资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 线段的垂直平分线的性质
教科书 书 名：数学教材 出版社：人教版出版社
教学目标
1. 能说出线段垂直平分线的性质. 2. 能说出线段垂直平分线的判定方法. 3．能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题.
教学内容
教学重点： 线段垂直平分线的性质和判定的探究和运用. 教学难点： 线段垂直平分线性质和判定的理解和准确运用.
教学过程
复习回顾 1、什么是线段的垂直平分线？ （教学预设）生：线段的垂直平分线既是线段的垂线，也是线段的平分线 2、根据图形试着用符号语言描述出来。 ①∵ MN ⊥ AB ， AC=BC ∴MN是线段AB的垂直平分线 ② ∵ MN是线段AB的垂直平分线 ∴ MN ⊥ AB ，AC=BC 一、新课探究 1、探究：如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离，你有什么发现？ 生：长度相等（学生动手测量书本61页探究图中AP和BP的长度） 猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （老师展示几何画板线段垂直平分线动画） 师：你能用不同的方法验证这一猜想吗？ 生：证明三角形全等 师：如何将猜想转化成数学问题？ 生：要突出线段中点和线段的垂线 （师出示问题） 如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求证PA=PB. 证明：∵ l ⊥AB
∴ ∠PCA=∠PCB=90°
又∵ AC=BC，PC=PC
∴ △PCA≌△PCB (SAS) ∴ PA=PB 几何符号语言： ∵ PC⊥AB，PC平分AB（PC是线段AB 的垂直平分线) ∴ PA=PB 2、巩固练习 练习1 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm. 3、探究线段的垂直平分线的判定 师：那我们学习了线段的垂直平分线的性质后，可以根据垂直平分线的性质得出线段相等，反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 生：反之也成立 师：那我们接下来一起探究一下线段的垂直平分线的判定，现在我们把猜想转化成数问题。 已知：如图，在△ABP中，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵　PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 师：根据证明也进一步验证了我们的猜想，那我们的判定如何用数学符号表示呢？ （教师讲授）　 用数学符号表示为： ∵　PA = PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 也可理解成：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 4、巩固练习 练习2　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______． （教师分析题目并梳理思路） 练习3　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ （教师分析题目并梳理思路） 解：∵　AD⊥BC，BD =DC， ∴　AD 是BC 的垂直平分线， ∴　AB =AC． ∵　点C 在AE 的垂直平分线上， ∴　AC =CE． 　∴　AB =AC =CE． ∵　AB =CE，BD =DC， ∴　AB +BD =CD +CE． 即　AB +BD =DE ． 巩固提升 练习4 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， E 为 CD 的中点，连 接 AE 、 BE ， BE ⊥ AE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F . 求证： (1) FC ＝ AD ； (2) AB ＝ BC ＋ AD . （教师分析题目并梳理思路） 5、课堂总结 线段垂直平分线的性质及判定： 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 2、与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。

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