资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 一次函数与一元一次不等式
教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 能用一次函数的观点看一元一次不等式； 2. 经历用一次函数图象表示一元一次不等式的过程，体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想，理解一次函数与一元一次不等式的联系.
教学内容
教学重点： 1. 通过函数图象直观地将一次函数与一元一次不等式建立联系；
2. 把一次函数的部分图象与一元一次不等式的解集建立联系； 3. 把解一元一次不等式理解为给定一次函数的函数值的取值范围求对应的自变量的取值范围.
教学难点： 1. 以函数图象为中介，用函数观点看不等式；
2. 明确函数是反映变量之间对应关系的整体，不等式是反映变量之间对应关系的部分.
教学过程
教学环节 设计意图
温故而知新 平面直角坐标系的横轴和纵轴将平面直角坐标系分成了四个象限，点是平面直角坐标系的基本结构单位，它的表示方法包含横坐标和纵坐标两方面信息，再次明确横坐标定左右，纵坐标定高低的作用.
温故而知新 平面直角坐标系中被平行x轴的直线y=n分出了上下两部分，通过对这两部分区域内点的共同特征的探究，得出其划分的上下两区域的纵坐标取值范围，为后续学习找确定函数值的图象范围奠定基础.
教学环节 设计意图
温故而知新 平面直角坐标系被平行y轴的直线x=m分出了左右两部分，通过对这两部分区域内点的共同特征的探究，得出其划分的左右两侧区域的横坐标取值范围，为后续学习确定函数图象中部分图象的自变量的值的取值范围奠定基础.
温故而知新 以平面直角坐标系中具体的点为例，从猜想入手，体现合理猜想在数学学习中的重要作用，通过对右上方的思维判断，结合上下、左右两个角度来锁定区域，点的右上方意思是既在右侧又在上方，所以，点的方位区域是可以用平行x轴的直线y=n和平行y轴x=m的直线划分出来的，引导学生借助横坐标与纵坐标的取值范围来确定函数的部分图象.
学以致用 以实例点A（1，3）在一次函数y=2x+1的图象上来梳理一次函数，函数图象和解方程的关系，重点要能在函数图象上通过函数值的取值范围来明确相应的自变量取值范围，结合所学，引导学生利用函数的观点来看待一元一次不等式，特别注意要充分认识函数图象这一中介的作用.
梳理小结 让学生明白这节内容的地位是站在函数的高度来反观不等式，明白函数与不等式的关系后，以图象为中介，不等式对应的是函数图象中的部分，在快速地解决问题的同时，也增强了学以致用和知识之间内在联系，形成体系的意识.
学以致用 用函数的观点看方程（组）或不等式都是借助图象来理解，所不同的是，看方程（组）是找图象中的一个点，而不等式则是要寻找符合要求的一部分图象，不再是一个点了，所以符合不等式要求的是解集，不再是独立的一个解了.加强对数形结合的数学思想的学习，通过对知识的应用迁移来加深对知识的理解和应用能力.
教学环节 设计意图
实践与运用 例3的作用在于让学生感受函数图象的直观，使数量关系更加清楚、明了，在上节课探求了两球一样高的情况之后，继续利用函数观点来看不等式，理解好知识与知识之间的联系，形成相互解释，相互印证的思维能力.
学以致用 以动画演示的形式，让学生能够直观地感受到两球在运动的过程中所经历的三种不同的位置关系，提出思考，给出“分别从数量关系的角度和从图形的角度展开研究”的探究方向，逐步建立起此类问题的解题策略.
学以致用 选择其中的一种位置不相同的情况来研究，渗透分类讨论的数学思想，对比用函数的观点看一元一次方程的应用，强化数形结合的数学思想，站在更高的角度来重新审视所学知识，更有利于形成体系.
作业布置 以思维导图的方式整理本节课所学内容，理顺知识关系，形成脉络体系，教会学生学会归纳总结，学会反思改进，学会分享交流，课本第108面第12题是为了巩固本节课所学知识.
通过数学家的名言名句“数学的本质在于它的自由”，对学生进行数学历史和思想教育，旨在让学生在日常学习的过程中，多去思考知识之间的联系，灵活、全面地理解我们所学习的知识，增强探寻丰富多彩的奇妙数学世界的兴趣和能力.
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加.

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