资源简介

4 有理数的乘除运算
第2课时 有理数的乘法运算律
课题 第2课时 有理数的乘法运算律 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P66-68
教学目标 1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。 2.掌握有理数乘法的运算律。 3.能正确运用乘法运算律简化运算。 4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣。
教学重难点 重点： 熟练掌握有理数乘法的运算律，能应用运算律简化运算。 难点： 在运算中灵活地使用运算律。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.回顾复习，导入新课 教师活动：教师出示关于有理数乘法的练习，并提问，引导学生回顾有理数乘法的计算方法，为探究有理数乘法的运算律奠定基础。 教师追问：我们之前学过哪些乘法的运算律？ 学生活动：学生独立完成计算，思考并回答问题。 教师活动：提问，引入负数后，这些运算律是否还成立呢？ 这节课我们就来学习有理数的乘法运算律。（教师板书课题： 第2课时 有理数的乘法运算律） 通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础。
2.实践探究，学习新知 【探究】有理数的乘法运算律 【尝试·思考】小学学过哪些乘法的运算律 这些运算律在有理数范围内还成立吗 计算下列各题，并比较它们的结果。 （1）(-7)×8与8×(-7)； ()×()与()×()。 （2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]； [×()]×(-4)与×[()×(-4)]。 （3）(-2)×[(-3)＋()]与(-2)×(-3)＋(-2)×()； 5×[(-7)＋()]与 5×(-7)＋ 5×()。 再换一些数试试，你发现了什么。 师生活动：学生独立计算，观察后思考，在组内分析、交流、总结，教师点评补充，老师可提示：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律还成立吗？ 学生活动：小组合作，互相换一些数再计算，并反馈，归纳有理数范围内的乘法的运算律。 【归纳总结】 从上面得到，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。 请用字母表示乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac。 注：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略。 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立，即有理数的乘法要满足交换律，就要有3×(-4)=(-4)×3=-12。 同时，遵循乘法对加法的分配律，3×(-4)+3×4=3×[(-4)+4]=3×0=0。 这表明，3×(-4)与3×4互为相反数，因此3×(-4)=-(3×4)=-12。 同理可知，3×(-4)与(-3)×(-4)互为相反数。因为3×(-4)=-12所以(-3)×(-4)=12。由此也可以推断出有理数的乘法法则。 【教材例题】 例3 计算： （1）[＋]×(-24)； （2）(-7)×()×。 解：（1）[＋]×(-24) =()×(-24)＋×(-24) =20＋(-9) =11； （2）(-7)×(-)× =(-7)××() =()×() =。 【思考·交流】 下面是计算（）×24的两种解法： 比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。 师生活动：学生独立观察并思考，在组内分析、交流、总结，教师点评补充。 通过计算并观察算式的特点，找到算式中蕴含的特点与规律，为接下来将乘法的运算律拓展到有理数范围做铺垫。 运算律是在规定运算法则后得出的“运算规律”。实际上，此处说明的目的是让学生理解，数系扩充过程中自然数系运算的运算律保持不变。即有理数乘法法则的规定，要确保小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立。这样的分析，不仅让学生知道算法，还能理解算理。 通过应用所学的运算律进行计算，巩固学生对运算律的掌握程度，培养学生应用所学知识解决问题的能力。 解法二使用了前面所讲的“和”的概念。 解法一先做加法运算，再做乘法运算，解法二先做乘法运算，再做加法运算。解法二用了分配律，解法二的运算量小，因为解法一先要计算三个分数的和。
3.学以致用，应用新知 考点 有理数的乘法运算律 例 在25×（-21）×4=（-21）×（25×4）中，运用了（ ） A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 答案：A 变式训练 下列变形不正确的是(　　) A．5×(-6)＝(-6)×5 B.（－）×（-12）=（-12）×（－） C.（＋）×（-4）=（-4）×（-）＋×4 D．(-25)×(-16)×(-4)＝[(-25)×(-4)]×(-16) 答案：C 通过例题讲解和变式训练，巩固“有理数的乘法运算律”，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.算式–25×14+18×14–39×(–14)＝(–25＋18＋39)×14是逆用了(　　) A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 答案：D 2.下列计算（-55）×99+（-44）×99-99的过程正确的是(　　) A.原式＝99×（-55-44）＝-9 801 B.原式＝99×（-55-44+1）＝-9 702 C.原式＝99×（-55-44-1）＝-9 900 D.原式＝99×（-55-44-99）＝-19 602 答案：C 3.计算 （1）(-8)×(-12)×(-0.125)×()×(-0.1)； （2）60×(1－－－)； （3）()×(8－1－4)； （4）(-11)×()－11×2＋(-11)×()。 答案：（1）-0.4；（2）-5；（3）-2；（4）-22。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P67习题2.4.2中的T1、T2、※T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 有理数的乘法运算律有理数的 乘法运算律交换律投影区结合律乘法对加法的分配律学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 有理数的乘法运算律是在小学数的乘法运算律的基础上进行教学的，本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算律化归为小学算术数的乘法运算律。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力。 反思，更进一步提升。

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