资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 20.1.2中位数和众数（第一课时）
教科书 书名：义务教育课程标准实验教科书数学教材 出版社：人民教育出版社
课程标准
内容要求： 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数，知道它们是对数据集中趋势的描述。 学业要求： 能计算一组数据的中位数、众数，知道中位数、众数、平均数都能刻画这组数据的集中趋势以及它们各自的特点。能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数等数据的数字特征，能根据数据的数字特征解释或解决问题；体会数据分析的重要性，形成数据观念，发展模型观念。 教学提示： 引导学生通过对实际问题中数据的整理与分析，认识数据的数字特征各自的意义与功能，理解平均数、中位数、众数如何刻画数据的集中趋势，会用样本数据的数字特征分析相关问题。
教材分析
本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第20章第一节第二节课的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。 本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。数据能够帮助我们认识世界，作出决策和预测。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。
教学目标
1、知识与技能： （1）理解中位数、众数的定义、意义和特点，学会求一组数据的中位数、众数的方法； （2）能根据实际问题，选择适当的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的不同特征。 2、过程与方法： （1）结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念。 （2）聚焦疫情，挖掘其中数学问题，并在解决数学问题的过程中学会抵御疫情的方法与技巧。 3、情感态度与价值观： （1）将知识的学习放在解决问题的情境中，通过对实际问题数据的分析与处理，体会数学与现实生活的联系，逐步建立应用数学的意识；培养求真的科学态度。 （2）渗透爱国主义教育及感恩教育，深刻体会祖国是最强大的后盾，人民是最伟大的力量，落实“立德树人”的根本任务。 4、数学思想： 结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验，增加应用数学的意识，形成数据观念，发展模型观念。
教学内容
教学重点： 认识中位数、众数这两种数据代表。
教学难点： 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
核心素养
1、会用数学的眼光观察现实世界。 课程就以小微应聘的故事引入，让学生通过计算平均数来发现问题，分析问题，通过这节课的学习从而解决问题；用数学的观点来分析用哪个数据反映该公司的中等收入，老板进货时最看重哪个数据，让学生体会数学是来源于生活，又运用于生活。 2、会用数学思维方思考现实世界。 聚焦疫情，挖掘其中数学统计问题，渗透爱国主义教育及感恩教育；解决历年中考题，增加应用数学的意识，形成数据观念，发展模型观念。 会用数学的语言表达现实世界。 能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数等数据的数字特征，根据数据的数字特征解释他们的意义，分析数据信息做出决策解决问题。
教学过程
创设情境，提出问题 由一则招聘启事，引发小微与陈经理求职的故事： 问题1 下表是众数公司月工资报表: 观察表中的数据，计算该公司员工的月平均工资是多少 陈经理是否欺骗了小微 抽象概括，形成概念 问题2 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 不能，绝大多数人的实际工资是低于平均工资6500元。平均数容易受极端值的影响。 问题3 那你认为用哪个数据反映全体员工的收入的一般水平比较合适？理由是什么？ 因为6000元属于中等水平，一半的人工资高于6000元，一半的人低于6000元。“中等水平”的含义是这组数据的中位数。 中位数的定义：将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是（ 奇数），则（处于中间位置的数）就是这组数据的中位数；如果数据的个数是（偶数），则（中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数。 中位数的求法：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数 是（奇数），则（第 个数）就是这组数据的中位数；如果数据的个数 是（偶数），则（第 和 个数的平均数）就是这组数据的中位数。 简记：先排序，看奇偶，再计算。 中位数的意义和特征：中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于(或小于)中位数。 问题4 你认为用什么数据反映多数技术员工的收入比较合适？ 众数定义：一组数据中（ 出现次数最多的数据 ）称为这组数据的众数。 众数的意义和特征：众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（或哪些）数据出现的次数最多。 例题教学，应用新知 例1： 在一次男子马拉松长跑比赛中，12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136， 140 ，129 ， 180， 124， 154， 146， 145， 158， 175， 165， 148。 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 例2： 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 巩固应用，解决问题 练习1 某地向湖北派遣由5名医护人员组成的一支医疗队，支援抗击新型冠状病毒肺炎疫情。已知这五名医护人员的年龄分别为24，28，36，36，47(单位:岁)。 (1)求这五名医护人员的平均年龄; (2)写出这5名医护人员年龄的众数和中位数。 