资源简介

(共26张PPT)
第三章 整式及其加减
3.1.2代数式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；
2.通过回顾代数式的定义和书写规范，进一步探究在实际生活情境中列出相应代数式，提高运算能力，体会数学和实际生活的联系；
3.用代数式求值推断反映的规律及意义，能解释一些简单代数式的实际背景，提高运算能力。
02
新知导入
回顾代数式的定义及书写规范。
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。规范书写：①数字与字母及字母与字母的乘号要省略；
②除法运算要用分数线来表示；
③数字应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写，当字母前的数字是带分数时，一定要将带分数化成假分数；
④主体为和的形式，后面有单位需加括号
03
新知讲解
例1、列代数式，并求值。
某景点的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元。
(1)一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费
03
新知讲解
解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元.
(2)将x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.
03
新知讲解
代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题
1.如果x表示圆珠笔的单价（元/支），y表示大练习本的单价（元/本），那么10x+5y可以表示购买10支圆珠笔和5本大练习本的总价钱。
2.如果x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y可以表示这些硬币总共是多少角钱。
03
新知讲解
（1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系.
（2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号.
（3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理.
（4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式.
归纳：列代数式的注意事项：
03
新知讲解
尝试·思考
营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。
03
新知讲解
(1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。
(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中
(3)BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。
解：(1)他的身体质量指数是.
03
新知讲解
(2)解：将w＝65，h＝1.75代入 ，
得：.
他的体重适中.
(3)题大家自己算一算吧
03
新知讲解
观察·思考
填写下表，并观察5n+6和n 这两个代数式的值的变化情况。
11
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n 这两个代数式的值如何变化
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100
03
新知讲解
随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值逐渐变大
因为当n＞6时，n2的值大于5n＋6的值，所以n2的值先超过100
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ）
xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x
2.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
D
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7= .
3
4.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
1
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.用代数式表示：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 .
a2－2b
(m+n) 2+mn
x－ y
－4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
（2）y与x之间有什么关系
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
05
课堂小结
代数式的值
列代数式
代数式求值
代数式的意义
找关键词
明确运算顺序
常用公式
直接代入法求值
间接代入法求值
整体代入法求值
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、
种类繁多、做工精细等特点。某商店将原价为a元的开封风筝进
行促销，下列促销方式描述正确的是(　 　)
A．按(0．9a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
B．按(0．9a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折
C．按0．9(a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
D．按0．9(a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下面是一个运算程序的示意图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）
D
A. 3 B. 1 C. －1 D. 5
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________.
6
4．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝____．
2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图是小明家的住房结构平面图，装修房子时，他打算将卧
室和客厅的地面铺上木地板，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖。
(1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，则购买瓷砖需要花费
__________元；(用含x、y的代数式表示)
(2)在(1)的条件下，若x＝5，y＝6，且每平方
米木地板的价格是200元，请问小明铺完
整个房间地面共要花费多少元？
360xy
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：卧室面积：2y(4x－2x)＝4xy(平方米)，客厅面积：2x·4y＝8xy(平方米)，
所以铺木地板的面积为4xy＋8xy＝12xy(平方米)，
因为每平方米木地板的价格是200元，
所以铺木地板需要花费200×12xy＝2 400xy(元)。
2 400×5×6＝72 000(元)，360×5×6＝10 800(元)。
所以铺完整个房间地面共要花费72 000＋10 800＝82 800(元)。
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分课时教学设计
第一课时《3.1.2代数式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “代数式的值”是初中代数研究的重要问题之一，它是学生在学习了字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．通过这部分内容的学习，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫。
学习者分析 学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算在此之前，并且，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，此时导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机。 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题。
教学目标 1.理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义； 2.通过回顾代数式的定义和书写规范，进一步探究在实际生活情境中列出相应代数式，提高运算能力，体会数学和实际生活的联系； 3.用代数式求值推断反映的规律及意义，能解释一些简单代数式的实际背景，提高运算能力。
教学重点 求代数式的值．
教学难点 根据代数式求值推断代数式所反映的规律
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 教师提问：回顾代数式的定义及书写规范。 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。规范书写：①数字与字母及字母与字母的乘号要省略； ②除法运算要用分数线来表示； ③数字应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写，当字母前的数字是带分数时，一定要将带分数化成假分数； ④主体为和的形式，后面有单位需加括号学生活动1： 学生思考，试着解答 活动意图说明：学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.环节二：新知探究教师活动2： 例1、列代数式，并求值。 某景点的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元。 (1)一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费 (2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费 解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元. (2)将x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445. 因此，他们应付445元门票费. 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题 1.如果x表示圆珠笔的单价（元/支），y表示大练习本的单价（元/本），那么10x+5y可以表示购买10支圆珠笔和5本大练习本的总价钱。 2.如果x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y可以表示这些硬币总共是多少角钱。 归纳：列代数式的注意事项： （1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系. （2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号. （3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理. （4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式.学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师生共同总结。 活动意图说明：目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突. 同时帮助学生进一步体会符号表示的意义，也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.环节三：探究新知教师活动: 尝试·思考 营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。 (1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。 (2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中 (3)BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。 解：(1)他的身体质量指数是. (2)解：将w＝65，h＝1.75代入 ，得：. 他的体重适中. (3)题大家自己算一算吧 观察·思考 填写下表，并观察5n+6和n 这两个代数式的值的变化情况。 （1）随着n的值逐渐变大，5n+6和这两个代数式的值如何变化 （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100 学生活动： 学生解答，老师订正活动意图：这里利用现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度以及是否健康的问题，引起学生对自身胖瘦健康的思考，引发学生的求知欲望.
