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第二章 分式
2.2.2真假命题与定理
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别。
2.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法。
3.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题。
4.解逆命题的概念，知道一个命题的逆命题是怎样形成的，并能够判断逆命题的真假。
5.通过探究学习的方式，自主探究命题的真假，培养他们的探究精神和自主学习能力。
02
新知导入
1.下列命题的条件是什么 结论是什么
(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角:
(2)如果 a>b，b>c，那么a=c;
(3)正方形的四条边都相等.
解:(1)条件:两个角相等.结论:它们是对顶角
(2)条件:a>b，b>c.结论:a=c
(3)条件:正方形有四条边.结论:它的四条边都相等
2.如何判断这些命题正确与否？
03
新知讲解
一、真假命题概念及判断方法
下列命题中， 哪些正确， 哪些错误？ 并说一说你的理由.
（1） 每一个月都有31天；
（2） 如果a是有理数， 那么a是整数.
（3） 同位角相等；
（4） 同角的补角相等。
上面四个命题中， 命题（4）是正确的，命题（1）， （2）， （3）都是错误的.
我们把正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。
03
新知讲解
一、真假命题概念及判断方法
1.如何判断一个命题是真命题？
因此判断命题是真命题方法——证明
证明过程：
命题（判断真假）
讲道理（推理）
从命题条件出发
结论成立
判断为真命题
03
新知讲解
一、真假命题概念及判断方法
2.如何判断一个命题是假命题？
因此判断命题是假命题方法——举反例
命题（判断真假）
举反例
结论不成立
判断为假命题
解释
符合命题条件，不符合命题结论。
如果a是有理数， 那么a是整数
0.1是有理数， 但是0.1不是整数
判断为假命题
03
新知讲解
二、证明的依据
判断下列命题为真命题的依据是什么？
（1） 如果a是整数， 那么a是有理数；
（2） 如果△ABC是等边三角形， 那么△ABC是等腰三角形
分别是根据有理数、 等腰（等边）三角形的定义作出的判断.
从上可以看到， 在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义， 但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真. 事实上， 对于绝大多数命题的真假的判断， 光用定义是远远不够的。
定义是证明的依据
03
新知讲解
二、证明的依据
古希腊数学家欧几里总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据， 称这些真命题为公理.
基本事实:把少数真命题作为基本事实．
两点确定一条直线；
两点之间线段最短
03
新知讲解
二、证明的依据
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点， 去判断其他命题的真假．
基本事实
同位角相等， 两直线平行.
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行
03
新知讲解
二、证明的依据
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
例如， “三角形的内角和等于180°” 称为 “三角形内角和定理”。
定理也可以作为判断其他命题真假的依据， 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 称为 “三角形内角和定理的推论”， 也可称为 “三角形外角定理”．
03
新知讲解
二、证明的依据
当一个命题是真命题时， 它的逆命题是真命题吗？
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫作互逆定理。
例如， “内错角相等， 两直线平行” 和 “两直线平行， 内错角相等” 是互逆的定理。
如果∠1和∠2是对顶角， 那么∠1=∠2
如果∠1=∠2，
那么∠1和∠2是对顶角
逆命题
假命题
真命题
不一定
04
典例分析
1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边，那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ）
A.a=2,b=2,c=3
B.a=2,b=2,c=2
C.a=3,b=3,c=4
D.a=3,b=4,c=5
A
05
课堂练习
1.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是( )
A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.所有的命题都有逆命题
B.所有的定理都有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A
【知识技能类作业】必做题：
A
05
课堂练习
3.下列命题是假命题的是（ ）
A.有一个叫为60°的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于90°
D.同位角相等
D
【知识技能类作业】必做题：
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.下列命题中，真命题的是（ ）
A.若a b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a b＜0，则a＜0，b＜0
C.若a b=0，则a=0且b=0
D.若a b=0，则a=0或b=0
5.请举反例说明命题“对于任意数x，+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=______（写出一个x的值既可）
D
05
课堂练习
6.下列定理有逆定理吗 如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明.
(1)对顶角相等;
解:没有逆定理
反例:三角形的一个内角被角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角。(反例不唯一)
【综合拓展类作业】
05
课堂练习
6.下列定理有逆定理吗 如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明.
(2)如果a，b互为相反数，那么a+b=0;
解:有逆定理，它的逆定理:如果a+b=0，那么a，b互为相反数。
(3)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同旁内角互补.
