资源简介

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分课时教学设计
第一课时《3.1.3代数式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要讨论整式的有关概念，是在学习了代数式以及有理数运算的基础上进行学习的．为后面整式的加减运算进行知识准备，是初中数学的重要内容之一．它是后面学习一元一次方程的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础．起着承前启后的作用．
学习者分析 在对用字母表示数、代数式学习的基础上学习整式，学生有了最基本的符号意识，懂得用字母区表示量与量之间的关系，从而得出了一些相关的式子。
教学目标 1. 理解掌握单项式、多项式的概念，能准确地说出单项式的系数、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系； 2. 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力； 3.会正确运用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，提高运算能力，感悟数学和现实生活的联系。
教学重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数等概念
教学难点 多项式的次数
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。 （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？学生活动1： 学生思考，试着解答 活动意图说明：从实际问题出发，为学生创设了丰富的问题情境，自然引入新课，激发了学生的学习兴趣和求知欲望环节二：新知探究教师活动2： (1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是5×2×(a+b) (2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是5ab (3)整个柜子的容积是5abc 像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。 1.单独一个数或一个字母也是单项式。 2.字母不能出现在分母上. 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。 几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1)等都是多项式。 单项式和多项式统称整式。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的， +2a是3次的。 特别解读 1. 单项式是整式 . 2. 多项式是整式 . 3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念 . 4. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式 .学生活动2： 学生先独立思考，然后分小组讨论，教师巡堂并及时给予指导和帮助，最后师生共同总结。 活动意图说明：让学生尝试分类，从而让学生初步感受单项式、多项式的特点与不同，激发学生学习兴趣．环节三：探究新知教师活动: 尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ , 多项式，次数是2 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x的水结成冰后体积是多少？ 单项式，次数是1 (3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少 ab+bc+ac, 多项式，次数是2 （4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元 单项式，次数是1学生活动： 学生独立完成列代数式，然后小组交流，纠正，教师巡堂观察学生的解答情况，对由疑问的学生适时指导，最后课件呈现答案．活动意图：培养学生的阅读能力和理解能力，也培养学生主动学习．紧跟着的练习也检查了学生的自学情况.
板书设计 代数式 1．单项式、单项式的系数、单项式的次数． 2．多项式、多项式的项、多项式的次数． 3．整式.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列代数式： b，2ab， ， x -y，， 0， ， ，其中单项式共有( ) 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 2.单项式-的系数是( ) A. －2 B.2 C.3 D.4 选做题： 3.已知 2k 是关于 x， y 的一个单项式，且系数是7，次数是 5， 那么 k=________ ， n= _________. 4.若多项式+(m-4)+3是关于x的四次三项式,则m的值为_______. 【综合拓展类作业】 5.已知关于 x 的多项式 3－( m+5)+( n－1)－5x+3 不含项和项，求 m， n 的值 .
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中﹐不是整式的是( ) A.1 B.x+1 C. D. 2-2ab 2.单项式-4y的系数与次数分别是( ) A. -4，2 B. 4，3 C. -4，3 D. 4，2 选做题 3. 若多项式3－（2＋m）x ＋5是关于 x 的二次三项式，则 m 的值为 . 4. 已知关于 x 的多项式（a＋b）＋（b－2）－2（a－1）＋ax－3不含项和项，则当x＝－1时，这个多项式的值为 . 【综合拓展类作业】 5.王叔叔购买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含 x ， y 的代数式表示地面的总面积； （2）若铺1m2的地砖的平均费用为80元，则当 x ＝4， y ＝1.5时，给该商品房的地面铺地砖的总费用为多少元？
教学反思 本节课注重用与实际的联系结合实际问题来列式，分析特点引出有关概念，来引导学生理解单项式的概念，系数和次数，同时在例题和练习时，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生进一步理解单项式和多项式系数、次数，反思自己对所学知识的认知。教学时以引导为主，并以学生的困惑为重点展开学习活动
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第三章 整式及其加减
3.1.3代数式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1. 理解掌握单项式、多项式的概念，能准确地说出单项式的系数、次数之间的关系，多项式的项和每项的系数和次数的关系；
2. 经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表达能力；
3.会正确运用含字母的式子表示实际问题中的数量关系，提高运算能力，感悟数学和现实生活的联系。
02
新知导入
一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。
03
新知导入
（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
（2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？
（3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？
03
新知讲解
(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是5×2×(a+b)
(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是5ab
(3)整个柜子的容积是5abc
03
新知讲解
像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.字母不能出现在分母上.
03
新知讲解
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。
所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。
03
新知讲解
几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1)等都是多项式。
单项式和多项式统称整式。
03
新知讲解
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a2b+2a是3次的。
03
新知讲解
特别解读
1. 单项式是整式 .
2. 多项式是整式 .
3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念 .
4. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式 .
