资源简介

(共20张PPT)
1.2.1 有理数
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
下面是某旅行社对冬季某天天气的预报，方便大家出行：
某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃．
问题1：上面的这段文字中出现了什么数？
解：6,7是正数；-10，-3是负数；0既不是正数也不是负数
问题2：像 又是什么数？
解：在小学 叫作分数，0.2,3.25叫作小数．
来到初中它们统称为分数．
壹
新知初探
贰
新知初探
探究一 有理数的概念
1.想一想,我们已经学过的数有哪些 请你说出两个你认为不同的数
整数，分数，正数，负数
2.请观察下列一组数.
1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0, , , ,-7.4,-15.2.
问题：以上各数,哪些是小学学过的数 它们可以分为哪几类 哪些是我们刚学过的数？说出它们的名称.
1,3,5.7,6,0, , ,是小学学过的数,分为整数和分数
-7，-9，-10， -7.4，-15.2是刚学过的数，分为负整数和负分数
贰
2.请观察下列一组数.
1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0, , , ,-7.4,-15.2.
（1）整数可以写成分数的形式吗？请尝试把以上问题中的整数写成分数的形式.
整数可以写成分数的形式，
（2）想一想小数与分数有什么关系？
有限小数,无限循环小数可以化成分数，
无限不循环小数不能化成分数
小结：可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
这些能化为分数的小数，都看作为分数
探究二 有理数的分类
思考并回答下列问题:
（1）0是整数吗 是正数吗 是有理数吗
0是整数，不是正数，是有理数
（2）-2是整数吗 是正数吗 是有理数吗
-2是整数，不是正数，是有理数
（3）自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗
自然数是整数，自然数中的0不是正数，自然数是有理数
（4）“正数”与“整数”有什么不同？与它们相对的是什么数？
正数是大于0的数，如1,2.3等，整数是形如-2,0,2等这样的数与正数相对的是负数，与整数相对的是分数
（5）有理数除正数外还有什么数，你能根据符号(正，负)对有理数进行分类吗？
除正数外还有负数和0，根据符号分为正有理数，0，负有理数
（6）你能先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的
“整”“分”进行分类吗？
小结：有理数的分类结果：
解：正整数有+7，10.
探究三 例题讲解
1.下列各数中，哪些是正整数？哪些是负分数？哪些是有理数？
+7，-3.1415，π，0， ，-3 ，10，-0. ，-3.
负分数有-3.1415，-3 ，-0. .
有理数有+7，-3.1415，0， ，-3 ，10，-0. ，-3.
2.将下列各数填入相应的集合里:
-9,+ ,0,-2 ,2000,+61, ,-10.8.
正数集合{　　　　　　　　　　　　…};
负分数集合{　　　　　　　　　　　…};
非负数集合{　　　　　　　　　　　…};
整数集合{　　　　　　　　　　　　…}.
-9,0,2000,+61,
当堂达标
叁
当堂达标
1.下列说法正确的是（ ）
A．非负数包括零和整数
B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数
D．可以写成分数形式的数称为有理数
D
叁
3.判断：
（1）0是整数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ）
（4）整数可以写成分数的形式（ ）
√
√
×
√
2.下列各数：-1，4， ，0.37，0，9，-0.04，-5，7，
其中正数有 个，负数有 个，正整数有 个，
负整数有 个，正有理数有 个，负有理数有 个．
6
4
3
2
6
4
左边圆圈的重合部分表示正整数，右边圆圈的重合部分表示负分数.
4.已知下列各数：+6，-8，75，-0.4，0，23%， ，-2006，-1.8；- .
(1)将各数填在相应的圆圈里.
(2)说出两个圆圈的重合部分各表示什么数的集合？
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数的概念.
2.有理数的分类：
(1)按符号(正，负)进行分类；
(2)按“整”和“分”进行分类.
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏.
肆
课后作业
基础题：1.课后练习 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学例举学过的有理数，
并将它们进行分类
谢
谢(共17张PPT)
1.2.1　有理数
数学 七年级上册RJ
栏目导航
预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.有理数的有关概念
(1)正整数、　 　、负整数统称为整数;
(2)可以写成　 　形式的数称为有理数.整数、有限小数和无限循环小数都可以写成　 　的形式.
2.有理数的分类
0
分数
分数
课堂互动
知识点　有理数的概念及分类
例1　下列说法正确的是( )
A.正有理数、零、负有理数统称为有理数
B.0既是整数也是负整数
C.正整数、负整数统称为整数
D.正数和负数统称为有理数
A
例2　把下列各数填到相应的大括号内:
正有理数集合:{　 　…};
负有理数集合:{　 　…}.
