资源简介

3 有理数的加减运算
第1课时 有理数的加法法则
课题 第1课时 有理数的加法法则 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P44-47
教学目标 1.理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。 2.在有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力，渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力。 3.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性，体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感。
教学重难点 重点： 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性，能运用该法则准确进行有理数的加法运算。 难点： 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数的加法法则，体会分类和归纳的思想方法。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：在小学认识了算术数之后，我们又学习了加、减、乘、除四则运算，同样我们学习了有理数的意义之后，也将开始学习有理数的运算。 这节课我们就来学习有理数的加法法则。（教师板书课题： 第1课时 有理数的加法法则） 通过简单回顾小学学过的运算法则，过渡到现在要学的有理数的法则，体现知识的连贯性和延伸性。
2.实践探究，学习新知 【探究1】有理数加法法则 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。 教师活动：提问，如果你答对一题，答错一题，得几分？ 学生活动：结合以前比赛的得分标准，自主思考，小组讨论，得出答对一题，答错一题，得0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示:(+1)+(-1)=0,(-1)+(+1)=0。 师生活动：教师引导学生思考有理数的加法运算。 如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0，同样也表示0。 （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗 你是怎么做的 与同伴进行交流。 参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分算式表示第一队23第二队-2-3第三队-32
（2）小明列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗 （-2）+（-3） 在方框中放进2个和3个： 因此，（-2）+（-3）=-5。 （-3）+ 2 在方框中放进3个和2个，移走所有的： 因此，（-3）+2=-1。 （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式 你能直观解释运算过程和结果吗 教师活动：能用类似的方法解决（3）中的问题。 学生活动：学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 教师追问：再写一些算式试一试。 【尝试·思考】 （1）如图，把笔尖先放在数轴的原点，然后沿着数轴向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“-5”的位置上。 用算式可以将以上过程及结果表示为(-3)+(-2)=-5。 （2）如图，把笔尖先放在数轴的原点，然后沿着数轴向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时笔尖停在“-2”的位置上。 用算式可以将以上过程及结果表示为(+3)+(-5)=-2。 （3）如图，把笔尖先放在数轴的原点，然后沿着数轴向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在哪个数的位置上 用数轴和算式分别表示以上过程及结果。 算式： 。 再做一些类似实验活动，并写出相应的算式。 学生活动：学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 答案预设：（3）（-2）+（+3）=1 【思考·交流】 （1）两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎么分类的？ （2）两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？你能发现什么运算规律？与同伴进行交流。 教师活动：鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。 采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。 【归纳总结】 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 【教材例题】 例1 计算下列各题： （1）（-10）+（-1）； （2）180+（-10）； （3）5+（-5）； （4）0+（-2）。 解：（1）（-10）+（-1） （同号两数相加） =-（10+1） （取相同的符号，并把绝对值相加） （2）180+（-10） （异号两数相加） = +（180-10） （取绝对值较大的数的符号， =170 并用较大的绝对值减去较 小的绝对值） （3）5+（-5） （互为相反数的两数相加） = 0 （4）0+（-2） （一个数同0相加） =-2 【归纳总结】 有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值。 【探究2】有理数加法的简单应用 【思考·交流】 （1）根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗 （2）根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算结果一致吗 （3）之前的经验告诉我们:一个数加一个正数，结果应该变大。在有理数的范围内还能保持这个规律吗 一个数加一个负数呢 与同伴进行交流。 如果a，b互为相反数，那么a+b=0;反之，如果a+b=0，那么a，b互为相反数。 教师活动：鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。 学生有理数的运算已有认识，以知识比赛为载体，调动了学生的积极性，成功引入了新课。充分理解“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”，这也为后续加法法则的得出提供思路。 该环节和后面“尝试·思考”都是数形结合思想的体现，让学生能直观理解有理数的加法，使抽象的有理数加法不再抽象和枯燥。 鼓励学生主动思考问题，通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加、异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0（根据另一个加数可分为两类）。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算，为后面总结有理数的加法法则做好铺垫。 学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析总结。 通过例题加深对有理数加法法则的理解和运用，巩固知识。 学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析总结。 “思考·交流”是有理数加法法则的简单运用，有理数加法与相反数结合，与小学算术的比较，体现知识的连续性。
3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的加法法则 例1 比-2大6的数是（ ） A. -8 B. 8 C. 6 D. 4 答案：D 变式训练1 若a，b都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定 a☆b=（-a）+（-b），则（-2）☆4的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 答案：B 考点2 有理数加法的实际应用 例2 郑州市某天早晨的气温是-2℃，到中午升高8℃，那么中午的温度是 ℃。 答案：6 变式训练2 某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，-3），（+8，-5），（+1，-6），则此时车上的人数为 。 答案：7 通过例题讲解，巩固理解有理数加法法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0 答案：B 2.A为数轴上表示－5的点，将点A沿数轴向右移动6个单位长度后到点B，则点B所表示的数为(　　) A．-3 B．3 C．1 D．1或-3 答案：C 3.已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则x＋y等于(　　) A．1　 　 B．－1　 　 C．4 033　 D．－4 033 答案：B 4.若|a|＝3，|b|＝7，求a+b的值。 解：因为|a|＝3，|b|＝7，所以a＝±3，b＝±7。 分4种情况讨论： ①当a＝3，b＝7时，a+b＝3+7＝10； ②当a＝3，b＝-7时，a+b＝3+（-7）＝-4； ③当a＝-3，b＝7时，a+b＝-3+7＝4； ④当a＝-3，b＝-7时，a+b＝（-3）+（-7）＝-10。 所以a+b的值为10，-4，4或-10。 5.12筐苹果，毎筐以50千克为标准,称重超过50千克的千克数记为正数,不足50千克数记为负数,记录如下: +3，-2，+4，-2.5, -1，+1.5，+2，-3，-5，+4，-5，+6. 问这12框苹果的总重量是多少？ 解： (+3)+(-2)+(+4)+(-2.5)+(-1)+(+1.5)+(+2)+(-3)+(-5)+ (+4)+(-5)+(+6)=2 则这12筐苹果总重量是：12×50+2= 602（千克）。 答：这12筐苹果总重量是602千克。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 2.有理数加法的步骤 一观察，指观察两个加数是同号还是异号； 二确定，指确定“和”的符号； 三求和，指计算“和”的绝对值。 3.如果a，b互为相反数，那么a+b=0;反之，如果a+b=0，那么a，b互为相反数。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P47习题2.3.1中的T1-5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 有理数的加法法则有理数的加法法则1.有理数的加法法则投影区2.有理数的加法步骤学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 本节课的内容是有理数运算的关键。在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性。同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新。坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高。在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心。 反思，更进一步提升。

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