板书设计 代数式 列代数式 　　　　　代数式　代数式的值 　　　　　　　　　代数式表示的实际意义
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数为（ ） xy B. yx C. 10x+y D. 10y+x 2.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4 选做题： 3.如果2a+3b=5, 那么4a+6b-7=＿＿. 4.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___. 5.用代数式表示： (1) a 的平方与 b 的 2 倍的差； (2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和； (3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差； (4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 . 【综合拓展类作业】 6.下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表： （1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元 （2）y与x之间有什么关系 （3）若一居民用94度电，应付电费多少元
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、 种类繁多、做工精细等特点。某商店将原价为a元的开封风筝进 行促销，下列促销方式描述正确的是(　 　) A．按(0．9a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按(0．9a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按0．9(a－2)元的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按0．9(a－2)元的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 2.下面是一个运算程序的示意图，若输入的值为2，则输出的值为（ ） A. 3 B.1 C.-1 D.5 选做题 3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为________. 4．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝____． 【综合拓展类作业】 5.如图是小明家的住房结构平面图，装修房子时，他打算将卧室和客厅的地面铺上木地板，厨房和卫生间的地面铺上瓷砖。 (1)若铺瓷砖的价格为120元/平方米，则购买瓷砖需要花费__________元；(用含x、y的代数式表示) (2)在(1)的条件下，若x＝5，y＝6，且每平方米木地板的价格是200元，请问小明铺完整个房间地面共要花费多少元？
教学反思 这节课学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。3.会求代数式的值。4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式及其加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容。主要内容有字母表示数、代数式、整式、整式的加减、探索与表达规律。学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显。基于学生的知识经验水平，教科书注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。
学情分析 学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限基于本章的内容和学生的知识经验水平，本章注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生影学应用意识和解决实际问题能力的培养。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律（二）教学重点、难点教学重点：1、理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。2、理解整式的加减运算法则，熟练进行整式的运算。教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 代数式33.2 整式的运算33.3探索与表达规律2问题解决策略：归纳1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1代数式1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律2.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想5.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念1.会用字母表示数量关系2.能根据题意写出代数式并会求值3.知道单项式，多项式以及整式的概念，并能区分。 活动1：学生自主探究如何用字母表示数活动2：总结代数式的书写格式活动:3：总结列代数式的方法以及代数式求值活动4：探究单项式，多项式以及整式的概念3.2整式的运算1.理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。2.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力3.在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算1.知道什么是同类项，会合并同类项2.能够进行整式的加减运算3.在整式计算中会去括号活动1：探究同类项的概念并掌握合并同类项的方法活动2：探究并总结整式的计算的步骤活动3：出示例题进行整式的计算活动4：探究去括号的方法以及总结去括号法则 3.3探索与表达规律1.用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性2.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象能用代数式表示图形，数字的一些规律活动1：通过实际问题引入新课活动2：探究日历的规律活动3：探究数字的规律问题的解决策略：归纳1.运用归纳的方法总结一些规律问题2.掌握找规律的方法能够根据题意找出题目中的规律活动1：引入新课活动2：探究低多边形的规律问题活动3：总结归纳的找规律的方法。
《整式及其运算》单元教学设计
活动1：根据实例引入课题
活动2：学生自主探究如何用字母表示数
活动3：通过例题巩固用字母表示数
3.1.1代数式
活动4：总结代数式的书写格式
整式及其运算
活动1：回顾代数式的概念
活动2：总结列代数式的方法以及代数式求值
3.1.2代数式
活动3：总结代数式的值及求法
活动1：举出生活中的例子，引入课题
3.1.3代数式
活动2：总结单项式的定义，项数及次数
活动3：总结多项式的定义，多项式的次数
活动1：创设情境引入课题
活动2：探究并总结同类项定义
3.2.1整式的加减
活动3：探究合并同类项的方法及步骤
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
整式及其运算
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
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