基础题
1.下列各数中,既是分数又是正数的是( )
D
C
3.关于-3.14,下面说法正确的是( )
A.是负数,不是分数
B.是负数,也是分数
C.是分数,不是有理数
D.不是分数,是有理数
4.下列说法中,正确的是( )
A.在有理数中,零的意义表示没有
B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.7不是有理数
D.0是最小的非负整数,它既不是正数,也不是负数
5.在有理数中,最大的负整数是　 ,最小的正整数是　 .
B
D
-1
1
6.在表中符合条件的空格里画上“√”.
解:
2 024,6,8
-7,-1
0,2 024,-7,6,-1,8
中档题
D
B
5
2
11.在如图所示的方格中,填入相应的数字,使它符合下列语句的要求:
(1)5的正上方是一个负整数;
(2)5的左上方是一个正分数;
(3)一个既不是正数也不是负数的数在5的正下方;
(4)5的左边是一个负分数;
(5)剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同.
解:答案不唯一,示例:
13.如图所示,两个椭圆分别表示正数集合和整数集合.
(1)请在每个椭圆内填入6个数,其中有3个数既是正数又是整数.
解:(1)(答案不唯一)如图所示.
正数集合　 整数集合
正数集合　 整数集合
(2)这3个数应填在　　　　处(选填“A”“B”或“C”).
(3)你能说出两个椭圆重叠部分表示什么数的集合吗
解:(2)A
(3)两个椭圆重叠部分表示正整数集合.
素养题
14.(推理能力)观察下面一列数:
-1,2,-3,4,-5,6,-7,….
将这列数排成下列形式:
按照上述规律排下去,第10行从左边数第9个数是　 　;数-201是第
　 　行从左边数第　 　个数.
90
15
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1.2.1　有理数
一.学习目标
1.理解有理数的概念.
2.掌握有理数的分类标准，能够把给出的有理数进行分类.
3.通过对有理数分类的探索，让学生了解分类的思想方法的作用，体会分类是数学上常用的处理问题的方法.
二.自主预习
1.问题:同学们学习了很多种不同类型的数,你能举几个例子吗
2.能否将下列所写的数按如下类型进行归类呢
15,-,-5,,-,0.1,-5.32,-80,123,2.33.
三.探究新知
探究点一 有理数的概念
1.我们已经学过的数有哪些 请你说出两个你认为不同的数.
2.请观察下列一组数.1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,,,,-7.4,-15.2.
以上各数,哪些是小学学过的数 它们可以分为哪几类 哪些是我们刚学过的数？说出它们的名称.
例1.下列各数中，哪些是正整数？哪些是负分数？哪些是有理数？
+7，-3.1415，π，0，，-3，10，-0.，-3.
探究点二 有理数的分类
1.(1)0是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(2)-2是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(3)自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗
2.填空: 按性质符号分类:
有理数
例2.将下列各数填入相应的集合里:-9,+,0,-2,2000,+61,,-10.8.
正数集合{　　　　　　　　　　　　…};
负分数集合{　　　　　　　　　　　…};
正有理数集合{　　　　　　　　　　　…};
负有理数集合{　　　　　　　　　　　　…}.
四.运用新知
1.在1，－3，－2.5，0四个数中，属于负整数的是（ ）
A．1 B．－3 C．－2.5 D．0
2.下列说法正确的是( )
A.正数、0、负数统称为有理数
B.可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
3.所有正数组成正数集合,所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内:-17,,3.1415,0.107,-,-23,63%,-0.(2的循环).
五.达标测试
1.写出下列各数中的正数: 、负数: 、整数: 、分数: .
-15,+6,-2,-0.9,1,,0,3,0.63,-4.95,56%.
2.正整数、 和 统称整数; 称为有理数;
3.既不是正数也不是负数的数是 ,是正数而不是整数的数是 .
4.下列说法错误的是( )
A.-0.5是分数 B.0不是正数也不是负数,但是自然数
C.-3.27是负分数 D.非负数就是正数
5.将下列各数填入适当的括号内.
