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（华师大版）七年级
上
2.1.3列代数式
整式及其加减
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系；
2. 通过观察对比交流等过程，实现由特殊到一般规律，并理解和掌握列代数式的方法和技巧；
3. 通过列代数式，初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
新知导入
代数式定义：
由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式.
做一做：
某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃ .
如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300 m处的气温为 ；一般地，比山脚高x m处的气温为 .
新知讲解
任务：列代数式
新知讲解
根据题意可知，比山脚高300 m处的气温为(28-0.6×3)℃，
即为26.2°C;一般地，比山脚高xm处的气温为（28 -x）℃.
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
例3 设某数为x，用代数式表示:
(1)比该数的3倍大1的数;
(2)该数与它的的和;
(3)该数与的和的3倍;
(4)该数的倒数与5的差.
新知讲解
解：(1) 3x+1. (2)x+x. (3)3(x+). (4)-5(x≠0).
例4 用代数式表示:
(1) a、b两数的平方和;
(2) a、 b两数的和的平方;
新知讲解
解:(1)a2+b2.
(2) (a+b)2.
例4 用代数式表示:
(3) a、b两数的和与它们的差的乘积; .
(4)所有偶数，所有奇数.
新知讲解
解:(3)(a+b)(a-b).
(4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为: 2n(n为整数)，2n+1(n为整数).
注意：
(1)列代数式时要抓住语句中的关键字、词的意义，如和、差、积、商、比、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等词语的意义．
(2)在同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的代数式表示．
(3)复杂的问题中，将问题分成几个层次，逐步列出代数式．
(4)严格按照用字母表示数的书写格式来写代数式．
(5)注意“平方和(差)”与“和(差)的平方”的区别．
新知讲解
列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
新知讲解
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.用代数式表示a的3倍与2的和,下列表示正确的是( )
A.3a-2 B.3a+2
C.3(a-2) D.3(a+2)
B
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.m与5的差的2倍可表示为( )
A.2m-5 B. m-5×2
C.2(m-5) D.2(5-m)
C
课堂练习
3.体育委员带了400元去购买体育用品，若一个足球a元，一个篮球b元，则购买3个足球和1个篮球后，他还剩余 元.
(400-3a一b)
【知识技能类作业】必做题：
4．用代数式表示:
(l)a的5倍与b的平方的差;
(2)m的平方的2倍与n的平方的和;
(3)x,y两数的平方和加上它们积的2倍.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
解： (1)5a-b2.
(2)2m2+n2.
(3)x2+y2+2xy.
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
5.代数式x2-表示的是( )
A.x与y的倒数的差的平方
B.x的平方与y的倒数的差
C.x的平方与y的差的倒数
D.x与y的差的平方的倒数
B
6.用20m长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图) ，设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为( )
A. x （10－ x ）m2 B. x （10－3 x ）m2
C. x （5－ x ）m2 D. x （10－ x ）m2
D
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
7.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为 x 本时，请写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为 cm；（用含 x 的代数表示）
【综合拓展类作业】
课堂练习
0.5　
85　
（0.5 x ＋85）　
课堂总结
1.列代数式的意义：
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
2.列代数式的要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
板书设计
1.列代数式的意义：
2.列代数式的要点：
课题：2.1.3列代数式
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列说法中,不能用代数式3x表示的是( )
A.x的3倍 B.3个x相乘
C.3个x相加 D.3的x倍
B
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2．用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ ）
A.2k2－1 B.(2k)2－1
C.2(k－1)2 D.(2k－1)2
A
3. 三个连续偶数，最小的是2n ，则另两个数分别
为 .
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2n＋2，2n＋4
4.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香
满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为（　　）
A.8x元 B.10 (100-x )元
C.8 (100-x)元 D.(100-8x )元
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
C
5. 一种商品每件成本 a 元.
（1）按成本增加50％的价格出售，则每件售价是多少元？
（2）在（1）的条件下，出现了库存积压，需降价出售，现按（1）中售价的80％出售，则现售价多少元？
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
解：（1）由题意，得每件售价为（a＋50％a）元，即1.5a元.
（2）由题意，得现售价为（1.5a×80％）元，即1.2a 元.
