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1.1 认识负数
有理数
第1章
“—”
（湘教版）七年级
上
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
2.会用正负数表示具有相反意义的量.
3.能按一定的标准对有理数进行分类．
学习目标
我们在小学学过哪些数
自然数： 0，1，2，3，4，…
在实际生活中，还有许多量不能用上述的自然数、分数、小数表示.
知识回顾
分数：
，
，
，
，...
1.414235...，π，...
小数：
有限小数：0.062，2.1，3.68，7.3，...
无限小数：
，
，
在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如：
像这样的相反意义的量还有很多，你还能举出一些意义相反的例子来吗？
价格变化有“上涨多少”和“下跌多少”
水位变化有“升高多少”和“降低多少”
经营情况有“盈利多少” 和“亏损多少”或“收入多少” 和“支出多少”
新知导入
新知导入
具有相反意义的量的含义： 一、两个量，数字部分可以不相等； 二、必须是具有相反的意义，缺一不可。
新知探究
在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6 ℃到5 ℃。” 如何表示“零下6 ℃”和“5 ℃”呢？
屏幕上显示“-6~5 ℃”
这里出现了一种新数：
-6 ℃表示零下6摄氏度
而5 ℃表示零上5摄氏度
温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”是一对意义相反的量.
新知探究
新知探究
为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，用小学学过的大于0的数，如2，0.6， 等来表示它们，这样的数叫作正数；
而把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的，用在正数前面添上“－”(读作“负号”)的数，如－3（读作“负3”），－0.4，－ 等来表示它们，这样的数叫作负数.
新知探究
气温5 ℃比0 ℃高，零下6 ℃比0 ℃低，于是用“5 ℃”表示“零上5 ℃”，用“－6 ℃”表示“零下6 ℃”
新知探究
读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？
，， ，，，，， .
， ，
正数：
，，，
负数：
0既不是正数，也不是负数.
正数和0统称为非负数.
议一议
将测量起点记作0，珠穆朗玛峰的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示？
2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8 848.86 m.
2020年11月10日8时12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10 909 m，刷新中国载人深潜纪录.
议一议
珠穆朗玛峰峰顶的高度是+ 8 848.86 m；
“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度是－ 10 909 m.
做一做
如图1.1-2，小华、小楠从同一点O出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点O的东边2 km处，体育馆在出发点O的西边4 km处.
如果规定向东用正数表示，则小华应向 走 km，可记为 km，小楠应向 走 km，可记为 km.
2
东
+2
西
4
-4
像123…这样的数称为正整数；
像这样的数称为正分数；
像1，2，3，…这样的数称为负整数;
像这样的数称为负分数.
新知探究
正整数、负整数和零统称为整数;
正分数和负分数统称为分数;
新知探究
正有限小数和正无限循环小数都可以化为正分数的形式，例如，
，，0.=， 0.=,
负有限小数和负无限循环小数也可化成负分数的形式，例如，，-，-0.=-， -0.=-,
特别地，正整数可看作分母为 1的正分数，负整数也可看作分母为 1的负 分数. 例如，+2 =+ ， -2 =- .
新知探究
数的分类
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
可以化成正分数形式的数，称为正有理数;
可以化成负分数形式的数，称为负有理数;
有理数分类
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
数的分类
新知探究
有理数
无限循环小数
整数
有限小数
课堂练习
1．银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。8月15日张叔叔存入银行2000元，交易明细单上记作 元；8月28日他又支出1 600元，交易明细单上记作 元。
+2 000
-1 600
2．通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0 ℃，那么比水结冰时的温度低5 ℃应记作什么？
课堂练习
此题主要考查正、负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一种为正数，则和它意义相反的就为负数. 此题中温度高于0 ℃的数为正数，温度低于0 ℃的数为负数. 所以比水结冰时的温度低5 ℃应记作-5 ℃.
3．分别写出5个正有理数、5个负有理数.
正有理数：2，4，5，
负有理数：-1，-5，-8，
答案不唯一，合理即可
课堂练习
4．把下列各数填在相应的横线上：
-1，-12，-0.5，，3.，0，-5.14，-6，-78，-0.37，-0.0
正有理数：_____________________________________________________；
负有理数：_____________________________________________________.
零： .
，3.
课堂练习
-1，-12，-0.5，-5.14，-6，-78，-0.37，-0.0
0
5.体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个.下面是第一组6名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“－”表示不足达标成绩的个数.
－3，+7，+4，－1，0，+12
（1）这6个女生中有多少人达标？
（2）这6个女生中最多做了多少个？
解：（1）这6个女生中有4人达标；
（2）依题意，这6个女生中最多做了：35+12=47（个）.
课堂练习
1.用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.
2.大于0的数叫作正数，正数前面添上“－”的数叫作负数；
0既不是正数，也不是负数.
3.正有理数、负有理数、零统称为有理数.（有理数的分类方法不唯一）
课堂总结
1.必做题：教材P5 习题1.1—学而时习之
2.选做题：教材P5 习题1.1—温故而知新
作业布置
再见!
