资源简介

《四边形的内角和（二）》教学设计（详案）
【教学内容】教材第68页做一做、练习十六第4题部分练习
【教材简析】本课是在探索了三角形及四边形内角和的基础上，继续利用转化的数学思想，探究五边形、六边形的内角和，启发多元的方法，拓宽学生的思路，发散学生的思维。
【学情分析】学生已经掌握了三角形的内角和是180°和四边形的内角和是360°的知识，并且积累了剪拼、分割等探索图形内角和的数学研究方法。在此基础上，通过激活学生已有知识和经验，以“五边形、六边形的内角和是多少” 启发多元的方法，拓宽学生的思路，发散学生的思维，培养学生简单的推理能力。
【教学目标】
1. 会利用转化的数学思想，探索五边形、六边形内角和的方法。
2. 在探索五边形、六边形的内角和的过程中，发展多样化思维。
【教学重点】会利用转化的数学思想，探索五边形、六边形内角和的方法。
【教学难点】在探索五边形、六边形的内角和的过程中，发展多样化思维。
【教学过程】
回顾知识
1.呈现本课学习目标
师：同学们，大家好！我是广州市花都区花东镇莘田小学的陈燕娜老师，很高兴今天和同学们一起来学习人教版小学数学四年级下册第五单元《四边形的内角和（二）》
为了更好地学习，请同学们准备好以下学习用品。
通过这节课的学习，陈老师希望同学们会利用转化的数学思想，探索五边形、六边形内角和的方法,并且在探索五边形、六边形的内角和的过程中，发展多样化思维。
2.回顾探索四边形内角和的方法（剪拼法、分割法）
师;同学们，通过之前的学习，我们已经知道三角形的内角和=180°，上节课我们还研究了四边形的内角和,是多少呢？对了是360°，同学们，你们还记得我们是怎样出这个结论的？
我们先从特殊的四边形：长方形、正方形入手来研究。长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们的内角和是90°×4=360°
那其他四边形的内角和又是怎样研究的呢？
我们先用剪拼法，把一个四边形的四个角剪下来拼一拼。用剪拼的方法可以看出这个四边形的内角和是360°
后来我们还运用了分割的方法，将一个四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°，两个就是360°，所有的四边形都可以分成2个三角形，也就得出了四边形的内角和是360°。
3.引入转化的数学思想
师：同学们来看一下最后的分割法，为什么要把四边形分成2个三角形呢？
那是因为我们已经知道三角形得内角和是180°，
这种把未知转化为已知，是一种很重要的数学思想。
这节课老师想请同学们继续利用这种转化的思想来解决一些数学问题。
二、探究新知
活动一：探究五边形的内角和
师：同学们我们知道四边形有4条边，统称四边形，这个图形呢？对了，它有5条边，所以可以叫它五边形。一般来说，由几条线段围成的图形我们就可以叫它几边形。下面我们来探究五边形的内角和。可是五边形的内角和我们还不知道，你们能想办法把它转化成为我们已经知道内角和的图形吗 同学们可以在练习本上画一画，算一算，思考解决的方法。
（停顿一会）
师：找到解决方法了吗？老师相信，爱动脑筋的你们，一定想出了很多解决方法，下面我们来听听同学们的回答吧！
生：我把这个五边形分成了3个三角形，每个三角形的内角和是180°，三个就是180°× 3 ＝540°，也就求出了五边形的内角和是540°。
师：因为三角形的内角和我们已经知道了，是180°。这位同学很聪明，把五边形分成了3个三角形，3个三角形的内角和相加就是五边形的内角和，也就是180°× 3 ＝540°。像这样把五边形分成3个三角形，其实还有很多种方法。大家看，还可以这样分（课件展示）像这样，都可以把五边形分成了3个三角形，都可以求出五边形的内角和是180°× 3 ＝540°。除了这一类分法，我们再来听听别的方法吧！
生：我是把这个五边形分成了1个三角形和1个四边形，把它们的内角和相加就是五边形的内角和，列式是180°+ 360°=540°
师：四边形的内角和我们也已经知道了，是360°。这位同学很机灵！把五边形分成了1个三角形和1个四边形，它们的内角和相加就是五边形的内角和，也就是180°+ 360°=540°，真是了不起的想法！
大家想想，像这样把五边形分成了1个三角形和1个四边形，还可以怎么样分？
你们看，还可以这样（课件展示），都是把五边形分成了1个三角形和1个四边形，五边形的内角和，就是180°+ 360°=540°