03
新知讲解
尝试·思考
请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
多项式，次数是2
03
新知讲解
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x的水结成冰后体积是多少？
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少
ab+bc+ac
单项式，次数是1
多项式，次数是2
03
新知讲解
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元
单项式，次数是1
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.有下列代数式： b，2ab， ， x -y， x2+y2， 0， ab2， ，其中单项式共有( )
6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个
2.单项式- 2ab2 的系数是( )
A. －2 B.2 C.3 D.4
C
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.已知 2kx2yn 是关于 x， y 的一个单项式，且系数是7，次数是 5， 那么 k=________ ， n= _________.
4.若多项式x|m|+(m-4)x2+3是关于x的四次三项式,则m的值为_______.
3
　-4　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知关于 x 的多项式 3x4 － ( m+5) x3+( n － 1) x2 － 5x+3 不含 x3 项和 x2 项，求 m， n 的值 .
解：因为关于 x 的多项式 3x4－ (m+5) x3+( n－1) x2－5x+3 不含 x3项和 x2 项，
所以 － ( m+5) =0，且 n－1=0，解得 m=－5， n=1.
05
课堂小结
次数：所有字母的指数的和
项：每个单项式叫多项式的项
（不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
单项式
多项式
代数式
系数：单项式中的数字因数
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列式子中﹐不是整式的是( )
A.1 B.x+1 C. D. 2a2-2ab
C
2.单项式-4x2y的系数与次数分别是( )
A. -4，2 B. 4，3 C. -4，3 D. 4，2
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 若多项式3 x｜ m｜－（2＋ m ） x ＋5是关于 x 的二次三项式，则
m 的值为 .
4. 已知关于 x 的多项式（ a ＋ b ） x4＋（ b －2） x3－2（ a －1）
x2＋ ax －3不含 x3项和 x2项，则当 x ＝－1时，这个多项式的值
为 .
2　
－1　
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.王叔叔购买了一套商品房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含 x ， y 的代数式表示地面的总面积；
（2）若铺1m2的地砖的平均费用为80元，则当 x ＝4，
y ＝1.5时，给该商品房的地面铺地砖的总费用为多少元？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）根据题意，得地面的总面积为
3×（2＋2）＋2 y ＋（6－3）×2＋6 x
＝（6 x ＋2 y ＋18）m2.
（2）当 x ＝4， y ＝1.5时，总面积为
6×4＋2×1.5＋18＝45（m2），
45×80＝3600（元）.
故给该商品房的地面铺地砖的总费用为3600元.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。3.会求代数式的值。4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式及其加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容。主要内容有字母表示数、代数式、整式、整式的加减、探索与表达规律。学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显。基于学生的知识经验水平，教科书注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。
学情分析 学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限基于本章的内容和学生的知识经验水平，本章注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生影学应用意识和解决实际问题能力的培养。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律（二）教学重点、难点教学重点：1、理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。2、理解整式的加减运算法则，熟练进行整式的运算。教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 代数式33.2 整式的运算33.3探索与表达规律2问题解决策略：归纳1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1代数式1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律2.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想5.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念1.会用字母表示数量关系2.能根据题意写出代数式并会求值3.知道单项式，多项式以及整式的概念，并能区分。 活动1：学生自主探究如何用字母表示数活动2：总结代数式的书写格式活动:3：总结列代数式的方法以及代数式求值活动4：探究单项式，多项式以及整式的概念3.2整式的运算1.理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。2.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力3.在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算1.知道什么是同类项，会合并同类项2.能够进行整式的加减运算3.在整式计算中会去括号活动1：探究同类项的概念并掌握合并同类项的方法活动2：探究并总结整式的计算的步骤活动3：出示例题进行整式的计算活动4：探究去括号的方法以及总结去括号法则 3.3探索与表达规律1.用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性2.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象能用代数式表示图形，数字的一些规律活动1：通过实际问题引入新课活动2：探究日历的规律活动3：探究数字的规律问题的解决策略：归纳1.运用归纳的方法总结一些规律问题2.掌握找规律的方法能够根据题意找出题目中的规律活动1：引入新课活动2：探究低多边形的规律问题活动3：总结归纳的找规律的方法。
《整式及其运算》单元教学设计
活动1：根据实例引入课题
活动2：学生自主探究如何用字母表示数
活动3：通过例题巩固用字母表示数
3.1.1代数式
活动4：总结代数式的书写格式
整式及其运算
活动1：回顾代数式的概念
活动2：总结列代数式的方法以及代数式求值
3.1.2代数式
活动3：总结代数式的值及求法
活动1：举出生活中的例子，引入课题
3.1.3代数式
活动2：总结单项式的定义，项数及次数
活动3：总结多项式的定义，多项式的次数
活动1：创设情境引入课题
活动2：探究并总结同类项定义
3.2.1整式的加减
活动3：探究合并同类项的方法及步骤
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
整式及其运算
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
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