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课 题：13.2 全等三角形的判定
第七课时 斜边直角边（HL）
＆.教学目标：
1、掌握“斜边直角边”判定两个三角形全等的判定公理。
2、经历探索“边边角”在特殊三角形（如直角三角形）情况是否成立的过程，培养学生善于思考、不断探索的良好习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：掌握“斜边直角边”判定公理。
难点：探究在“边边角”中的角是直角的情况下两个三角形是否全等。
＆.教学过程：
一、问题引入
1、对于两个三角形，如果有三组元素分别对应相等，那么在哪几种情况下能判定这两个三角形全等？
2、思考：在上问中，为什么“边边角”不能判定两个三角形全等？你能画出一个反例的示意图吗？
3、如果“边边角”中的角是直角，那么这两个直角三角形全等吗？
二、探究新知
§.探究讨论“斜边直角边”问题：
教学方法：为了解答上面的问题，教师引导学生作如下的探究活动。
问题：如图，已知两条线段（这两条线段的长度不相等），以长的线段为斜边、短的线段为直角边，画一个直角三角形。
具体作图过程详见《做一做》.
把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？
思考：换两条线段，试试看，是否有同样的结论。
步骤：
（1）画一条线段，使它等于；
（2）画；
（3）以点为圆心，以的长为半径画圆弧，交射线于点.
故即为所求的三角形。
演示：如图，在和中，已知，，。
由于直角边，我们移动其中的，使点与点重合、点与点重合，且使点与点分别位于线段的两侧。
∵
∴
∴点、、在同一条直线上.
在中，
∴（等边对等角）
∴由“”可知.
§.斜边直角边公理：
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
简记为：“”或“斜边直角边公理”。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图1，已知，.
求证：（1）；（2）.
教学方法：由学生口述证明过程，教师板书，使学生体会“”在证明题中的应用。
解：在和中
∴（）
∴（全等三角形的对应边相等）
同步练习：
（1）如图2，在中，，，，、为垂足，.求证：.
（2）如图3，，.求证：.
思考：请同学们讨论交流：要判定两个直角三角形全等可应用哪些判定定理。
（边角边公理、角边角公理、角角边定理、边边边公理、斜边直角边公理）
§.例2、如图4所示，在中，于，再添加一个条件 ，就可以确定.
答案：或或或.
§.例3、如图5所示，已知中，，，.
求证：.
解析：要证，先证得到，再证.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解探索“边边角”在特殊三角形（如在直角三角形）情况下是否成立的过程。
2、掌握运用“斜边直角边”判定两个三角形全等，并能利用全等解决线段、角相等的问题。
六、课外作业
1、教材 习题
A
3cm
5cm
B
C
A′（A）
C′（C）
B
B′
A
B C
图 1
A B
D
C
图 2
A
E
F
B D C
A
D B
C
图 3
图 4
A
B D C
A B
D C
E
F
图 5
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