资源简介

4 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
课题 第3课时 有理数的除法 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P69-72
教学目标 1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 2.会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。 3.经历探索有理数的除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力。 4.通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生的认知水平。
教学重难点 重点： 理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。 难点： 理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：教师带领学生回顾有理数减法的运算法则，通过减法和加法互为逆运算，引导学生思考有理数的除法是否可以转化为乘法进行计算。 观察课件，教师以回忆小学时学过的除法的意义引入： 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。 师生活动：引导学生得出，有理数的除法运算也可以借助逆运算转化为有理数的乘法运算。 这节课我们就来学习有理数的除法。（教师板书课题： 第3课时 有理数的除法） 通过回顾有理数加、减法的关系，还有小学学过的除法的意义，得出有理数的除法可以转化为乘法进行计算，引发学生思考，激发学习兴趣。
2.实践探究，学习新知 【探究1】有理数的除法法则（一） 计算：(-12)÷(-3)＝ 教师活动：引导学生思考，-3和哪个数相乘得-12。 学生活动：学生独立思考，得出(-3)×4＝-12，组内讨论、分析，得出(-12)÷(-3)＝4. 【尝试·思考】 (-18)÷6＝ ， 5÷(-)＝ ， (-27)÷(-9)＝ ， 0÷(-2)＝ 。 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试。 教师活动：从上面的算式中，你们能发现商的符号有什么规律？ 学生活动：学生独立计算，观察后思考并交流反馈。 教师活动：换一些数再试试。 学生活动：同桌之间换一些数验证一下，然后交流反馈。 学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的除法意义，分组交流、汇报有理数的除法法则，然后教师加以矫正。 【归纳总结】 有理数的除法法则1 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 【教材例题】 例1 计算下列各题： （1）(-15)÷(-3)； （2）12÷(-)； （3）(-0.75)÷0.25 （4）(-12)÷(-)÷(-100)。 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 解：（1）(-15)÷(-3)＝+(15÷3)＝5； （2）12÷(-)＝-(12÷)=-48； （3）(-0.75)÷0.25＝-(0.75÷0.25)＝-3； （4）(-12)÷(-)÷(-100) ＝+(12÷)÷(-100) ＝144÷(-100) ＝-(144÷100) ＝-1.44。 【探究2】有理数的除法法则（二） 【尝试·思考】 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试。 （1）1÷()与1×()； （2）0.8÷()与0.8×()； （3）()÷()与()×(-60)。 师生活动：鼓励学生积极思考，自主解决问题，认真观察每组算式的结果及其特点，小组交流，大胆提出自己的观点，总结发言。 【归纳总结】 1.有理数的除法法则2 除以一个数等于乘这个数的倒数。 2.有理数除法的一般步骤： （1）确定商的符号； （2）把除数化为它的倒数； （3）利用乘法计算结果。 例2 计算： （1）(-18)÷()；（2）16÷()÷()。 解：（1）(-18)÷()＝(-18)×()＝18×＝27； （2）16÷()÷()＝16×()×()＝16××＝。 【思考·交流】 （1）将除法转化为乘法有什么优势 （2）有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点 与同伴进行交流。 【回顾·反思】 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程 积累了哪些研究问题的经验 师生活动：鼓励学生积极思考，再小组讨论自己的观点。自主解决问题，认真观察每组算式的结果及其特点，小组交流，大胆提出自己的观点，总结发言。 学生对除法的意义已有认识，以问题载体，继续学习有理数的除法。 通过计算并观察算式与结果的关系，发现商的符号的规律。 鼓励学生主动思考如何计算有理数的除法。以除法的意义，探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，概括出有理数的除法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。 利用之前发现的规律进行计算，让学生熟练掌握“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”的除法的运算法则。 运用所学的运算方法计算，并通过观察算式间的特征与规律，让学生体会“除以一个数，等于乘这个数的倒数”在有理数范围内也同样适用，为接下来熟练掌握有理数除法的计算方法奠定基础。 通过练习进一步加强学生对有理数除法法则的理解与掌握程度。 将除法转化为乘法，就可以利用乘法运算性质简化运算了，也为后续乘除混合运算铺垫，乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，再确定积的符号，求出结果。
3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的除法法则（一） 例1 计算-15÷（-5）的结果正确的是（　　） A.75 B.-75 C.3 D.-3 答案：C 变式训练1 两个互为相反数的数（0除外）的商是 。 答案：-1 考点2 有理数的除法法则（二） 例2 与2÷3÷4运算结果相同的是（ ） A. 2÷（3÷4） B. 2÷（3×4） C. 2÷（4÷3） D. 3÷2÷4 答案：B 变式训练2 算式(-)÷( )＝-2中的括号内应填（ ） A.- B. C.- D. 答案：D 通过例题讲解和变式训练，巩固理解有理数的除法法则，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.两个有理数的商是正数，则（ ） A．它们的和为正数 B．它们的和为负数 C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数 答案：D 2.下列计算中错误的是(　　) A.(-5)÷(-)＝(-5)×(-2) B.÷(-3)＝3×(-3) C.(-2)÷(-3)＝(-2)×(-) D.÷(-)＝×(-) 答案：B 3.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. <0 B.<0 C. >0 D. >0 答案：B 4.计算： (1)(-2.1)÷； (2)(+)÷(-)； (3)(-2.4)÷(-1)； (4)2÷(-1)。 答案：（1）-3；（2）-；（3）2；（4）-2。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P71-72习题2.4.3中的T1-T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 有理数的除法有理数的 除法有理数的除法法则1投影区有理数的除法法则2有理数除法的计算方法学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程，让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象。并讲清楚除法的两种运算方法：（1）在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；（2）在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。 反思，更进一步提升。

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