师：同学们，你们看！虽然大家的分法不同，但都是把五边形内角和转化成为我们已知内角和的图形来计算，都求出了五边形的内角和是540°。
过渡：现在我们已经知道了三角形、四边形、五边形的内角和，接下来，你们还想探究哪些
图形呢？
活动二：探究六边形的内角和
1.出示题目
生：我还想知道六边形的内角和是多少？
师：不错的提议！同学们，你们能想办法求出这个六边形的内角和吗？请你打开课本第68页，找到“做一做”的题目，思考解决的方法吧！
老师相信聪明的你们一定想出方法计算六边形的内角和了，让我们一起来听听同学们的想法吧！
2.展示学生的解题思路和过程
生：我把这个六边形分成了4个三角形，4个三角形的内角和相加就是六边形的内角和，是
180°×4＝720°
师：这位同学把六边形分成了我们已经知道内角和的三角形，把六边形分成了4个三角形，那么六边形的内角和就是180°×4＝720°，这位同学真是会学以致用！
像这样把六边形分成4个三角形的方法可不止一种哦！你们看！还可以这样分（课件展示）像这样把六边形分成4个三角形的方法还有很多很多，都可以计算出六边形的内角和是180°×4＝720°，感兴趣的同学课后可以继续探索，老师就不一一展示了。我们再来听听下一位同学的想法。
生：我把这个六边形分成了2个三角形和1个四边形，2个三角形的内角和加上1个四边形
的内角和就是六边形的内角和，列式：180°×2+360°=720°
师：三角形和四边形都是我们已经知道内角和的图形，这位同学把六边形分成了2个三角形和1个四边形，六边形的内角和就是180°×2+360°=720°，也是不错的主意哦！当然这种把六边形分成了2个三角形和1个四边形的方法也不止一种哦！我们再来听听下一位同学的想法。
生：我把这个六边形分成了2个四边形，2个四边形内角和相加就是六边形的内角和，是360°
×2=720°
师：这位同学把六边形直接分成了2个四边形，2个四边形内角和相加就是六边形的内角和，
也就是360°×2=720°真是非常简便的方法！当然这种把六边形分成了2个个四边形的方法也不止一种哦！
3.小结
师：听了刚才几位同学的介绍，大家有没有发现，虽然大家的分法不同，但都是把六边形
转化为已知内角和的图形来求。四边形如此，五边形如此，六边形如此……多边形都是这样，要求多边形的内角和，都可以把多边形转化为已知内角和的图形来计算。
三、归纳整理
1.请你完成第一至第四个图形内角和的计算
师：下面让我们一起来整理一下我们已知内角和的图形，请同学们打开课本第69页第4题，思考表中第一至第四个图形内角和的计算（停顿一会）
让我们来听听同学们的想法
生：我是这样想的：第一个图形是三角形，它有3条边，我们已经知道三角形的内角和=180°；
第二个图形是四边形，它最少可以分成2个三角形，所以四边形的内角和=180°×2=360°；第三个图形是五边形，它最少可以分成3个三角形，所以五边形的内角和=180°×3；第四个图形有6条边，是一个六边形，它最少可以分成4个三角形，所以六边形的内角和=180°×4=720°；
2.表中最后一个图形是一个七边形，你能利用今天学到的方法求出它的内角和吗？
（练习与思考）
师：同学们的数学思维可真严谨。表中最后一个图形是什么图形呢？对了，它有7条边，是一个七边形，你能利用今天学到的方法求出它的内角和吗？请同学们在接下来的“练习与思考”环节完成吧！
四、课堂小结
师：愉快的时光总是过得飞快！这节课已经进入尾声了，让我们一起来回顾一下，这节课我们都有哪些收获？
这节课我们主要利用转化的数学思想探索了五边形的内角和是540°以及六边形的内角和是720°，而且解决问题的方法还多种多样呢！我们还发现要求多边形的内角和，都可以把多边形转化为已知内角和的图形来计算。同学们，转化思想是数学学习过程中常用的思想方法，也是解决数学问题的基本思路和途径之一，像传颂千古的司马光砸缸、曹冲称象等故事，都是成功地运用了转化的策略。老师希望，在以后的学习和生活中，同学们能积极利用转化思想，提高解决问题的能力。
五、练习与思考
1. 复习课本第68、69页相关内容, 并和爸爸妈妈说说你的收获。
2.你能利用今天学到的方法求出这个七边形的内角和吗？
师：在接下来的练习与思考环节，请同学们完成以下2项作业：1. 复习课本第68、69页相关内容, 并和爸爸妈妈说说你的收获。
2.你能利用今天学到的方法求出这个七边形的内角和吗？
老师相信，通过今天的学习，你一定能顺利完成作业。
同学们，这节课我们就上到这里，再见！
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