解：有逆定理，它的逆定理:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
【综合拓展类作业】
06
课堂小结
真假命题和定理
1.真假命题概念及判定方法：
正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题。
判断命题是真命题方法——证明
判断命题是假命题方法——举反例
2.证明的依据：
定义、公理、基本事实、定理、推论
07
作业布置
1.下列真命题能作为基本事实的是（ ）
A.对顶角相等
B.三角形的内角和是180°
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.内错角相等，两直线平行
【知识技能类作业】必做题：
C
07
作业布置
2.下列命题中，不是定理的是（ ）
A.直角三角形两锐角互余
B.两直线平行，同旁内角互补
C.三角形的内角和等于180°
D.相等的角是对顶角
【知识技能类作业】必做题：
D
07
作业布置
3.下列叙述错误的是（ ）
A.基本事实都是真命题
B.命题不一定是真命题
C.定理一定是真命题
D.推论不一定是真命题
【知识技能类作业】必做题：
D
07
作业布置
4.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是（ ）
A. 如果a=b,那么|a|=|b|
B.如果|a|=|b| ,那么a=b
C.如果 a≠b,那么|a|≠|b|
D.如果|a|≠|b|,那么a≠b
【知识技能类作业】选做题：
B
07
作业布置
5.指出下列命题的条件和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例.
(1)邻补角是互补的角;
解:真命题.
(2)同位角相等
解:假命题
反例:如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2
【综合拓展类作业】
1
2
08
板书设计
真假命题和定理
“真假命题概念及判断方法
证明的依据
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分课时教学设计
第一课时《 2.2.2真假命题与定理 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生已经学习了命题与定理的基本概念基础上，进一步深化对真命题、假命题和定理的理解。本节课的主要内容包括真命题、假命题的定义，以及如何判断一个命题是真命题还是假命题，同时介绍定理的概念和特点。且本节课在数学学习过程中占有重要地位，它不仅是对之前所学知识的巩固和深化，也是后续学习逻辑推理、证明等内容的基础。
学习者分析 本节课学习学生需要具备一定的逻辑推理能力，能够运用演绎推理和合情推理来判断命题的真假。然而，由于逻辑推理的抽象性，部分学生可能在这方面存在困难。可以通过具体实例和练习，帮助学生理解命题、真命题、假命题和定理的基本概念。 在讲解定理时，注重推导过程的讲解和示范，帮助学生理解定理的来龙去脉和逻辑关系。
教学目标 1.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别。 2.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法。 3.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题。 4.解逆命题的概念，知道一个命题的逆命题是怎样形成的，并能够判断逆命题的真假。 5.通过探究学习的方式，自主探究命题的真假，培养他们的探究精神和自主学习能力。
教学重点 真命题、假命题的定义及判断方法。 定理的概念和特点以及简单证明方法。
教学难点 理解真命题、假命题与定理的区别，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 1.下列命题的条件是什么 结论是什么 (1)如果两个角相等，那么它们是对顶角: (2)如果 a>b，b>c，那么a=c; (3)正方形的四条边都相等. 解:(1)条件:两个角相等.结论:它们是对顶角 (2)条件:a>b，b>c.结论:a=c (3)条件:正方形有四条边.结论:它的四条边都相等 2.如何判断这些命题正确与否？学生活动1： 学生根据所学知识思考问题并独立作答。活动意图说明： 通过回顾先前知识回答问题，引出课题《真假命题与定理》。环节二：新知讲解教师活动2： 真假命题概念及判断方法 1.如何判断一个命题是真命题？ 因此判断命题是真命题方法——证明 证明过程： 2.如何判断一个命题是假命题？ 因此判断命题是假命题方法——举反例 学生活动2： 组织学生进行小组讨论，根据例题探究真假命题的概念，以及如何判断真假命题，期间教师与学生交流，出现困难时予以知道，由学生作答，教师归纳总结。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生对自己能力的认知，能帮助学生找到定位，并且掌握真假命题概念以及判断方法。环节三：新知讲解教师活动3： 二、证明的依据 判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1） 如果a是整数， 那么a是有理数； （2） 如果△ABC是等边三角形， 那么△ABC是等腰三角形 分别是根据有理数、 等腰（等边）三角形的定义作出的判断. 从上可以看到， 在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义， 但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真. 事实上， 对于绝大多数命题的真假的判断， 光用定义是远远不够的。 古希腊数学家欧几里总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据， 称这些真命题为公理. 基本事实:把少数真命题作为基本事实． 如： 两点确定一条直线； 两点之间线段最短 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点， 去判断其他命题的真假． 我们把经过证明为真的命题叫作定理. 例如， “三角形的内角和等于180°” 称为 “三角形内角和定理”。 定理也可以作为判断其他命题真假的依据， 由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论. 例如， “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 称为 “三角形内角和定理的推论”， 也可称为 “三角形外角定理”． 当一个命题是真命题时， 它的逆命题是真命题吗？ 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理， 这两个定理叫作互逆定理。 例如， “内错角相等， 两直线平行” 和 “两直线平行， 内错角相等” 是互逆的定理。学生活动3： 首先由学生自主探究证明的依据，然后同桌之间信息共享，相互讨论，出现问题提出，可求助教师，最后师生共同归纳活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边，那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ A ） A.a=2,b=2,c=3 B.a=2,b=2,c=2 C.a=3,b=3,c=4 D.a=3,b=4,c=5 学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 真假命题与定理 真假命题与定理
