资源简介

第一章 丰富的图形世界
第一章 本章所需课时数 6课时
课标要求 1.经历图形的抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 2.通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。 4.通过实例，了解直棱柱和圆锥侧面展开图在现实生活中的应用。 5.建立空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 6.学会与他人合作交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 7.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教材分析 本章教科书设计了2 节内容。 第1节“生活中的立体图形”从实物中抽象出简单的几何体以及通过观察得出这些几何体的部分性质，并揭示了点、线、面、体之间的关系。 接下来对于几何体的研究和认识，教科书采用了化归的方法，将几何体转化为平面图形，从平面的角度去研究几何体。为此，教科书从三个方面入手，它们分别是：“展开与折叠”、“截一个几何体”和“从三个方向看物体的形状”。其中的“展开与折叠”，首先遵循从立体到平面的方向，将几何体展开，得到几何体的侧面展开图形；然后又将平面图形折叠，还原得到几何体，进行平面和立体的转化。“截一个几何体”，通过截面截几何体，研究不同截法得到的截面的形状；“从三个方向看物体的形状”通过从不同方向看几何体，识别和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体所得到的形状图。这些内容,都力图在平面图形和几何体的转换中发展学生的空间观念。
主要内容 本章主要内容：常见几何体的基本特性，点、线、面之间的关系，几何体的展开与折叠，截一个几何体得到的截面，辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。
教学目标 1.经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动过程，积累数学活动经验。 2.在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念。 3.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体。 4.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系。 5.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图。 6.了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型。 7.进一步丰富数学活动的成功体验，激发对图形与几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。
教学重难点 教学重点： 1.感受点、线、面之间的关系；了解空间图形与截面的关系。 2.能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。 3.会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。 教学难点： 1.能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系。 2.根据从上面看到的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从另两个方向看到的形状图。
教与学建议 1.充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实世界中“发现”图形。 2.强调学生的动手实践和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念。 3.在保证基本要求的同时，应有意识地满足学生多样化的学习需求。 4.充分利用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形。
章节课时分配 1 生活中的立体图形 （2课时） 第1课时 认识生活中的立体图形 第2课时 图形的构成 2 展开与折叠 （4课时） 第1课时 正方体的展开与折叠 （1课时） 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（1课时） 第3课时 截一个几何体 （1课时） 第4课时从三个方向看物体的形状 （1课时） 回顾与思考 （1课时）
1 生活中的立体图形
第1课时 认识生活中的立体图形
课题 第1课时 认识生活中的立体图形 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P2-4
教学目标 1.经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征，知道几何体的分类。 3.引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重难点 重点：在具体的情境中，认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征。 难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学准备 多媒体课件，几何模型
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 下列图片中的建筑是由哪些你熟悉的几何体构成的呢？ 师生活动：教师依次展示三张图片，提出问题，学生讨论，然后教师引出课题。 这节课我们就来认识生活中的立体图形。（教师板书课题：第1课时 认识生活中的立体图形） 学生分组活动，仔细观察课本第2页中的图片，回答下列问题： （1）哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ 学生活动：小组交流，从中“发现”熟悉的几何体。 （2）请找出图中与笔筒形状类似的物体。 学生活动：观察图片，找到笔筒的特征，小组交流，找到特征一致的物体。 教师总结：与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。 教师活动：展示几何模型（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等），引导学生思考这些几何体的名称，并举例说明生活中还有哪些物体与上述几何体类似。 学生活动：基本都能说出这些几何体的名称，同时给出了极为丰富的现实背景，如“教学楼门厅里的柱子是圆柱形的”“魔方是正方体”“排球是球形”“超市里的牛奶的包装盒是长方体”“铅笔的形状是棱柱形的”……从具体的模型到生活中的实物，学生的回答展现了他们眼中的丰富多彩的图形世界。 【归纳结论】 与笔筒形状类似的几何体称为棱柱。常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。 为了激发学生学习情趣，让学生体会到立体图形与生活的联系，从而导入新课。 使学生能够在现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，意识到立体图形在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连。 让学生通过观察联想感受几何体的基本特征，培养他们的空间观念，同时激发学生的学习兴趣，为下一个环节做好铺垫。
