资源简介

5 有理数的乘方
第2课时 有理数乘方的应用
课题 第2课时 有理数乘方的应用 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P75-76
教学目标 1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题。经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点。 2.利用有理数的乘方运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解转化、类比、归纳的数学思想方法。 3.参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习、合作学习的意识与习惯。
教学重难点 重点： 利用有理数的乘方法则准确地进行有理数的乘方运算，并适时总结运算规律。 难点： 把实际问题转化成有理数的乘方运算，以此来解决实际问题。
教学准备 多媒体课件，报纸
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.回顾复习，导入新课 计算： （1）63； （2）-(-2)4； （3）(-)3。 师生活动：教师出示课件，学生独立完成计算，教师引导学生回顾思考有理数的乘方。 这节课我们就来学习有理数乘方的应用。（教师板书课题： 第2课时 有理数乘方的应用） 通过熟悉的计算，通过复习有理数的乘方的定义，让学生进一步理解乘方的意义，为接下来结合实际问题探究有理数乘方奠定基础。
2.实践探究，学习新知 【探究1】有理数乘法的应用 例3 计算： （1）102，103，104，105； （2）(-10)2，(-10)3，(-10)4，(-10)5。 解：（1）102=100，103=1 000，104=10 000，105=100 000； （2）(-10)2=100，(-10)3=-1 000，(-10)4=10 000， (-10)5=-100 000。 【观察·交流】 观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流。 师生活动：教师提出问题，学生完成计算后，认真观察思考，与组内同学进行交流并回答，教师归纳总结。 【归纳总结】 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 【探究2】 【尝试·思考】 有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）加入可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？ （3）如果每层楼的平均高度为3m，那么这张纸对折20次后大约有多少层楼高？ 师生活动：教师提出问题，引导学生结合上节课学习的有理数乘方进行计算。 解：（1）22×0.1=0.4（mm） 答：对折2次后，厚度为0.4毫米。 （2）220×0.1=104 857.6（mm） 答：对折20次后，厚度为104 857.6毫米。 （3）104 857.6 mm＝104.857 6 m 104.857 6÷3=34.95≈35 (层) 答：这张纸对折20次后有35层楼高。 【尝试·思考】 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你认为报道是怎样得出这个结果的？ 师生活动：教师引导学生可以利用所得到的规律算出面条的根数，可能有不同的方法估计、猜测n的值，如由于，那么，即约为100万，所以约为200万，即拉面师傅约拉21次。 培养学生应用知识解决问题的能力，进一步加深对乘方的意义的理解，积累应用数学知识解决问题的经验。探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，鼓励学生归纳，培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。 通过一个实际生活中具有挑战性的例子，激发学生的学习兴趣，积极主动思考，在与同学的交流过程中有所收获。
3.学以致用，应用新知 考点 有理数乘方的应用 例 看过《西游记》的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成2个孙悟空；这2个孙悟空摇身一变，共变成4个孙悟空；这4个孙悟空再变，又变成8个孙悟空 ……假设孙悟空一连变了30次，一共有 个孙悟空。 答案：230 变式训练 一根2米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第9次后剩下的木棒的长为 米。 答案： 通过例题讲解和变式训练，巩固理解有理数乘方的应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1.-（-1）2 022的相反数是(　　) A.1 B.-1 C.2 022 D.-2 022 答案：A 2.对于-33与(-3)3，下列说法正确的是（　　） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同 答案：B 3.计算： （1）-(-3)3；（2）(-)2；（3）(-)3；（4）(-1)2. 答案：27；；-；. 4.如图所示是一幅“苹果园”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，……，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有多少个苹果？ 解：第一行有1个苹果， 第二行有2个苹果，2＝21， 第三行有4个苹果，4＝22， 第四行有8个苹果，8＝23，…… 所以，第十行有210-1＝29＝512（个）苹果。 5.水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑死亡、被打捞等其他因素）。 （1）假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表： （2）假定某个流域的水葫芦维持在1 280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天时有1 280株水葫芦？ 解：（1）分别填入：23，210，2n. （2）根据题意，得10×2n=1 280， 解得n=7，7×5=35（天）。 所以按照上述生长速度，35天时有1 280株水葫芦。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P76习题2.5.2中的T1、T2、T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第2课时 有理数乘方的应用有理数乘方的应用1.底数为正数和底数为负数的乘方运算投影区2.乘方的应用学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 学生在小学学过一个数的平方和立方，前面又学习了有理数的乘、除运算，本节课所学的有理数的乘方，只是从小学所学正数的范围扩充到了有理数的范围。有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。在教学过程中，通过练习训练，让学生了解到乘方是一种运算，并清楚其中的运算注意事项。以比较的方式，让学生自主观察、合作探讨，提高学生的思考能力和观察能力。但是，在讲解概念时比较单调，可以添加一些实例或动画加以讲解。 反思，更进一步提升。

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