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是( A ) A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 2.下列说法中，正确的是（ A ） A.所有的命题都有逆命题 B.所有的定理都有逆定理 C.真命题的逆命题一定是真命题 D.假命题的逆命题一定是假命题 3.下列命题是假命题的是（ D ） A.有一个叫为60°的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90° D.同位角相等 选做题： 4.下列命题中，真命题的是（ D ） A.若a b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a b＜0，则a＜0，b＜0 C.若a b=0，则a=0且b=0 D.若a b=0，则a=0或b=0 5.请举反例说明命题“对于任意数x，+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值既可） 【综合拓展类作业】 6.下列定理有逆定理吗 如果有，把它写出来;如果没有，举一个反例说明. (1)对顶角相等; 解:没有逆定理 反例:三角形的一个内角被角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角。(反例不唯一) (2)如果a，b互为相反数，那么a+b=0; 解:有逆定理，它的逆定理:如果a+b=0，那么a，b互为相反数。 (3)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同旁内角互补. 解：有逆定理，它的逆定理:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列真命题能作为基本事实的是（ C ） A.对顶角相等 B.三角形的内角和是180° C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.内错角相等，两直线平行 2.下列命题中，不是定理的是（ D ） A.直角三角形两锐角互余 B.两直线平行，同旁内角互补 C.三角形的内角和等于180° D.相等的角是对顶角 3.下列叙述错误的是（ D ） A.基本事实都是真命题 B.命题不一定是真命题 C.定理一定是真命题 D.推论不一定是真命题 选做题： 4.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是（B ） A. 如果a=b,那么|a|=|b| B.如果|a|=|b| ,那么a=b C.如果 a≠b,那么|a|≠|b| D.如果|a|≠|b|,那么a≠b 【综合拓展类作业】 5.指出下列命题的条件和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例. (1)邻补角是互补的角; 解:真命题. (2)同位角相等 解:假命题 反例:如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2
教学反思 本节课整体效果较好，教学较为流畅，环节设计合理，板书工整清晰。课堂上注重引导启发学生思考，体现了以学生为主体，但对于本节课的难点，练习较少，补血学生可能出现不理解的情况。
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 第二章
课标要求 （1）理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）证明三角形的任意两边之和大于第三边。（4）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（5）掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（6）掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（7）掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。（8）证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（9）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（10）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（11）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形。（12）能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 第二章内容包括三角形的概念、等腰（边）三角形的性质和判定定理、垂直平分线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定等。本章内容在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
学情分析 八年级学生已经学习简单的三角形知识，但几何直观和推理能力还不成熟，因此在接下来教学中需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力。
单元目标 （一）教学目标①理解并掌握三角形性质、三角形外角和、三角形三边关系，并用它们进行有关证明或计算；②掌握垂直平分线的定义、性质及判定定理；③理解全等三角形的概念，能根据基本事实判断三角形是否全等；④会利用尺规作图作三角形，角平分线，垂直平分线等；⑤经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力；⑥培养学生的审美意识，感受数学的美。（二）教学重点、难点重点：能熟练应用三角形知识解决问题难点：经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 三角形32.2命题与证明32.3等腰三角形22.4线段的垂直平分线22.5全等三角形52.6用尺规作三角形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1三角形1．理解三角形的定义并明确三角形的边、角、顶点等基本概念；2．理解并掌握三角形三边关系的定理，能够运用这一定理判断给定的三条线段是否能构成三角形；3．理解三角形的高、角平分线和中线的定义，能够区分并识别出三角形中的这三种线段； 4．掌握在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中绘制高、角平分线和中线的方法；5.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理；6.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°；7.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。学生理解并掌握三角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）；会画三角形的三线。活动一：通过例题合作总结三角形角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）活动二：通过例题总结三角形高线，角平分线、中线的画法活动三：出示计算题利用三角形计算2.2命题与证明1．理解“命题”是可以判断真假的陈述句，掌握命题的基本结构和特点；2．能够将命题改写成“如果……，那么……”的形式，明确区分命题的条件（题设）和结论；3.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别；4.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法；5.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题；6.了解证明的基本步骤，包括明确命题、分析条件、推导结论等；7.掌握直接证明法和反证法等常用的证明方法，并能根据题目要求选择合适的证明方法进行解题。学生掌握真假命题的概念并会区分；学生能够利用原命题写出逆命题并判断真假。