资源简介

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1.2从立体图形到平面图形（1）
教学目标如下：
1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；
2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
4、教学重难点:
重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；
难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
第一环节：创设情景，导入课题
内容：在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
目的：通过学生熟悉的纸盒入手，激发学生学习兴趣。
第二环节：动手操作、探求新知
内容：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
1、教师布置活动任务：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形 注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、学生分组进行裁剪，教师巡视。并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
可以得出11种不同的展开图：
3、教师用电脑演示剪开的方法，设问：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
学生讨论得出分为4类：
第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方形.此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况。从而引导学生得出一个重要结论:任何正方形组合不能是田字形。
4、教师再次设问：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢
5、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉
内容：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
第四环节：巩固基础，检测自我
内容：1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
(1) (2)
第五环节：课堂小结，布置作业
板书设计
四、教学反思
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1.2从立体图形到平面图形（1）
教学目标：
1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
2、过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
3、情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。
三、教学过程设计：
第一环节：创设情景，导入课题
内容：将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
第二环节：探索什么样的图形能围成棱柱
内容：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
（2）
（3） （4）
你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗
目的：在学生经历了棱柱的展开过程后，给出几个图形让学生想一想是否能折成棱柱，使学生经历平面图到立体图的变化过程，培养空间概念，是对学生空间想像能力的更高要求。
第三环节：探索圆柱、圆锥的侧面展开图
内容：把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
第四环节：巩固提升
内容：1、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？
（2）
2、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1） （2）
目的：培养学生的归纳，概括能力，促进学生进行反思，养成的良好习惯。
第五环节：布置作业
四、教学反思中小学教育资源及组卷应用平台
从立体图形到平面图形（4）
教学目标：
1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切 ( http: / / www.1230.org / )截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．
3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体 ( http: / / www.1230.org / )验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．
教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
三、教学过程分析
第一环节 课前准备,明确要求.
教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。
教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕(有条件的地方可以去糕点店订做)或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品.
第二环节 创设情景,引入新课.
师：同学们，今天老师想请大家吃豆腐，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体）
师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？
第三环节 动手实验,观察思考.
活动1：想一想
用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。
活动2：做一做
拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。
①先商定如何切割？
②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载.
③切开实物，进行对比.
④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？
⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款.
先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。
学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。
应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣。
第四环节 讨论交流,展示成果.
内容:展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。
展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。
师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？为什么？
第五环节 演示深化，拓宽视野.
用平面截正方体形成的截面：
用平面截其它立体图形形成的截面图形：：
用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形：
用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形：
第六环节 画图小结,巩固观念.
板书设计：
四、教学反思与评价中小学教育资源及组卷应用平台
从立体图形到平面图形（4）
教学目标：
1、知识技能：能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图，能根据三种形状图描述基本几何体或实物原形，会根据某几何体的某二种形状图 ，找出满足条件的小正方块的数量。
2、过程目标：
A 经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；
B 在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；
C 通过观察和动手操作，经历和体验组合体及从上面看的形状图中数字的变化导致三种形状图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。
3、情感目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。
重点：会画立方体及其简单组合的三种形状图。
难点：根据从上面看的形状图及其相应位置的立方体的数量，画出从正面看与从左面看的形状图。
教学过程分析
本节课由六个教学环节组成，它们是①课前准备 ，②创设情景、激发兴趣，③观察实物、探究新知，④想想练练、巩固提高，⑤拼拼画画、发展深化， ⑥课堂小结、布置作业。其具体内容与分析如下：
第一环节： 课前准备
内容：每位同学课前准备边长为5cm的正方体模型6个；教师准备边长为10cm的正方体8个。教师将学生分成四至六人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）。
目的:准备操作正方体模型，以便课堂教学活动的顺利展开。
第二环节： 创设情景、激发兴趣
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同，
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
这一首苏东坡的诗表现了观察庐山的几种方式：横看、侧看、远看、近看、身处山中看，也说明了观察物体是有讲究的，《从不同方向看》这节课就是学习和研究观察物体的数学方法。从而引出课题《从不同方向看 》。
第三环节：观察实物、探究新知
活动1：让学生观察这五张图片，回答分别是从哪个方位看到的？并在学生回答的基础上，请学生思考：同样的物体，为什么看到的不是一样的呢？揭示课题《从不同方向看 》。我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。（图片自拍）
活动2
第四环节：想想练练、巩固提高活动1： 画出下面几何体的从正面看、左面看、上面看所看到的形状图。
。
活动2：做一做 用课前准备的小正方体，以小组为单位，由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法），其他同学画出其三种形状图。
第五环节：拼拼画画、发展深化
活动1：你搭我画 教师用课前准备的小正方体呈现一个搭建的模型，引导学生思考：从正面看有几列，每一列有几层？从左面看呢？从上往下看呢？
活动2：问题探究
一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看和从左面看所看到的形状图如图所示。搭出满足条件的几何体，你搭的几何体由几个小立方块搭成？与同伴交流。
从上面看 从左面看
活动3：发展深化 如图所示是由几个大小相同的立方块所搭几何体从上面看所看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。请画出相应的几何体从正面看和从左面看所看到的形状图。
可以看出，学生对于如何画几何体的三种形状图 已经有了较清晰的思路：站对位置，数清层列。对于空间观念较强的同学，已经可以脱离模型利用变通（搬动物体）的思想，来解决实际观察模型中的不方便。
第六环节 小结及作业
内容：
1．小结：谈谈你在本节课的收获。
2．作业：
板书设计：
教学反思：
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