资源简介 2.2 认识有理数第1课时 有理数课题 第1课时 有理数 授课类型 新授课授课人教学内容 课本P31-35教学目标 1.在具体情境中,进一步认识负数,理解有理数的意义。 2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程,体会负数是实际生活的需要。 3.会判断一个数是正数还是负数,能按一定的标准对有理数进行分类。教学重难点 重点: 用正负数区分相反意义的量,理解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量。 难点: 理解并掌握有理数的意义,能按一定标准对有理数分类。教学准备 多媒体课件教与学互动设计(教学过程) 设计意图1.创设情景,导入新课 你能用小学学过的数表示下列数吗? 教师活动:出示图片,提出问题: (1)生活中我们会遇到用负数表示的量,你能说出一些例子吗? (2)你对负数有什么样的认识? (3)有了负数,数的运算与过去相比有什么区别和联系?有了负数,能解决哪些实际问题? 学生活动:对问题进行思考,并与组内同学交流,体会负数在生活中的广泛应用。 这节课我们就来学习有理数。(教师板书课题: 第1课时 有理数) 本章将在小学学习的基础上,进一步学习负数,研究有理数的有关概念及其运算,并利用有理数的知识解决实际问题。 通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识,三个问题不仅为本节课温故引入,也为本章的学习做了铺垫。2.实践探究,学习新知 【探究1】用正负数表示具有相反意义的量 某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分。两个代表队答题情况如下表: 如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗?试完成下表: 答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2学生活动:自主观察、分析、总结,然后小组交流,总结、汇报。 【尝试·交流】 (1)下表是某日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31 m。8848.86 m,-154.31m两数的实际意义分别是什么 (3)下图展示了 2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。 请你说一说-0.5%,2.4%等数的实际意义,并与同伴进行交流。 教师活动:引导学生对所给情境中正负数的实际含义加以分析,使学生不只看到“负数”,还体会到用负数表示的量在具体问题中的实际意义。 师生活动:教师鼓励学生积极思考发言,大胆提出自己的观点。学生先自主探究解决问题,再分组交流、分析汇报。 【归纳总结】 “加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示。 例如,把“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 像 +3,+15,+2.4%,…都是正数。像-2,-8,-0.5%,…都是负数。 0既不是正数,也不是负数。 “+”读作“正”,如“+3”读作“正3”。正号“+”通常省略不写,简记为 3。“-”读作“负”,如“-8”读作“负8”。 【教材例题】 例1 (1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作+0.02 g,那么﹣0.03 g表示什么? (3)某大米包装袋上标注:“净重量:10 kg±150 g”,这里的“10 kg±150 g”表示什么? 教师活动:操作投影仪,组织学生演练,巡视,等待大部分学生练习做完之后,再请两位学生上台演示,交流。 学生活动:课堂演练,相互讨论,解决演练题的问题。 解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米可能有150 g的误差,即最多超出标准质量150 g,最少少于标准质量150 g。 【探究2】有理数及其分类 【思考·交流】 (1)选定一个高度作为标准,用正负数表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异。你是怎样表示的?从你的表示中能看出谁最高吗?与同伴进行交流? 师生活动:根据班级学生的身高情况,选定均身高的150 cm为“基准”,那么小明的身高为156 cm,就可以记为+6 cm。鼓励学生选定不同的标准,并说明选定标准的理由。 (2)你能将学过的数进行分类吗?与同伴进行交流。 师生活动:教师可引导学生回顾到目前为止所有学过的数,试将以前学过的所有的数进行分类,并与同桌进行交流。学生讨论交流后,教师点评,并进一步讲解。 【归纳总结】 【阅读·欣赏】教材P34。 用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量,从而体会学习负数的必要性。 鼓励学生自己寻找生活中的例子,并在寻求实例的过程中体会负数是实际生活的需要。 通过对实例的分析,让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例题中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球的标准质量”“每袋大米的标准质量”。 “思考·交流”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”,并不是所有的“基准”都必须为零。 让学生对学过的数进行分类,引入“有理数”的概念,使学生的数系扩充到有理数。 阅读材料进一步加深学生对负数的认识,增强民族自豪感,提升文化自信。3.学以致用,应用新知 考点1 用正、负数表示具有相反意义的量 例1 下列各项的两个量中,不具有相反意义的是( ) A.升高3 m与降低3 m B.弹簧伸长2 m与缩短3 m C.节约5 t水与浪费8 t水 D.向前走5步和向左走5步 答案:D 变式训练1 白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程,以其水库蓄水位800米为基准,若将蓄水位825米记作+25米,那么蓄水位790米记作 。 答案:-10米 考点2 有理数的概念及分类 例2 下列说法中正确的是( ) A.正分数和负分数统称为分数 B.正整数、负整数统称为整数 C.零既可以是正整数,也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 答案:A 变式训练2 把下列各数分别填入相应的集合里:-2,0,-0.314,25%,11,,,,2。 非负有理数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 自然数集合:{ …}; 分数集合:{ …}; 非正整数集合:{ …}。 答案:0,25%,11,,,2;-2,0,11;0,11; -0.314,25%,,,,2;-2,0。 通过例题讲解和变式训练,巩固理解用正负数表示具有相反意义的量和有理数的分类,一方面加强学生对知识的掌握,从而提高知识的应用能力;另一方面可以查缺补漏。4.随堂训练,巩固新知 1.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( ) A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 答案:B 2.给出下列说法: ①0是整数;②-2是负分数;③4.2不是正数;④自然数一定是正数;⑤负分数一定是负有理数。 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C 3.如果以每月生产180个零件为准,超过的零件数记为正数,不足的零件数记为负数,那么1月生产160个零件记为______个,2月生产200个零件记为______个。 答案:-20,+20 4.把下面各数填在相应的括号里: 12,-3,+1,,-1.5,0,0.2,3,-4。 答案:12,+1,,0.2,3;-3,-1.5,-4;12,-3,+1,0;,0.2,3;-1.5,-4;,-1.5,0.2,3,-4。 为学生提供自我检测的机会,教师针对学生的学习情况,及时调整授课,查缺补漏。5.课堂小结,自我完善 1.用正、负数表示相反意义的量 2.有理数的分类 通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心内容。6.布置作业 课本P35习题2.2.1中的T1-6。 课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率。板书设计 第1课时 有理数有理数用正、负数表示相反意义的量投影区有理数的分类学生活动区提纲挈领,重点突出。教后反思 本节课初步接触负数,为以后“数”的学习奠定基础。学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验,但是体会它们的意义却是首次。在教学过程中,教师通过提问等方式,引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类,体现教师的导向作用和学生的主体地位,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲,为学生提供足够的时间和空间,帮助学生主动探究,鼓励学生表达与交流,使学生轻松、愉快地学习,不断克服学习中的被动情况。 反思,更进一步提升。 展开更多...... 收起↑ 资源预览