初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定——平行线分线段成比例 课件(共28张PPT)

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初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定——平行线分线段成比例 课件(共28张PPT)

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27.2.1相似三角形的判定
——平行线分线段成比例
年 级:九年级 学 科:数学(人教版)
形状相同
大小不一定相等
相似图形
对应角相等
对应边成比例
(对应边的比值相等)
相似多边形
∠A =∠????′?,∠B =∠????′?,∠C =∠????′?
?
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
相似

△ABC ∽△ ????′????′????′
?
相等

成比例

相似三角形


A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
A?????????????′
B?????????????′
C?????????????′
?
注意
字母对应
相似三角形
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
相似比
=????
?
△????????????与△????′????′????′的相似比为????
?
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
相似三角形
A
B
C
????′
?
????′
?
????′
?
????????????′????′=????????????′????′=????????????′????′
?
=????
?
1????
?
全等
????′????′????????=????′????′????????=????′????′????????
?
=1????
?
△????′????′????′与△????????????的相似比为
?
△????????????与△????′????′????′的相似比为????
?
当K=1时
△ABC ∽△ ????′????′????′
?
相似三角形
判定两个三角形
方法:SSS,SAS,AAS,ASA,HL
全等
相似
方法:?
上下=上下
?
A
B
C
D
F
E
l3
l4
l5

AC DF






AB DE
BC EF
l2
l1
对应线段
????????????????=????????????????
?

l3∥l4∥ l5

两条直线被一组平行线所截
探究一
1. 请同学们拿出《学习任务单》动手测量一下。
2.思考:改变直线的位置后依然成立吗?
请按暂停键
完成练习后继续
探究活动
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
上下=上下
?
上全=上全
?
下全=下全
?






几何语言
∵ l3∥l4∥ l5
????????????????=????????????????
?
∴????????????????=????????????????,
?
????????????????=????????????????,
?
平行线分线段成比例的基本事实:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
????????????????=(????)
?
A. ????????????????
?
B. ????????????????
?
C. ????????????????
?
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
平行线分线段成比例的基本事实:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
A
B
C
D
l1
l5
E
F
l2
l3
l4
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
F
l2
E
探究二
A字型
8字型
∴????????????????=????????????????,????????????????=????????????????,????????????????=????????????????
?
∵ l3∥l4∥ l5
平行线分线段成比例
A
B
C
D
l1
l5
E
F
l2
l3
l4
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
成立
A字型
8字型
推论
探究二
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
A字型
8字型
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
探究二
A
B
C
E
F
B
A
C
D
F
∵ BE∥CF
∵ AD∥CF
∴????????????????=????????????????
?
∴????????????????=????????????????
?
A字型
8字型
上下=上下
?
上全=上全
?
下全=下全
?
有:
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
△ABE与△ACF是否相似?
A
B
C
E
F
BE∥CF
A
D
E
B
C
DE//BC
∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
对应角相等
DE//BC
????????????????=????????????????
?
=????????????????
?
对应边成比例
∠A= ∠A.


如图,在△ABC中, DE//BC, DE分别交AB于D,交AC于E ,△ADE与△ABC有什么关系?
探究三
相似
A
D
E
B
C
F
作EF//AB
已知DE//BC
平行四边形DBFE
????????????????=????????????????
?
????????????????=????????????????
?
证明
????????=BF
?
∵ EF//AB
作EF//AB
已知DE//BC
平行四边形DBFE
????????????????=????????????????
?
????????????????=????????????????
?
证明
????????=BF
?
????????????????=DE????????
?
A
D
E
B
C
F
∵ EF//AB
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C,
证明:在△ADE与△ABC中,
∠A= ∠A.
∵ DE//BC,
过E作EF//AB交BC于F,
∵ 四边形DBFE是平行四边形,
∴ DE=BF,
∴????????????????=????????????????,
?
∴△ADE∽△ABC.
A
D
E
B
C
F
请按暂停键
完成练习后继续
D
E
B
C
∵ DE∥BC
∴?△ADE∽△ABC
?
平行
相似
判定:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
B
A
C
∴????????????????=????????????????,????????????????=????????????????,????????????????=????????????????
?
∵ l3∥l4∥ l5
平行线分线段成比例
成立
B
C
E
D
A
∵ DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
?
A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4






A
B
C
D
E
F
l1
l5
l2
l3
l4
D
E
B
A
C
相似三角形的判定——平行线法
A字型
8字型
知识梳理
【例1】如图,已知AC∥EF∥BD.如果AE∶EB
=2∶3,CF=6.那么FD的长等于______. ??????
9
A
B
C
D
E
F
∴????????????????=????????????????
?
∵AC∥EF∥BD
即23=6????????
?
∴FD=9
?
请按暂停键
完成练习后继续
【例2】如图,DE∥BC,AD=3,AB=5,CE=3.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)求AE的长. ????????
DE∥BC
解:(1)证明:∵
∴ △ADE∽△ABC
(2)解:由△ADE∽△ABC
∴????????????????=???????????????? 即??35=????????????????+3
?
解得???????????=92
?
D
E
B
A
C
请按暂停键
完成练习后继续
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
文字语言
图形
几何语言
平行线分线段成比例
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}相似三角形的判定(平行线法)
小结
????????????????=????????????????,????????????????=????????????????,

?
????????????????=????????????????
?
DE∥BC
△ADE∽△ABC
?
定理:两条直线被一组平行线所
截,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线
截其他两边(或两边的延长线),
所得的对应线段成比例.
a∥b∥c
平行 于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
∵______________,
∴______________.
∵______________,
∴______________
______________.
再见!

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