资源简介 27.2.1相似三角形的判定 ——平行线分线段成比例 年 级:九年级 学 科:数学(人教版) 形状相同 大小不一定相等 相似图形 对应角相等 对应边成比例 (对应边的比值相等) 相似多边形 ∠A =∠????′?,∠B =∠????′?,∠C =∠????′? ? ????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′ ? A B C ????′ ? ????′ ? ????′ ? 相似 ∽ △ABC ∽△ ????′????′????′ ? 相等 角 成比例 边 相似三角形 相 似 A B C ????′ ? ????′ ? ????′ ? △ABC ∽△ ????′????′????′ ? △ABC ∽△ ????′????′????′ ? A?????????????′ B?????????????′ C?????????????′ ? 注意 字母对应 相似三角形 A B C ????′ ? ????′ ? ????′ ? ????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′ ? 相似比 =???? ? △????????????与△????′????′????′的相似比为???? ? △ABC ∽△ ????′????′????′ ? 相似三角形 A B C ????′ ? ????′ ? ????′ ? ????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′ ? =???? ? 1???? ? 全等 ????′????′????????=????′????′????????=????′????′???????? ? =1???? ? △????′????′????′与△????????????的相似比为 ? △????????????与△????′????′????′的相似比为???? ? 当K=1时 △ABC ∽△ ????′????′????′ ? 相似三角形 判定两个三角形 方法:SSS,SAS,AAS,ASA,HL 全等 相似 方法:? 上下=上下 ? A B C D F E l3 l4 l5 AC DF 上 上 下 下 全 全 AB DE BC EF l2 l1 对应线段 ????????????????=???????????????? ? ? l3∥l4∥ l5 ? 两条直线被一组平行线所截 探究一 1. 请同学们拿出《学习任务单》动手测量一下。 2.思考:改变直线的位置后依然成立吗? 请按暂停键 完成练习后继续 探究活动 A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 上下=上下 ? 上全=上全 ? 下全=下全 ? 上 上 下 下 全 全 几何语言 ∵ l3∥l4∥ l5 ????????????????=???????????????? ? ∴????????????????=????????????????, ? ????????????????=????????????????, ? 平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 ????????????????=(????) ? A. ???????????????? ? B. ???????????????? ? C. ???????????????? ? A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。 A B C D l1 l5 E F l2 l3 l4 A B C E F B A C D F F l2 E 探究二 A字型 8字型 ∴????????????????=????????????????,????????????????=????????????????,????????????????=???????????????? ? ∵ l3∥l4∥ l5 平行线分线段成比例 A B C D l1 l5 E F l2 l3 l4 A B C E F B A C D F 成立 A字型 8字型 推论 探究二 A B C E F B A C D F A字型 8字型 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 探究二 A B C E F B A C D F ∵ BE∥CF ∵ AD∥CF ∴????????????????=???????????????? ? ∴????????????????=???????????????? ? A字型 8字型 上下=上下 ? 上全=上全 ? 下全=下全 ? 有: 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. △ABE与△ACF是否相似? A B C E F BE∥CF A D E B C DE//BC ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, 对应角相等 DE//BC ????????????????=???????????????? ? =???????????????? ? 对应边成比例 ∠A= ∠A. 角 边 如图,在△ABC中, DE//BC, DE分别交AB于D,交AC于E ,△ADE与△ABC有什么关系? 探究三 相似 A D E B C F 作EF//AB 已知DE//BC 平行四边形DBFE ????????????????=???????????????? ? ????????????????=???????????????? ? 证明 ????????=BF ? ∵ EF//AB 作EF//AB 已知DE//BC 平行四边形DBFE ????????????????=???????????????? ? ????????????????=???????????????? ? 证明 ????????=BF ? ????????????????=DE???????? ? A D E B C F ∵ EF//AB ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, 证明:在△ADE与△ABC中, ∠A= ∠A. ∵ DE//BC, 过E作EF//AB交BC于F, ∵ 四边形DBFE是平行四边形, ∴ DE=BF, ∴????????????????=????????????????, ? ∴△ADE∽△ABC. A D E B C F 请按暂停键 完成练习后继续 D E B C ∵ DE∥BC ∴?△ADE∽△ABC ? 平行 相似 判定:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 D E B A C ∴????????????????=????????????????,????????????????=????????????????,????????????????=???????????????? ? ∵ l3∥l4∥ l5 平行线分线段成比例 成立 B C E D A ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ? A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 上 上 下 下 全 全 A B C D E F l1 l5 l2 l3 l4 D E B A C 相似三角形的判定——平行线法 A字型 8字型 知识梳理 【例1】如图,已知AC∥EF∥BD.如果AE∶EB =2∶3,CF=6.那么FD的长等于______. ?????? 9 A B C D E F ∴????????????????=???????????????? ? ∵AC∥EF∥BD 即23=6???????? ? ∴FD=9 ? 请按暂停键 完成练习后继续 【例2】如图,DE∥BC,AD=3,AB=5,CE=3. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)求AE的长. ???????? DE∥BC 解:(1)证明:∵ ∴ △ADE∽△ABC (2)解:由△ADE∽△ABC ∴????????????????=???????????????? 即??35=????????????????+3 ? 解得???????????=92 ? D E B A C 请按暂停键 完成练习后继续 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} 文字语言 图形 几何语言 平行线分线段成比例 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}相似三角形的判定(平行线法) 小结 ????????????????=????????????????,????????????????=????????????????, ? ????????????????=???????????????? ? DE∥BC △ADE∽△ABC ? 定理:两条直线被一组平行线所 截,所得的对应线段成比例. 推论:平行于三角形一边的直线 截其他两边(或两边的延长线), 所得的对应线段成比例. a∥b∥c 平行 于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∵______________, ∴______________. ∵______________, ∴______________ ______________. 再见! 展开更多...... 收起↑ 资源预览