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27.2.1相似三角形的判定
——平行线分线段成比例
年 级：九年级 学 科：数学（人教版）
形状相同
大小不一定相等
相似图形
对应角相等
对应边成比例
（对应边的比值相等）
相似多边形
∠A =∠????′?，∠B =∠????′?，∠C =∠????′?
?
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
相似
∽
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
相等
角
成比例
边
相似三角形
相
似
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
A?????????????′
B?????????????′
C?????????????′
?
注意
字母对应
相似三角形
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
相似比
=????
?
△????????????与△????′????′????′的相似比为????
?
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
相似三角形
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
=????
?
1????
?
全等
????′????′????????=????′????′????????=????′????′????????
?
=1????
?
△????′????′????′与△????????????的相似比为
?
△????????????与△????′????′????′的相似比为????
?
当K=1时
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
相似三角形
判定两个三角形
方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL
全等
相似
方法：？
上下=上下
?
A
B
C
D
F
E
l3
l4
l5

AC DF
上
上
下
下
全
全
AB DE
BC EF
l2
l1
对应线段
????????????????=????????????????
?
？
l3∥l4∥ l5
？
两条直线被一组平行线所截
探究一
1. 请同学们拿出《学习任务单》动手测量一下。
2.思考：改变直线的位置后依然成立吗？
请按暂停键
完成练习后继续
探究活动
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
上下=上下
?
上全=上全
?
下全=下全
?
上
上
下
下
全
全
几何语言
∵ l3∥l4∥ l5
????????????????=????????????????
?
∴????????????????=????????????????，
?
????????????????=????????????????，
?
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
????????????????=(????)
?
A. ????????????????
?
B. ????????????????
?
C. ????????????????
?
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
A
B
C
D
l1
l5
E
F
l2
l3
l4
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
F
l2
E
探究二
A字型
8字型
∴????????????????=????????????????，????????????????=????????????????，????????????????=????????????????
?
∵ l3∥l4∥ l5
平行线分线段成比例
A
B
C
D
l1
l5
E
F
l2
l3
l4
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
成立
A字型
8字型
推论
探究二
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
A字型
8字型
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
探究二
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
∵ BE∥CF
∵ AD∥CF
∴????????????????=????????????????
?
∴????????????????=????????????????
?
A字型
8字型
上下=上下
?
上全=上全
?
下全=下全
?
有：
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
△ABE与△ACF是否相似？
A
B
C
E
F
BE∥CF
A
D
E
B
C
DE//BC
∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
对应角相等
DE//BC
????????????????=????????????????
?
=????????????????
?
对应边成比例
∠A= ∠A.
角
边
如图,在△ABC中， DE//BC, DE分别交AB于D，交AC于E ，△ADE与△ABC有什么关系?
探究三
相似
A
D
E
B
C
F
作EF//AB
已知DE//BC
平行四边形DBFE
????????????????=????????????????
?
????????????????=????????????????
?
证明
????????=BF
?
∵ EF//AB
作EF//AB
已知DE//BC
平行四边形DBFE
????????????????=????????????????
?
????????????????=????????????????
?
证明
????????=BF
?
????????????????=DE????????
?
A
D
E
B
C
F
∵ EF//AB
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
证明:在△ADE与△ABC中，
∠A= ∠A.
∵ DE//BC，
过E作EF//AB交BC于F，
∵ 四边形DBFE是平行四边形，
∴ DE=BF，
∴????????????????=????????????????，
?
∴△ADE∽△ABC.
A
D
E
B
C
F
请按暂停键
完成练习后继续
D
E
B
C
∵ DE∥BC
∴?△ADE∽△ABC
?
平行
相似
判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
B
A
C
∴????????????????=????????????????，????????????????=????????????????，????????????????=????????????????
?
∵ l3∥l4∥ l5
平行线分线段成比例
成立
B
C
E
D
A
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
?
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
上
上
下
下
全
全
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
D
E
B
A
C
相似三角形的判定——平行线法
A字型
8字型
知识梳理
【例1】如图，已知AC∥EF∥BD.如果AE∶EB
＝2∶3，CF＝6.那么FD的长等于______. ??????
9
A
B
C
D
E
F
∴????????????????=????????????????
?
∵AC∥EF∥BD
即23=6????????
?
∴FD=9
?
请按暂停键
完成练习后继续
【例2】如图，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，CE＝3.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)求AE的长. ????????
DE∥BC
解：(1)证明：∵
∴ △ADE∽△ABC
(2)解：由△ADE∽△ABC
∴????????????????=???????????????? 即??35=????????????????+3
?
解得???????????=92
?
D
E
B
A
C
请按暂停键
完成练习后继续
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
文字语言
图形
几何语言
平行线分线段成比例
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}相似三角形的判定（平行线法）
小结
????????????????=????????????????，????????????????=????????????????，

?
????????????????=????????????????
?
DE∥BC
△ADE∽△ABC
?
定理：两条直线被一组平行线所
截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线
截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例.
a∥b∥c
平行 于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∵______________，
∴______________.
∵______________，
∴______________
______________.
再见！

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