6.一个三位数，它的十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是百位上的数字的3倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
(1)用含x、y、z的代数式来表示这个三位数；
(2)用仅含z的代数式来表示这个三位数；
(3)写出所有满足题目条件的三位数．
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
解：(1)这个三位数是100z＋10y＋x.
(2)根据题意，得y＝2z，x＝3z，则100z＋10y＋x＝100z＋20z＋3z＝123z，所以用仅含z的代数式来表示这个三位数是123z.
(3)满足条件的三位数有123,246,369.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《2.1.3列代数式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 学生已经初步了解用字母表示数，代数式的概念，代数式书写中的一些要求以及列简单的代数式.在此基础上，本节课再继续学习列代数式，是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，同时也为后续研究方程以及函数等内容做铺垫.
学习者分析 本课时是列代数式，要求学生用数学符号将语言描述的数量关系表示出来，是将数学语言符号化的过程.由于学生刚刚开始接触用字母表示数，是思维跨越由数到式的开始阶段，因此如何着手将语言描述的数量关系的语句列出代数式是本节课的重点.
教学目标 1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系； 2. 通过观察对比交流等过程，实现由特殊到一般规律，并理解和掌握列代数式的方法和技巧； 3. 通过列代数式，初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
教学重点 根据题意列代数式.
教学难点 从实际问题中找出数量关系并列出代数式.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 代数式定义： 由数和表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式.学生活动1： 学生回忆，并积极回答.活动意图说明： 先回顾之前学习的知识，既是对知识的复习巩固，又能为新知识的学习做准备. 环节二：列代数式教师活动2： 做一做： 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃ . 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300 m处的气温为 ；一般地，比山脚高x m处的气温为 . 根据题意可知，比山脚高300 m处的气温为(28-0.6×3)℃， 即为26.2°C;一般地，比山脚高xm处的气温为（28 -x）℃. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 例3 设某数为x，用代数式表示: (1)比该数的3倍大1的数; (2)该数与它的的和; (3)该数与的和的3倍; (4)该数的倒数与5的差. 解：(1) 3x+1. (2)x+x. (3)3(x+). (4)-5(x≠0). 例4 用代数式表示: (1) a、b两数的平方和; (2) a、 b两数的和的平方; (3) a、b两数的和与它们的差的乘积; . (4)所有偶数，所有奇数. 解:(1)a2+b2. (2) (a+b)2. (3)(a+b)(a-b). (4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为: 2n(n为整数)，2n+1(n为整数). 注意： (1)列代数式时要抓住语句中的关键字、词的意义，如和、差、积、商、比、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等词语的意义． (2)在同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的代数式表示． (3)复杂的问题中，将问题分成几个层次，逐步列出代数式． (4)严格按照用字母表示数的书写格式来写代数式． (5)注意“平方和(差)”与“和(差)的平方”的区别． 列代数式的要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 学生活动2： 学生认真思考，小组讨论后回答. 学生独立完成例题，派代表展示答案。 学生与教师一起总结列代数式应注意的问题。 活动意图说明： 先提出实际问题，让学生思考回答，为列代数式做准备，之后展示例题，让学生完成，知道如何列代数式，最后通过上面的学习，总结注意事项，培养学生的合作交流能力、运算能力及总结归纳能力。
板书设计 课题：2.1.3列代数式 1.列代数式的意义： 2.列代数式的要点：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用代数式表示a的3倍与2的和,下列表示正确的是( B ) A.3a-2 B.3a+2 C.3(a-2) D.3(a+2) 2.m与5的差的2倍可表示为( C ) A.2m-5 B. m-5×2 C.2(m-5) D.2(5-m) 体育委员带了400元去购买体育用品，若一个足球a元，一个篮球b元，则购买3个足球和1个篮球后，他还剩余 (400-3a-b) 元. 4.用代数式表示: (l)a的5倍与b的平方的差; (2)m的平方的2倍与n的平方的和; (3)x,y两数的平方和加上它们积的2倍. 解： (1)5a-b2. (2)2m2+n2. (3)x2+y2+2xy. 选做题： 5.代数式x2-表示的是( B ) A.x与y的倒数的差的平方 B.x的平方与y的倒数的差 C.x的平方与y的差的倒数 D.x与y的差的平方的倒数 6.用20m长的铝合金做成一个长方形的窗框(如图) ，设长方形窗框的横条长度为xm，则长方形窗框的面积为( D ) A. x（10－ x ）m2 B. x（10－3 x ）m2 C. x（5－ x ）m2 D. x（10－x ）m2 【综合拓展类作业】 7.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本书的高度为 0.5 cm，课桌的高度为 85 cm； （2）当课本数为 x 本时，请写出同样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为 （0.5 x ＋85） cm；（用含 x 的代数表示）