学生能够掌握证明方法，并能写出规范证明过程。活动一：学生通过例题总结真假命题、逆命题的概念；活动二：通过例题掌握证明方法2.3等腰三角形1．掌握等腰三角形和等边三角形的性质；2．能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理和证明，解决相关数学问题；3.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理；4.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题；学生掌握等腰（边）三角形的性质和判定定理，并可利用其证明问题活动一：学生通过问题探究三角形的性质和判定定理活动二：学生利用其性质和判定作证明题，解计算题并解决实际问题2.4线段的垂直平分线1．识记并理解线段垂直平分线的性质定理； 2．理解并掌握线段垂直平分线的逆定理；3.理解线段垂直平分线的作法，能正确作图；4．理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；5.能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题。学生理解线段垂直平分线的概念、性质、判定定理，并利用其概念、性质、判定解决问题。可作图线段的垂直平分线活动一：学生通过问题掌握线段垂直平分线的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生掌握综合运用线段垂直平分线的相关知识。2.5全等三角形了解全等图形。掌握全等三角形的概念，能用符号正确表示两个全等三角形；理解全等三角形的性质，能识别全等三角形的对应边、对应角；探究发现和掌握三角形全等的判定定理（SAS,AAS,ASA,SSS）学生通过问题探究掌握全等三角形的概念、性质和判定定理；学生可以利用其概念、性质和判定定理解决问题。活动一：学生通过问题掌握全等三角形的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生能够综合利用全等三角形相关知识解决问题。2.6用尺规作三角形1．掌握基础作图作线段、作线段的垂直平分线，掌握已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法、作一个角的平分线的作法；2．掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图），能够用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形； 3．规范使用尺规规范地按照作图步骤作图。学生掌握根据各已知条件利用尺规作三角形。活动一：学生合作探究根据各已知条件利用尺规作三角形；活动二：通过例题熟练掌握规范的作图方法。
《三角形》单元教学设计
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的基本概念。
2.1.1三角形的相关概念和三边关系
活动二：（独立完成）通过例题认识等腰三角形和等边三角形。
活动三：（合作完成）通过例题掌握三边关系利用所学知识完成例题
活动四：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的高和角平分线。
2.1.2三角形的高线、角平分线和中线
活动二：（独立完成）通过例题总结归纳三角形的重心及重心。
三角形
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的内角和。
活动二：（合作完成）通过例题总结归纳三角形的外角。
2.1.3三角形的内角和与外角
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究“定义”的含义。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究“命题”的概念。
。
2.2.1定义与命题
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究真假命题概念及判断方法。
。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究证明的依据。
2.2.2真假命题与定理
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究简单几何命题的证明。
活动二：（独立完成）通过例题探究反证法。
2.2.3命题的证明
活动三：利用所学知识完成例题
三角形
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的性质。
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的性质。
2.3.1等腰（边）三角形的性质
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的判定。
2.3.2等腰（边）三角形的判定
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的判定。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究线段垂直平分线的概念。
2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
活动二：（独立完成）通过例题总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究线段垂直平分线的作法。
2.4.2作线段的垂直平分线
活动二：（合作完成）通过问题总结过一点作直线的垂线的方法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过问题探究全等三角形的概念及表示方法。
2.5.1全等三角形的概念和性质
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的性质。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究全等三角形的判定定理。
三角形
2.5.2全等三角形的判定-SAS
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SAS）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
2.5.3全等三角形的判定-ASA
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（ASA）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（AAS）的应用。
2.5.4全等三角形的判定-AAS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SSS）的应用。
2.5.5全等三角形的判定-SSS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法。
三角形
2.6.1用尺规作三角形--已知三边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结作一个角的平分线的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究作一个角等于已知角的作法、已知两边及其夹角作三角形的作法。
2.6.2用尺规作三角形--已知角和边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结已知两角及其夹边作三角形的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
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