得了哪些新知识？快快搜集你的新财富吧！1.新增财富二次函数定 义：（1）是整式；（2）自变量的指数最高是2；（3）二次项系数a ≠0.一般形式：y=ax +bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 特殊形式： y=ax ；y=ax +bx；y=ax +c(a ≠0，a,b,c是常数），并会建立简单的二次函数的模型.2.先睹为快在三华李树的种植问题中，农场主最关心什么呢？【师生活动】学生思考、讨论、回答，老师点评总结。【设计意图】通过学生归纳总结，一方面培养学生的归纳概括的能力，另一方面让学生明确本节课的知识要点，对本节课的知识内容有更深的认识和理解，同时通过设计先睹为快让学生感受到二次函数在实际生活中不仅应用广泛，而且学习二次函数知识可以应用于生产，提高生产效果和效率。六、作业布置必做题：书本P30随堂练习选做题：书本P30问题解决【设计意图】 作业进行了分层布置，一方面巩固了所学的知识，另一方面满足了不同层次学生的不同需求，让不同程度的学生都能体验到学有所成的成功感，也达到了有效性的评价的作用。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
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