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(共17张PPT)
27.1图形的相似
年 级：九年级 学 科：数学（人教版）
一、温故知新
什么是全等图形？
形状、大小完全相同的图形叫做全等图形
下列各组图形中，是全等图形的是________
②
二、探究新知
（一）相似图形
相似图形的定义：
我们把形状相同的图形叫做相似图形．
全等图形与相似图形的关系：
全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相同。
思考1：
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？
四颗小五角星呢？
全等图形 相似图形
相似图形 全等图形
是相似图形
是相似图形，而且属于全等图形
一定是
不一定是
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似图形的本质：
思考2：
下图是2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，右边的“冰墩墩”可由左边的“冰墩墩”经下列哪种变换得到(　　)
A．轴对称 　B．平移
C．旋转 　　D．相似
你能举例说说生活当中的相似吗？
D
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如
（即ad=bc）,我们就说这四条线段成比例。
线段成比例：
思考3：
下列四组线段中，不成比例的是(　　)
A．1，2，3，6 B．5，10，10，20
C．1，，， D．1，2，3，4
D
（二）相似多边形
探究思考：
观察以下四组多边形，它们相似吗？
你的判定依据是什么？
A
A1
B
B1
D
C
C1
D1
相似多边形的定义：
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
相似比：
相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
几何语言：
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴∠A＝∠A1,∠B＝∠B1,∠C＝∠C1,∠D＝∠D1
相似多边形的判定：
如果两个多边形的对应角分别相等，
对应边成比例，那么这两个多边形相似。
几何语言：
∵∠A＝∠A1,∠B＝∠B1,∠C＝∠C1,∠D＝∠D1，
且，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似
思考4：
如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：∵四边形 ABCD和 EFGH相似，
∴它们的对应角相等．由此可得
α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，
β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°
∵四边形ABCD和EFGH相似，
∴它们的对应边成比例，由此可得
= ,即=
解得 x ＝ 28
∴α=118°, β=81°, x=28
思考5：
如图，在矩形ABCD和矩形A′B′C′D′中，AB＝16，AD＝10，A′B′＝8，A′D′＝5，那么这两个矩形相似吗？请说明理由．
解：相似．理由如下：
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是矩形，
∴∠A＝∠A′＝∠B＝∠B′＝∠C＝∠C′＝∠D＝∠D′＝90°，
AB＝CD＝16，AD＝BC＝10，A′B′＝C′D′＝8，A′D′＝B′C′＝5.
∴＝ ＝ ＝ ＝2.
∴这两个矩形相似．
三、当堂检测
1.其中一定是相似图形的是 .
①两个半径不相等的圆 ②所有的等边三角形 ③所有的等腰三角形 ④所有的正方形 ⑤所有的正六边形
①②④⑤
2.如果两个多边形仅有角分别相等，它们相似吗？如果仅有边成比例呢？若不一定相似，请举出反例。
任意两个边数相等的正多边形都相似
必须同时具备两个条件：
对应角相等,对应边成比例.
3.如图,DE‖ BC. (1)求 , ,的值；
(2)证明△ADE与△ABC相似.
（2）∵DE‖ BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
又∵∠A是公共角，
且由(1)可知
∴△ADE与△ABC相似
解：（1）由题意可得：
= = ，,
.
四、课堂小结
图形的相似
相似图形
定义：形状相同的图形
本质：两个图形相似，其中一个
图形可以看作由另一个图
形放大或缩小得到.
线段成比例：（即ad=bc）
相似多边形
性质：
判定：
定义：①边数相同②角分别相等
③边成比例
相似比：相似多边形对应边的比
对应角相等
对应边成比例
1.在△ABC中，D，E分别为AB，AC 的中点．
(1)求证：△ADE 与△ABC 相似；
(2)△ADE与△ABC的相似比为________.
2.如图，矩形草坪长30m，宽20m. 沿草坪四周有1m宽的环形小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说明你的理由.
五、课后作业

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