2.实践探究，学习新知 【想一想】 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 学生活动：分组讨论，根据六棱柱对其顶点、侧棱、侧面和底面的定义进行总结，从而指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 （2）棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？ 学生活动：分组讨论，根据六棱柱对其侧棱、底面和侧面的特点进行总结。 （3）长方体、正方体是棱柱吗？ 学生活动：分组讨论，根据对棱柱特点的总结，得出结论。 【议一议】 用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点？ 教师活动：引导学生分别从底面和侧面去找棱柱与圆柱的相同点与不同点。 学生活动：分组讨论，用自己的语言对相同点和不同点进行描述，从而加深对知识的理解。 【想一想】 下面物体可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？ 教师活动：先分组讨论，写出每幅图片中物体近似看成的几何体，再比赛得出哪组写的最多最全，以此加深学生对几何体的感受和认识？ 学生活动：对常见的几何体有了比较系统的认识后，进一步能从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，更感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实是由这些简单的几何体组合而成的。 【归纳总结】 1.在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2.棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 3.通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体、正方体都是四棱柱。 棱柱又分为直棱柱、斜棱柱。直棱柱的侧面是长方形。 直棱柱 斜棱柱 4.棱柱与圆柱的相同点:它们的两个底面都分别是形状、大小相同且相互平行的图形。 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小全相同的多边形，圆柱的底面是圆；（2）棱柱的侧面由若干平面组成，圆柱的侧面是曲面。 学生动手操作，引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形、菱形的关系。 学生动手操作后,小组之间交流议一议中的问题，教师通过追问的方式,让学生互相补充,巩固对正方形性质的理解。教师板书画出一个正方形并标上字母，方便学生用几何语言描述。最后教师给出总结。 教师归纳出正方形的性质的两个定理，并引导学生证明，加深学生对知识的理解，培养学生的演绎推理能力。 培养学生的动手能力和发现规律的能力。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。
3.学以致用，应用新知 考点1 几何体的分类 例1 下列哪个几何体是棱锥（ ） A B C D 答案：A 变式训练1 在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中，属于柱体的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案：B 考点2 棱柱的特征 例2 下列说法中，不正确的是（ ） A. 圆锥和圆柱的底面都是圆面 B. 棱锥底面边数与侧棱数相等 C. 棱柱的每条棱长都相等 D. 正方体和长方体是特殊的四棱柱，是六面体 答案：C 变式训练2 下列说法正确的是 （填序号）。 ①三棱柱有九条棱；②六棱柱有八个侧面；③五棱柱只有五个面；④六棱柱有十二个顶点；⑤六棱柱底面边长都是 5，侧棱长都是10，则这个六棱柱的所有棱长之和为120。 答案：①④⑤ 通过例题讲解，巩固理解“几何体的分类”和“几何体的特征”，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法中，不正确的是（ ） A. 圆锥和圆柱的底面都是圆面 B. 棱锥底面边数与侧棱数相等 C. 棱柱的每条棱长都相等 D. 正方体和长方体是特殊的四棱柱，是六面体 答案：C 2.若一个棱柱有 10个顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 有4个侧面 B. 是一个十棱柱 C. 底面是十边形 D. 有5条侧棱 答案：D 3.在下列几何体中，可以看成有两个底面的几何体是（　　） ①长方体；②圆柱；③球；④棱柱；⑤圆锥；⑥正方体。 A.①②④⑥ B.②③④ C.②④⑤⑥ D.①②③⑥ 答案：A 4.不透明的袋子中有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征。 甲同学：“它有7个面”。乙同学：“它有10个顶点”。 该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A.四棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.七棱柱 答案：B 5.欧拉是世界著名的数学家。他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式。 （1）观察下列多面体，并把表格补充完整： （2）分析表中的数据，请用一个等式表示出V，E，F之间的数量关系： 。 解：（1）（纵向）4 6 12 （2）因为4+4-6=2，6+5-9=2，8+6-12=2，6+8-12=2，…，所以V+F-E=2，即V，E，F之间的关系式为V+F-E=2。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P4练习1-2，习题1.1中的T1、T2、T3、T4、T5、T6、T※9。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 认识生活中的立体图形认识生活中的立体图形柱体投影区椎体球学生活动区
提纲掣领，重点突出。
教后反思 立体图形与现实生活息息相关，它是更好地认识、描述生活空间的工具．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力，并运用理论与实际相结合的方法，采用模型及各种生活用品图片互相对比导入新的知识，加深了学生对立体图形的认识及理解，让学生体会到生活中处处有数学，数学知识与生活密不可分。同时调动了学习氛围，提高了学生的学习兴趣。 反思，更进一步提升。

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