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5 有理数的乘方
第1课时 有理数乘方的意义及运算
课题 第1课时 有理数乘方的意义及运算 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P72-75
教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算。 2.让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 3.经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
教学重难点 重点： 在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算。 难点： 有理数乘法运算与乘方的联系，负数、分数的乘方运算。
教学准备 多媒体课件，报纸
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 师生活动：教师让学生拿出准备好的报纸，对折，对折，再对折，……。 问题1：连续对折30次，一共有多少层？每层的面积是原面积的几分之几？ 问题2：你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？报纸对折30次后的厚度能超过它吗？ 师生活动：教师提出问题，引导学生思考，提出疑问，激发学生学习、探究新课的兴趣。 这节课我们就来学习有理数的乘方。（教师板书课题： 第1课时 有理数乘方的意义及运算） 学生在自己动手折纸的过程中思考层数和面积的问题。 学生对纸的厚度与珠穆朗玛峰高度已有认识，以巨大的高度差问题为载体，激发学生的积极性，成功引入了新课。
2.实践探究，学习新知 【探究1】有理数乘方的概念 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个。经过5h，这种细胞能由1个分裂成多少个 教师活动：课件展示细胞分裂示意图，向学生提出问题。 分析：1个细胞30 min后分裂成2个，分裂1次； 1h后分裂成2×2=4（个），分裂2次； 1.5h后分裂成2×2×2=8（个），分裂3次； 2h后分裂成2×2×2×2=16（个），分裂4次； …… 5h后分裂成=1024（个），分裂10次。 教师活动：比较细胞分裂后的个数式子，引导学生思考， 这样的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？ 学生活动：学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘方意义，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 为了简便，可将记为。 【归纳总结】 有理数的乘方 一般地，个相同的因数a相乘，记作，即 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 【思考·交流】 你能举出有关乘方运算的实例吗 与同伴进行交流。 【探究2】有理数乘方的运算 【教材例题】 例1 计算： （1）53； （2）(-3)4； （3）(-)3。 解：（1）53=5×5×5=125； （2）(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81； （3）(-)3=(-)×(-)×(-)=-。 例2 计算： （1）-(-2)3； （2）-24； （3）-。 解：（1）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8； （2）-24=-(2×2×2×2)=-16； （3）-=-=-。 教师活动：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法运算来进行的，当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角。如(-3)4 不能写成-34，(-)3不能写成-，要引导学生不断地回顾幂的意义。 通过实际情境，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念。 熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。 通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握有理数乘方的知识，加深对乘方运算的理解和掌握。
3.学以致用，应用新知 考点1 有理数乘方的意义 例1 -7×7×7×7×7×7可以表示为（ ） A.(-7)6 B. -76 C.(-7)×6 D.(-6)×7 答案：B 变式训练1 在(-2)5中，底数是 ，指数是 ，表示的意义是 。 答案： 2 5 5个-2相乘 考点2 有理数乘方的运算 例2 下面各组数中，相等的一组是（ ） A.-22与(-2)2 B.与()3 C.-与-(-2) D.(-3)3与-33 答案：D 变式训练2 下列个数： 3.14，-(-3)10，-36，-，0，(-2)2022， 其中非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：C 通过例题讲解和变式训练，巩固理解有理数的乘方的意义和运算，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A.-23的底数是-2 B.2×32的底数是2×3 C.(-3)4的底数是-3，指数是4 D.-34的底数是-3 答案：C 2.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0 答案：D 3.如果a的倒数是-1，那么a2 023等于（　　） A.1 B.-1 C.2 023 D.-2 023 答案：B 4.如果|x+2|+(y-3)2=0，求xy的值。 答案：-8 5.计算： （1）(-9)2； （2）-63； （3）-； （4）-(-5)3； （5）-(-)4； （6）(-)2。 答案：（1）81；（2）-216；（3）-；（4）125； （5）-；（6）。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P74-75习题2.5.1中的T1、T2、T3、T4、T※5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第1课时 有理数乘方的意义及运算有理数乘方的意义和运算1.乘方的意义投影区2.乘方的运算学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围。有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项。以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力。但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解。 反思，更进一步提升。

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