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课 题：13.2 全等三角形的判定
第二课时 边角边（一）
＆.教学目标：
1、掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。
2、经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神。
3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：掌握“边角边”判定公理。
难点：探究满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形。
＆.教学过程：
一、问题引入
1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？
2、思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。
有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。
3、小明同学不慎将一块三角形的玻璃打碎如图所示，你认为小明只拿第Ⅰ块玻璃到玻璃店能配出与原来一样的三角形玻璃吗？
二、探究新知
1、探究讨论“边--角--边”问题：
问题1：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两边的夹角，画一个三角形。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
思考：换两条线段和一个角试一试，是否有同样的结论。
演示：如图，在和中，已知，，，移动，先使点与点重合；由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，而，因此点与重合，于是和重合。
§.边角边公理：
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
简记为：“”或“边角边公理”。
注意：“边角边公理”是判断三角形全等的一种重要方法之一.利用“边角边”公理判断三角形全等时一定注意角是这两边的夹角。
2、探究讨论“边—边—角”问题：
问题2：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一边的对角，画一个三角形。
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种？
§.概括：有两条边及其其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图1，在中，，平分.
求证：.
教学方法：教师引导学生利用数形结合的思想，利用“边角边公理”判断全等。
解：∵平分
∴
在和中
∴（）
思考：从中，你还能证得那些结论？（引导同等腰三角形的性质相联系）。
同步练习：已知：如图2，，.
求证：（1）；（2），，.
§.例2、如图3，，，.
求证：（1）；（2）.
解析：要证
证明：∵（已知）
∴（等式的基本性质）
即
在和
∴（）
∴（全等三角形的对应角相等）
方法小结：（1）等角加（减）等角还是等角；（2）要证明线段或角相等，常用的方法是证明包含线段或角的两个三角形全等。
同步练习：已知，如图4，，.求证：.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、体会如何探索研究问题，掌握判定三角形全等的“边角边公理”的推导思路。
2、掌握运用“边角边公理”判定两个三角形全等，并能利用全等解决线段、角相等的问题。
六、课外作业
1、教材 习题
边—角—边
边—边—角
Ⅰ
Ⅱ
45°
3cm
4cm
B
A
C
B′
A′
C′
45°
3cm
4cm
A
B D C
图 1
图 2
A
B
C
D
图 3
1
A
B
C
D
E
2
图 4
A
D
E
B
C

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