课堂总结 1.列代数式的意义： 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 2.列代数式的要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中,不能用代数式3x表示的是( B ) A.x的3倍 B.3个x相乘 C.3个x相加 D.3的x倍 2.用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ） A.2k2－1 B.(2k)2－1 C.2(k－1)2 D.(2k－1)2 3.三个连续偶数，最小的是2n ，则另两个数分别为 2n＋2，2n＋4 . 选做题： 4．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香
满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为（　C　） A.8x元 B.10 (100-x )元 C.8 (100-x)元 D.(100-8x )元 5． 一种商品每件成本 a 元. （1）按成本增加50％的价格出售，则每件售价是多少元？ （2）在（1）的条件下，出现了库存积压，需降价出售，现按（1）中售价的80％出售，则现售价多少元？ 解：（1）由题意，得每件售价为（a＋50％a）元，即1.5a元. （2）由题意，得现售价为（1.5a×80％）元，即1.2a 元. 【综合拓展类作业】 6.一个三位数，它的十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是百位上的数字的3倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z. (1)用含x、y、z的代数式来表示这个三位数； (2)用仅含z的代数式来表示这个三位数； (3)写出所有满足题目条件的三位数． 解：(1)这个三位数是100z＋10y＋x. (2)根据题意，得y＝2z，x＝3z，则100z＋10y＋x＝100z＋20z＋3z＝123z，所以用仅含z的代数式来表示这个三位数是123z. (3)满足条件的三位数有123,246,369.
教学反思 通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第2章
课标要求 【内容要求】①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式。③会把具体数代入代数式进行计算。④理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算。【学业要求】能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值;理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 本章内容主要包括用字母表示数，代数式、单项式、多项式、整式、合并同类项，去括号、整式的加减法.通过整式加减运算律的探究，让学生体会“数式通性”，提高其数学抽象的思维能力。通过整式加减的学习，提高学生运算能力。这些内容既是对有理数的概括与抽象，又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础，也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形: 一种是合并同类项:另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，后继学习的代数内容几乎都与本章有关，同时，本章也是培养和发展学生符号感的重要素材。合并同类项是整式加减的基础,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简，去括号是多项式的一种恒等变形，要根据去括号的法则进行，掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体，不能拆开，这一点学生不容易理解，要结合例题进行分析.有理数的省略加号的和、运算律，比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中，对此应有足够的认识，弄清算理，也就抓住了本章的关键.本章的重点是通过准确判断，正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算的教学与学习，提高学生的计算能力。本章的难点是通过类比的方式对运算律的探究,让学生体会“数式通性”的同时，提高其数学抽象的能力。
学情分析 本章是研究整式的开始，是一个由数到字母到整式的过程，对于七年级学生来说又是一个新起点。由于七年级学生的小学算术思维根深蒂固，同时受到他们的认知基础、理解能力和思维能力的限制，加之新知识的抽象性，因此学生在学习中会有一定困难。所以，在教学中要注重培养学生学习兴趣，激发他们的学习热情。
