资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学科 年级 八年级 学期 春季
课题 19.3 课题学习 选择方案
教科书 书 名：人教版 教材 出版社：人民教育 出版社
教学目标
（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想； （2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法； （3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法
教学内容
教学重点： 应用一次函数模型解决方案选择问题
教学难点： 1. 分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化 2. 分类讨论的分析方法.
教学过程
一、回顾旧知 我们已经学习完一次函数的全部知识，现在来回顾一次函数的知识点 1. 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示， 当x=__5_____时y1=y2， 当x_>5______时y1>y2 当x_<5______时y1　选取哪种方式能节省上网费 　引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题: 　(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么 　(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的 方式C上网费是多少钱 　学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题. 　教师解析: 　(1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案. 　(2)方式A,B收费为:①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费. 　方式C收费为:120元. 　追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗 　(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗 　学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨. 　教师解析: 　方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元; 　当上网时间超过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25). 　方式A:当0≤x≤25时,y1=30;当x>25时,y1=30+0.05×60(x-25), 　即y1=3x-45.故y1= 　教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式: 方式B:y2=；方式C:y3=120(x≥0). 　　提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3的大小呢 　 学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题. 　教师解析: 　 (1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1, y2, y3 的大小. 　(2)引导学生画出函数的图象: 　由函数图象可知: 函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标 满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=, 函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标 满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=. 　由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱; 　当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱; 　当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱. 　引导学生写出详细的解答过程: 　解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1= y2 = y3 =120(x≥0). 　(1)令y1= y2,即3x-45=50,解方程,得x=. 　(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=. 　画出函数的图象如下图: 　结合函数的图象可知: 　当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱; 　当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱; 　当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱. 　2.怎样租车 　问题二：某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集 体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师. 　现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 : 甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)400280
　(1)共需租多少辆汽车 　(2)给出最节省费用的租车方案. 　引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题: 　(1)租车的方案有几种 　(2)如果单独租甲种车需要多少辆 单独租乙种车需要多少辆 　(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗 　(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于　　　　. 　要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于　　　　.综合起来可知汽车 总数为　　　　. 　学生根据教师所提出的问题进行思考,利用分类讨论的数学思想进行求解. 　解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6; 　要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6. 综合起来可知汽车总数为6. 　(2)若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额. 　若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车, 　则车费y与 x 的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680. 　由题意可知x应满足:____ _________________________________. 　解这个不等式组,得4≤x≤ . 　∵x为正整数,∴x=4或5. 　综上可知:共有两种方案: 　方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元). 　方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元). 　故应选择方案一,它的费用最少,为2160元. 四、课堂小结 　1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路: 　2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论) 　3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型. 五、作业设计 1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算。 2.某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示: （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ 型号AB成本(万元/台)200240售价(万元/台)250300
（2）该厂如何生产获得最大利润？ 六、教学反思 通过让学生自主探究、小组合作交流，能灵活运用数学模型解决实际问题。本节课最大亮点就是把课堂还给学生，让学生成为学习的主人，师生互动活跃，教师以学生为主体，通过引导、指点，调动学生积极主动地学习，激发学生的学习兴趣，使学生有成功的体验。
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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