21.1认识负数 教学设计
课题 1.1认识负数 章节 第一章 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 本节课是初中生学习有理数的第一节内容，当我们在生产、生活、科研中遇到数的表示和数的运算的问题时，我们在小学阶段所学的数无法满足生产、生活、科研的需要，于是自然地要求进行数的扩充，依据具有相反意义的量引入了负数的概念，把数系扩充到了有理数的范围
核心素养 能力培养 1.经历丰富的实际生活情境，抽象出负数的概念，培养学生的数学抽象能力； 2.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力，发展应用意识
教学目标 1.通过实例认识具有相反意义的量，知道具有相反意义的两个量之间的关系. 2.知道正数和负数的概念，会判断一个数是正数还是负数. 3.明白有理数的概念，会对有理数进行分类，初步体会分类的数学思想
教学重点 正数、负数的概念及意义，能正确地对有理数进行分类
教学难点 对负数的理解以及正确地对有理数进行分类
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
知识回顾 教师出示问题： 说一说我们在小学学过哪些数？ 自然数：0，1，2，3，4，… 小数： 有限小数0.062，2.1，3.68，7.3，… 无限小数0.，3.4285，1.414235…，π，… 分数：，，1，，… 学生讨论，并举例说一说 课前复习，回顾旧知
新知导入 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量，如： 水位变化有“升高多少”和“降低多少” 经营情况有“盈利多少” 和“亏损多少”或“收入多少” 和“支出多少” 价格变化有“上涨多少”和“下跌多少” 像这样的相反意义的量还有很多，你还能举出一些意义相反的例子来吗？ 教师总结： 具有相反意义的量的含义： 一、两个量，数字部分可以不相等； 二、必须是具有相反的意义，缺一不可 认真听讲，积极回答问题，通过实例认识具有相反意义的量 创设情景，引入新知，为建立负数的概念做好铺垫
新知探究 教师出示问题： 思考：在预报北京市某天的天气时，播音员说：“北京，晴，局部多云，零下6 ℃到5 ℃”. 如何表示“零下6 ℃”和“5 ℃”呢？ 提炼概念：认识正数、负数和0 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如水位升高、价格上涨等规定为正的，用小学学过的大于0的数，如2，0.6， 等来表示它们，这样的数叫作正数； 而把与它意义相反的量，如水位降低、价格下跌等规定为负的，用在正数前面添上“－”（读作“负号”）的数，如－3（读作“负3”），－0.4，－ 等来表示它们，这样的数叫作负数. 结论： 气温5 ℃比0 ℃高，零下6 ℃比0 ℃低，于是用“5 ℃”表示“零上5 ℃”，用“－6 ℃”表示“零下6 ℃” 读下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ 1，2.5，+ ，0， 3.14，120， 1.732，－ . 教师出示问题： 议一议 2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布珠穆朗玛峰峰顶的最新高度为8 848.86 m. 2020年11月10日8时12分，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10 909 m，刷新中国载人深潜纪录. 将测量起点记作0，珠穆朗玛峰峰顶的高度和“奋斗者”号载人潜水器的坐底深度分别如何表示？ 珠穆朗玛峰峰顶的高度是+ 8 848.86 m； “奋斗者”号载人潜水器的坐底深度是－10 909 m. 教师出示问题： 做一做 如图1.1-2，小华、小楠从同一点O出发，沿一条笔直的东西向人行道分别去图书馆和体育馆，已知图书馆在出发点O的东边2 km处，体育馆在出发点O的西边4 km处. 如果规定向东用正数表示，则小华应向 走 km，可记为 km，小楠应向 走 km，可记为 km. 提炼概念：有理数 我们把学过的像1，2，3，…这样的数称为正整数， 像，，，…这样的数称为正分数. 像 1， 2， 3，…这样的数称为负整数； 像 ， ， ，…这样的数称为负分数. 教师总结： 正整数、负整数和零统称为整数； 正分数和负分数统称为分数； 正有限小数和正无限循环小数都可以化为正分数的形式，例如， ，，0.=， 0.=, 负有限小数和负无限循环小数也可化成负分数的形式，例如，，-，-0.=-， -0.=-, 特别地，正整数可看作分母为 1的正分数，负整数也可看作分母为 1的负 分数. 例如，+2 =+ ， -2 =- . 教师总结： 我们把可以化成正分数形式的数，称为正有理数，把可以化成负分数形式的数，称为负有理数. 正有理数、负有理数、零统称为有理数. 数的分类： 教师引导学生通过有理数的概念对有理数进行分类. 按定义分： 思考：还有其他的分类方式吗？ 教师总结： ①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 学生讨论，并主动回答老师提出的问题 阅读教材，理解正、负数的概念 说一说 议一议 小组合作，完成做一做 阅读教材，理解整数、分数、有理数等的相关概念 理解有理数的两种分类形式 引导学生了解正、负数的概念，培养学生的数学抽象能力 巩固练习 进一步体会可以用正、负数来表示一个问题中的意义相反的量 引导学生用所学知识解决实际问题 理解整数、分数、有理数等的相关概念，为有理数的分类做好知识储备 掌握有理数的分类，扩充学生对数系的认识
课堂练习 1．银行电子账单交易明细单上，存入的钱用正数表示，支出的钱用负数表示。8月15日张叔叔存入银行2 000元，交易明细单上记作 元；8月28日他又支出1 600元，交易明细单上记作 元. 2．通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5 ℃应记作什么？ 3．分别写出5个正有理数、5个负有理数. 4．把下列各数填在相应的横线上： -1，-12，-0.5，，3.，0，-5.14，-6，-78，-0.37，-0.0. 正有理数：_________________________________； 负有理数：_________________________________； 零： . 5.体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个.下面是第一组6名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“－”表示不足达标成绩的个数. －3，+7，+4，－1，0，+12 （1）这6个女生中有多少人达标？ （2）这6个女生中最多做了多少个？ 做一做，学生用所学知识解决实际问题 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力
课堂小结 课堂小结 1.用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量. 2.大于0的数叫作正数，正数前面添上“－”的数叫作负数；0既不是正数，也不是负数. 3.正有理数、负有理数、零统称为有理数.（有理数的分类方法不唯一） 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力
作业布置 1.必做题：教材p5 习题1.1—学而时习之 2.选做题：教材p5 习题1.1—温故而知新
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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