资源简介 课题:11.2乘法公式(4)【教学目标】1.掌握完全平方公式的结构特征以及它们的变形推广.2.运用乘法公式以及它的变形进行简单运算求代数式的值.3.通过对公式的变形推广,培养学生的学习探究能力和知识应用能力.【教学重难点】重点:运用乘法公式以及它的变形进行简单运算求代数式的值.难点:运用乘法公式以及它的变形进行简单运算求代数式的值.【教学过程设计】一、复习引入回顾已学过的的乘法公式:①(a+b)2= ;②(a-b)2= ;二、公式变形思考:结合上述两式,你还能得到哪些等式呢?生:由①得;由②得;①+②得.生:由①得;由②得;①-②得,即.【设计意图】通过回顾乘法公式,引发学生的思考公式的其他变形,在探究几种基本变形的过程中,掌握基本的方法和蕴含的数学思想,并能够通过类比自主研究更多变形公式.三、例题讲解例题9 已知(a+b)2=9,(a-b)2=25,求和的值.变式1 已知a+b=5,ab=6,求a2+b2和(a-b)2的值.变式2 已知a+b=5,a2+b2=13,求ab和(a-b)2的值.思考:结合例题和变式练习,你发现了什么结论?学生归纳,教师完善.【设计意图】通过变式练习,对公式变形巩固和检测,并提出问题,留足探究的空间,让学生自主归纳总结.例题10 计算:998×1002+4.思考:你还有其他的简便方法吗?练习 计算:9872-986×988.【设计意图】学生把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式,体现了转化的思想,进一步理解公式中字母的广泛含义,综合运用公式,突破难点.例题11 如图,一张直径为a+b+c的圆形纸片,从中挖去直径分别为a、b、c的三个圆,求剩下纸片的面积(结果保留).【设计意图】培养学生的问题解决能力,使学生知道,学了数学公式,可以用来解决实际问题,从而体会到数学的应用价值,并构建起正确的数学观.拓展研究对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2运用等式性质,得到a2=(a+b)(a-b)+b2可以利用这个等式进行如下的计算:982=(98+2)(98-2)+22=100×96+4=9604.1012=(101+1)(101-1)+12=102×100+1=10201.这里由平方差公式运用等式性质得出了一个形状不同的等式,它提供了简便计算的又一个方法.请试着用这个方法计算:652;1032.五、归纳小结本节课你都学了哪些知识?学会了哪些方法?你有哪些收获和疑惑?(学生回答,师生补充、点评)【设计意图】使学生巩固本节课所学知识,展示学习成果,总结学习与研究的方法,培养学生良好的学习习惯.六、板书设计11.2乘法公式(4)公式变形:(a+b)2=a2+2ab+b2 ①(a-b)2=a2-2ab+b2 ②例题1 变式1 变式2例题2方法1: 方法2: 展开更多...... 收起↑ 资源预览