资源简介

3 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
课题 第2课时 有理数加法的运算律 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P48-51
教学目标 1.理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算，解决简单的实际问题。 2.通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。 3.在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯。
教学重难点 重点： 有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算。 难点： 灵活运用运算律简化运算。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.回顾复习，导入新课 教师活动：有理数的加法与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？ 学生举手回答，教师点评，并讲解： 进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。 教师活动：在小学时学过的加法运算律是不是也可以扩充到有理数？ 这节课我们就来学习有理数加法的运算律。（教师板书课题： 第2课时 有理数加法的运算律） 通过复习小学学过的加法运算律，想到有理数加法是否也能适用，实现知识的水平迁移，从而自然引入本节课的学习。
2.实践探究，学习新知 【探究1】有理数的加法运算律 【尝试·交流】 （1）小学学习过哪些加法运算律 这些运算律在有理数范围内还成立吗 请你举例说一说。 （2）计算： （-8）+（-9），（-9）+（-8）； 4+（-7），（-7）+4； [2+（-3）]+（-8），2+[（-3）+（-8）]； [10+（-10）]+（-5），10+[（-10）+（-5）]. 在有理数范围内，再换一些数试试，你能得到什么结论 与同伴进行交流。 师生活动：学生独立完成后，教师提出问题：通过上面的练习，你能总结出什么规律吗？ 教师引导学生复习加法的交换律和加法的结合律。 想一想 在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试。 师生活动：组内多举几个例子，为了避免学生产生片面认识，可以分别用a，b，c表示任一有理数，教师引导学生用字母表示有理数加法的交换律和结合律。 【归纳总结】 1.用字母表示有理数加法的交换律和结合律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 简化加法运算的一般方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合、凑整数、同分母结合等。 【教材例题】 例2 计算：31+（-28）+28+69。 解：31+（-28）+28+69 =31+69+[（-28）+28] =100+0 =100 【思考·尝试】 计算: (1)20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5; (3)(-12)+34+(-38)+66; （4）+()+()+。 师生活动：学生独立完成后，教师进行必要指导。 解：（1）20+(-17)+15+(-10) =（20+15）+[（-17）+（-10）] =35+（-27） =8。 （2）(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 =[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5] =-5.8+0 =-5.8。 （3）(-12)+34+(-38)+66 =[(-12)+(-38)]+（34+66） =（-50）+100 =50。 （4）+()+()+ =[+()+]+() =1+() =。 【探究2】有理数加法的实际应用 例3 有一批食品罐头，标准质量为每听454 g.现抽取10听样品进行检测,结果如下表： 这10听罐头的总质量是多少 解法一：这10听罐头的总质量为 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g）。 教师活动：首先要求学生用小学知识解决问题，随后提 问：同学们还有别的解法吗？学生小组讨论交流后，回答问题，写出解题过程，教师点评。 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用 负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表： 这10听罐头与标准质量差值的和为 （-10）+5+0+5+0+0+（-5）＋0＋5＋10=[（-10）+10]+[（-5）+5]+5＋5=10（g）。 因此，这10听罐头的总质量为 454×10＋10=4 540＋10=4 550（g）。 进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项。 “例2”和“思考尝试”让学生说出每一步运算的依据是什么，加深对加法运算法则和运算律的理解。 通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。
3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的加法运算律 例1 下列变形，运用运算律正确的是（ ） A. 2+（-1）=1+2 B. 3+（-2）+5=（-2）+3+5 C.［6+（-3）］+5=［6+（-5）］+3 D.+（-2）+（+）=（+）+（+2） 答案：B 变式训练1 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 。 答案：-4 考点2 有理数加法运算律的应用 例2 小王上周五买进某公司股票1 000股，每股66元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）： 则在星期五收盘时，每股的价格是　 　 。 答案：62元 变式训练2 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。 若前m个格子中所填整数之和是1 004，则m的值可以是 （ ） A. 602或598 B. 598 C. 602 D. 1 004 答案：A 通过例题讲解，巩固理解有理数加法运算律，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.计算(-2)++（-0.5）+1的结果是(　　) A.1 B.-1 C.0 D.4 答案：B 2.根据如图所示的程序计算，若输入的 x 值为7，则输出的y值为 。 答案：3 3.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）； （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）； 解：-10，-3，。 4.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：km)。 +18，-9，+7，-14，+13，-6，-8。 （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶1 km耗油a L，求该天耗油多少L 解：(1)(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(+13)+(-6)+(-8) ＝(+18)+(+7)+(+13)+(-9)+(-14)+(-6)+(-8) ＝38+(-37) ＝1(km)。 故B地在A地正北方，相距1千米； (2)该天共耗油：(18+9+7+14+13+6+8)a＝75a(L)。 故该天耗油75a L。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.用字母表示有理数加法的交换律和结合律 加法的交换律：a+b=b+a。 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2.有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。 3.简化加法运算的一般方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合、凑整数、同分母结合等。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P50-51习题2.3.2中的T1-T8。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 有理数加法的运算律有理数加法的运算律加法交换律投影区加法结合律学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本节课的内容是有理数运算的关键。在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性。同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新。坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高。在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心。 反思，更进一步提升。

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