资源简介

2 认识有理数
第3课时 相反数与绝对值
课题 第3课时 相反数与绝对值 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P39-41
教学目标 1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。 2.知道的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 3.能求一个数的绝对值和相反数。 4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
教学重难点 重点： 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值。 难点： 绝对值性质的理解和同应用。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：数轴上的A、B两点有何特点？ 学生活动：独立思考，小组讨论。 这节课我们就来学习绝对值。（教师板书课题： 第3课时 相反数与绝对值） 通过观察数轴上表示2与-2的点的位置关系，发现两点的特点，记法学生学习兴趣，引入相反数和绝对值的定义。
2.实践探究，学习新知 【探究1】绝对值的概念 将3与-3，1.5与-1.5，5与-5这三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？与同伴进行交流。 师生活动：教师演示每组数在数轴上的表示方式，学生思考并观察老师演示方式，小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解。 这每组数所对应的点，在数轴上位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 【归纳总结】 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 例如，+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3。 如上图，在数轴上，表示5的点与原点的距离是5，就是说，5 的绝对值是 5，记作|5|=5;表示-3的点与原点的距离是 3，就是说，-3 的绝对值是3，记作|-3|=3;表示0的点与原点的距离是0，所以，0的绝对值是0，记作|0|=0。 【探究2】相反数 【观察·交流】 3与-3，与，5与-5这三组数有什么特点？你还能列举具有这种特点的几组数吗？与同伴进行交流。 教师活动：同学们都火眼金睛，观察上面三组数的相同点与不同点。 学生活动：观察、思考、发现结论并与同伴交流，举手分享讨论结果。 教师活动：教师点评，并进一步总结。 【归纳总结】 像3与-3，与，5 与-5 这样符号不同、绝对值相同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number)，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 【教材例题】 例4 求下列各数的相反数和绝对值： -2，，0，-3.8，30。 师生活动：学生充分思考后，让学生回答，老师板书。 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别为2，，0，3.8，-30。 =2，=；=0；=3.8；=30。 【尝试·思考】 一个数的绝对值与这个数有什么关系 教师活动：教师引导学生思考，通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点。 学生活动：独立思考，组内讨论、总结。分类讨论，归纳出数的绝对值的一般规律。 【归纳总结】 1.互为相反数的两个数的绝对值相等。 2.正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 【探究3】多重符号的化简 【思考·交流】 (1)-(-2)等于多少 你是怎样得到的 (2)如何借助数轴解释你的结果 与同伴进行交流。 教师活动：引导学生从代数和几何两方面进行思考。 师生活动：老师可引导学生多举一些例子，给学生充分的时间思考、探究，得出求一个数的相反数的方法。 答案预设： （1）-（-2）=2，-（-2）表示的是-2的相反数，因为2与-2互为相反数，所以-（-2）=2。 （2）-（-2）表示在数轴上与-2在原点两侧，且到原点的距离相等，因此可知为2。 【归纳总结】 多重符号的化简：若有偶数个负号，则去掉这些负号，值不变；若有奇数个负号，则保留一个负号，其余的负号去掉，值不变。 通过观察几组数在数轴上的点的位置观察，引导学生得出绝对值的概念，并未相反数的概念做铺垫。 通过这一环节，加深学生对相反数和绝对值的理解，理顺他们之间的关系，使知识的学习系统化。 通过思考，交流得出绝对值的性质和求一个数的相反数的方法，进一步加深对绝对值和相反数的理解。
3.学以致用，应用新知 考点1 相反数 例1 -7的相反数是（ ） A.-7 B.7 C. D.- 答案：B 变式训练1 下列说法正确的是（ ） A. -6是相反数 B. -与互为相反数 C. -4是4的相反数 D. -是2的相反数（ ） 答案：C 考点2 化简多重符号 例2 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. -（+1）和+（-1） B. -（-1）和+（-1） C. -（+1）和-1 D. +（-1）和-1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 变式训练2 已知-［-（-a）］＝2，求a的相反数。 解：因为-［-（-a）］＝2，所以-a＝2，所以a＝-2， 所以a的相反数是2。 考点3 绝对值 例3 下列各式正确的是（ ） A. | -3 |=| 3 | B. | -3 |=-| 3 | C. | -3 |=-3 D. | -3 |= 答案：A 变式训练3 下列各式中无论为何值，一定是正数的是 (　　) A. B. C.+1　 D.-(-m) 答案：C 通过例题讲解和变式训练，巩固相反数与绝对值的概念及绝对值的性质，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.一个数的相反数是3，这个数是(　　) A. B． C．3 D．-3 答案：D 2.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 答案：D 3.若有理数m，n满足|m-2|+|2 022-n|=0，则m+n= 。 答案：2024 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。通常用|a|表示数a的绝对值。 例如，+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3。 2.像3与-3，与，5 与-5 这样符号不同、绝对值相同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number)，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。 4.正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P41习题2.2.3中的T1-6。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3节 绝对值绝对值1.相反数的概念投影区2.绝对值的概念3.绝对值的性质学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的。首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系。教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想。教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识。 反思，更进一步提升。

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