π，5，-3，，8.9，19，-，-3.14，-9，0，2
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}；
6.观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
(1)按照上述规律排下去，第10行从左边数第9个数是什么？
(2)数－201在什么位置？
参考答案
1.正数:+6,1,,3,0.63,56%;负数:-15,-2,-0.9,-4.95;整数:-15,+6,-2,1,0;分数:-0.9,,3,0.63,-4.95,56%
2.负整数　零　 ；可以写成分数形式的数
3.0　正分数　
4.D
5.解：整数集合：{5，－3，19，－9，0 …}；
分数集合：{，8.9，，－3.14，…}；
正有理数集合：{5，，8.9，19，…}；
负有理数集合：{－3，，－3.14，－9 …}；
6.解：（1）依题意得第1行共有数2×1－1＝1(个)，
第2行共有数2×2－1＝3(个)，
第3行共有数2×3－1＝5(个)，……，
第9行共有数9×2－1＝17(个)．
由观察得第偶数行第奇数个数为正数．
故第10行从左边数第9个数是1＋3＋5＋…＋17＋9＝＋9＝9×9＋9＝90.
（2）同(1)得前14行共有数14×14＝196(个)，
前15行共有数15×15＝225(个)，
201－196＝5，所以－201是第15行从左边数第5个数．
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1.2.1　有理数　　
理解有理数的意义.
1.理解有理数的概念.
2.掌握有理数的分类标准,能够把给出的有理数进行分类.
3.通过对有理数分类的探索,让学生了解分类的思想方法的作用,树立分类讨论的观点和能够正确地进行分类的能力.
重点:会把所给的有理数进行正确的分类.
难点:掌握有理数的分类方法.
1.通过回忆小学对数的分类,引导学生对前面学过的数进行思考,促进学生积极主动地参加学习活动,亲自体验知识的形成过程.避免教师直接分类带来学习的枯燥性.
2.要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透,明确分类标准不同,分类的结果也不相同,且分类结果应是无遗漏、无重复的.
(一)情境导入
下面是某旅行社对冬季某天天气的预报,方便大家出行:
某地的最高气温为6 ℃,最低气温达到-10 ℃,平均气温是0 ℃,而同一天北京的气温为-3 ℃~7 ℃.
问题1　上面的这段文字中出现了什么数
问题2　像,,,0.2,3.25…又是什么数
(二)新知初探
探究一　有理数的概念
1.想一想,我们已经学过的数有哪些 请你说出两个你认为不同的数.
2.请观察下列一组数.
1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,,,-3,-7.4,-15.2.
问题　以上各数,哪些是小学学过的数 它们可以分为哪几类 哪些是我们刚学过的数 说出它们的名称.
追问1　整数可以写成分数的形式吗 请尝试把以上问题中的整数写成分数的形式.
追问2　想一想小数与分数有什么关系
小结:可以写成分数形式的数称为有理数,其中,可以写成正分数形式的数为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数.
任务一　意图说明
通过简单问题引入,既能促使学生回忆所学知识,又能诱发学生学习的兴趣,同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的概念.
探究二　有理数的分类
思考并回答下列问题:
(1)0是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(2)-2是整数吗 是正数吗 是有理数吗
(3)自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗
追问1　“正数”与“整数”有什么不同 与它们相对的是什么数
追问2　有理数除正数外还有什么数,你能根据符号(正,负)对有理数进行分类吗
追问3　你能先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”“分”进行分类吗
小结:有理数的分类结果:
有理数
任务二　意图说明
学生通过自主学习获得新知,体验成功的快乐.从不同的角度对问题进行研究,有利于促进学生思维方式向多样化发展.让学生经历知识的探究过程,学会分类的思想方法,感受分类的方法和原则——统一标准、不重不漏,同时培养学生自主学习的习惯.
探究三　例题讲解
1.下列各数中,哪些是正整数 哪些是负分数 哪些是有理数
+7,-3.141 5,π,0,,-3,10,-0.,-3.
解:正整数有+7,10.
负分数有-3.141 5,-3,-0..
有理数有+7,-3.141 5,0,,-3,10,-0.,-3.
2.将下列各数填入相应的集合里:-9,+,0,-2,2 000,+61,,-10.8.
正有理数集合{…};
负有理数集合{…};
正整数集合{…};
负整数集合{…}.
解:正有理数集合.
负有理数集合.
正整数集合{2 000,+61,…}.
负整数集合{-9,…}.
任务三　意图说明
1.帮助学生巩固有理数的分类方法,体验分类的方法和原则.
2.让学生理解分类的标准不同,结果也不相同.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.有理数的概念.
2.有理数的分类:
(1)按符号(正,负)进行分类;
(2)按“整”和“分”进行分类.
3.注意0的特殊性,分类时不要遗漏.
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