资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 24.2.2直线和圆的位置关系（第一课时）
教科书 书 名：数学九年级上册人教版教材出版社：人民教育出版社
教学目标
知识与技能:理解直线和圆的位置关系的三种位置关系的定义，掌握用数量关系判定直线和圆的三种位置关系的方法。过程与方法:通过运动的观点探究直线和圆的三种位置关系，培养学生观察、发现和分析问题的能力，了解类比转化，分类讨论的数学思想方法，提高解决实际问题的能力。情感态度价值观:通过合作探究与类比分析，培养学生合作交流的意识和探索精神。
教学内容
教学重点：探索并掌握直线与圆的三种位置关系。教学难点：1. 根据圆心到直线的距离d和圆的半径r的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。2. 直线和圆的三种位置关系判定方法的运用。
教学过程
（一）、情境导入同学们，你们欣赏过日出或日落的美景吗？这幅图片描绘的就是黄昏落日时分，塞外沙漠奇特壮丽的景象，唐代著名的边塞诗人王维也曾写过一首诗，我们一起来欣赏一下：（播放《使至塞上》），其中这首诗的颈联“大漠孤烟直，长河落日圆”更是被后人称之为“千古壮观”的名句，除了极具意境美之外，还深蕴着一个数学知识，这就是我们本节课要学习的——直线和圆的位置关系。【设计意图】情境是探索问题的土壤，一个好的问题情境、有趣的情境能引入良好的学习佳境。由著名的诗句和熟悉的落日引入课题，既能激发学生的兴趣，也感受到教学知识渗透到生活的各个领域。、新知探究一、直线和圆的位置关系的定义问题1：（观察日出动画）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？问题2：（动手操作实验）请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作图，在纸上移动硬币。你能发现直线与圆的公共点个数的变化吗？公共点个数量少时有几个？最多时有几个？（归纳概括定义）从以上例子可以看到，直线与圆有三种位置关系，是用直线与圆的公共点的个数来定义的。直线和圆有没有公共点时，该直线和圆相离；直线和圆有唯一的公共点时，该直线和圆相切，该直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点；直线和圆有两个公共点时，该直线和圆相交，该直线叫圆的割线，这两个公共点叫做交点。【设计意图】首先，通过演示太阳升起的过程让学生来体会直线与圆之间的变化关系，寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲；其次，通过一个简单的模拟实验，体会从视觉到实践操作的过度,丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系有三种，并发现可以根据公共点的个数变化情况来区分这三种不同的位置关系，渗透分类讨论的思想，从而概括出直线和圆的位置关系的定义；最后，学生已经经历了动手操作，能够直观的提炼出一些基本的规律，并能用自己的语言叙述，教师对学生进行适当的引导、点化，学生便能得出相应的结论，归纳出概念。二、直线和圆的位置关系的性质与判定1.直线和圆的位置关系与公共点个数 （归纳总结）明确定义即直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系可以得到公共点个数，反过来根据公共点的个数也可以判断直线和圆的位置关系，两者之间是等价的，可以相互转化。问题3：生活中存在着哪些直线和圆的位置关系？请举例。【设计意图】让学生举例说明，即加深了对新知的具象理解，又让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。2.直线和圆的位置关系与d和r的数量关系问题4：（观察动态演示）请同学们观察动态演示，直线l在移动的过程中，除了发现直线l与⊙O的公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？【设计意图】再次让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系的变化与直线到圆心的距离的变化有关，引导学生发现从数量关系来区分直线和圆的位置关系。问题5：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d.直线和圆的位置关系”能否类比“点和圆的位置关系”进行数量分析？在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？【设计意图】引导学生回顾点和圆的位置关系来研究直线和圆的位置关系，渗透类比、转化以及数形结合的思想。（学生思考讨论）给学生充分的探究时间，可以量一量，也可综合定义及点与圆的位置关系的判别方法来分析。（教师几何画板动态演示、点拨）首先明确一点，直线到圆心的距离d即为垂足到圆心的距离，因此可以将直线与圆的位置关系转化成点与圆的位置关系来研究：①直线和圆相离 直线和圆没有公共点 垂足在圆外 d>r；②直线和圆相切 直线和圆有一个公共点 垂足在圆上 d=r；③直线和圆相交 直线和圆有两个公共点 垂足在圆内 d5 C. r=5 D. r≥52. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l 与☉O _______ .3. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 选做题： 4. 已知☉O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1 与☉O相切， 圆心O到l2的距离为9cm，求l1 与l2的距离. 5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O， 平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标 是(－4，－2)，求点N的坐标.【设计意图】关注学生的个体差异，设置必做题和选做题，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展，体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。
图3
图2
图1

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