练习2 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义。 比较辨别，理解新知 平均数、中位数和众数的比较 深化拓展，灵活运用 1、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的依据是统计（ ) (A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 2、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目的依据是（ ) (A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 3、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的( ) (A)众数 （B）中位数 （C）平均数 （D）都不是 4、（2022河南）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______． （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价． 课堂小结 1、 中位数、众数的定义、意义、特点。 2、 求中位数、众数的方法。 3、 利用平均数、中位数和众数的特征分析数据信息做出决策。 数学思想方法：抽象概括、特殊到一般。 核心素养：增加应用数学的意识，形成数据观念，发展模型观念。 目标检测 1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？ 2、（2022铜仁）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为_______。 3、样本8、8、9、10、12、12、12、13的中位数和众数分别是（ ）（ ）。 4、数据92、96、98、100、x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）、（ ）。 5、判断： 一组数据的平均数一定只有一个。（ ） 一组数据的中位数一定只有一个。（ ） 一组数据的众数一定只有一个。（ ） 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（ ） 一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数。（ ） 6、为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题: (1)填写图表格中未完成的部分； (2)该班学生每周做家务的平均时间是_______ 。 (3)这组数据的中位数是_______ ，众数是_______ 。 布置作业 必做题： 1、（2022玉林）为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）： 87 99 86 89 91 91 95 96 87 97 91 97 96 86 96 89 100 91 99 97 整理数据： 分析数据： 解决问题： （1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值； （2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率； （3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数。 2、（2022毕节）某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据： 根据以上信息回答下列问题（有删减）： （1）填空：_______，_______，_________； （2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ 选做题： 特色作业：
在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某学校严格落实测体温进校园的防控要求。请你以小组为单位，记录本组成员一天的体温，并计算出每组统计数据的中位数、众数和平均数，作出分析撰写调查报告，并制作成思维导图。
教学反思
回顾本节课，主要有以下几方面的特点： 一．创设有趣有效有用的情境。 本节课采用“一案到底”，由一则招聘启事引发小微与陈经理求职的故事，小微听陈经理介绍月平均工资，可当他看到公司月工资表时，却有疑问了。通过独立思考和交流，引起了学生对“月工资水平”的认知冲突，发现单靠“平均数”来描述数据特征有时是不合适的，从而激发了学生的学习兴趣。在“一案”的根底上创设多个问题情境，形成问题串，层层递进。将知识的学习放在解决问题的情境中，通过对实际问题数据的分析与处理，体会数学与现实生活的联系，逐步建立应用数学的意识；培养求真的科学态度。 二．立德树人，思政一体化。 关注疫情、天宫课堂等热点问题，挖掘其中数学问题，渗透爱国主义教育及感恩教育，深刻体会祖国是最强大的后盾，人民是最伟大的力量，落实“立德树人”的根本任务。 三．依据新课程标准，聚焦核心素养。 1、会用数学的眼光观察现实世界。 课程就以小微应聘的故事引入，让学生通过计算平均数来发现问题，分析问题，通过这节课的学习从而解决问题，让学生体会数学是来源于生活，又运用于生活。 2、会用数学思维方思考现实世界。 用数学的思维来思考用哪个数据反映该公司的中等收入，老板进货时最看重哪个数据，增加应用数学的意识，形成数据观念，发展模型观念。 3、会用数学的语言表达现实世界。 能根据问题的需要提取中位数、众数、平均数等数据的数字特征，根据数据的数字特征解释他们的意义，分析数据信息做出决策。 四．制定学习目标，达到教学评一致性。 课程依据学习目标，从问题链的角度，每个问题相互关联，富有层次。从学习项目的角度，把学习任务浓缩成一个高度整合的学习项目，融合政治、体育等其他学科的学习活动；从课堂作业的角度，设计针对课堂核心内容，渗透历年中考题目，让作业撬动课堂学习，达到教学评一致性。 以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得教师进一步去研究。
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