单元目标 教学目标1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识。2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。3.了解代数式的值的概念，会求代数式的值。4.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生初步体会到数学中抽象思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系。5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系和区别。6.掌握单项式系数与次数，多项式的次数、项数、项的概念，明确它们之间的关系，会把一个多项式按某个字母升幂和降幂排列。7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地去括号和添括号。9.能熟练地进行整式的加减运算。10.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般、由一般到特殊的辩证过程。教学重点、难点教学重点:列代数式以及熟练地进行整式的加减运算。教学难点:列代数式，括号前面是“-”号时去括号，括号里面各项都要变号:数与括号内多项式相乘，容易产生某项漏乘。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架

（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1列代数式3课时2.2代数式的值1课时2.3整式3课时2.4整式的加减5课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1用字母表示数1.经历用字母表示数的过程，知道在现实情境中字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系.3.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的优越性.1.知道用字母表示数的意义2.会用含有字母的式子表示一些简单问题中的数量关系3.会用字母表示以前学过的运算律和计算公式任务一：通过儿歌，引出新课任务二：用字母表示数任务三：用字母表示简单的数量关系2.1.2代数式1.了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中的数量关系.2.让学生理解符号所代表的数量关系.3.培养学生的数学符号语言,激发学生学习数学的兴趣.1.掌握代数式的概念2.能用代数式表示实际问题中的数量关系3.理解符号所代表的数量关系任务一：以生活实例为背景，引出新课任务二：代数式的定义任务三：用代数式表示实际问题中的数量关系2.1.3列代数式1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.2. 理解列代数式的方法和技巧.3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.1.会列代数式表示的数量关系2.掌握列代数式的方法和技巧任务一：复习代数式的定义，引出新课任务二：列代数式2.2代数式的值1.会求代数式的值.2.经历求代数式的值的过程，进一步感受用字母表示数的意义.3.体会数学中的转化思想、整体思想以及由特殊到一般的数学方法.1.通过解决简单的实际问题，理解代数式的值的实际意义，并归纳出代数式的值的概念。2.总结出求代数式的值的步骤，会求代数式的值。任务一：通过介绍身体质量指数，引出新课任务二：求代数式的值的概念 任务三：已知字母的值，求代数式的值 2.3.1单项式1.知道什么是单项式，知道单项式的次数、系数等概念.2.会确定单项式的次数和系数.1.找出单项式的共同特点，归纳总结出单项式的概念。2. 根据定义准确判断是否是单项式,并能找出单项式的系数和次数。3. 归纳出单项式的注意事项，并能解决单项式的相关问题.任务一：通过复习，引出新课任务二：单项式的概念任务三：单项式的系数与次数 2.3.2多项式1.会区分单项式和多项式，知道整式的分类.2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式，初步体会分类思想.1.掌握多项式的概念2.能说出多项式的项、常数项、次数.3.理解整式的概念4.能准确判断一个代数式是否是单项式、多项式或整式任务一：回忆旧知，引出新课任务二：多项式任务三：整式2.3.3升幂排列和降幂排列1.会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列.2.初步体验排列组合的思想与数学的美感.1、能按要求把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列:2、明确升降幂排列的依据，进行正确的排列。任务一：通过排队方式，引出新课任务二：升幂排列与降幂排列2.4.1同类项1. 理解同类项的概念；2. 能够判断所给单项式是否为同类项.1. 掌握同类项的概念2. 能判断所给单项式是否为同类项任务一：通过给小白兔找房间这一趣味问题，引出新课任务二：同类项2.4.2合并同类项1.能说出合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用.2.会熟练地利用法则合并同类项.3.会利用合并同类项求代数式的值.1.掌握合并同类项的法则，知道合并同类项是乘法分配律的逆向应用2.会利用法则合并同类项3.会利用合并同类项求代数式的值.任务一：回忆同类项定义，引出新课任务二：合并同类项任务三：合并同类项并求值2.4.3.1去括号和添括号1.能运用运算律探究去括号法则，并能用自己的语言总结去括号法则.2.能正确运用去括号法则将整式化简.3.通过对去括号法则的探索，体会类比等数学思想的应用.1.掌握去括号法则2.会运用去括号法则将整式化简任务一：通过复习合并同类项，提出问题，引出新课任务二：去括号法则任务三：先去括号，再合并同类项2.4.3.2去括号和添括号 1.能用自己的语言总结添括号法则.2.能正确运用添括号法则进行简算.1.掌握添括号法则2.会运用添括号法则进行简算任务一：复习去括号法则，引出新课任务二：添括号法则任务三：添括号法则的应用2.4.4整式的加减1.能熟练地进行整式加减运算.2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题.3.进一步增强代数表达能力，体会整式的应用价值.1.能熟练地进行整式加减运算2.能运用整式加减运算知识解决简单的实际问题任务一：回忆合并同类型和去括号法则，引出新课任务二：整式的加减
《第2章 》整式及其加减 单元教学设计
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