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课 题：13.4 尺规作图
第一课时 尺规作图(一)
＆.教学目标：
1、了解什么是尺规作图，学会用尺规作图画一条线段等于已知线段；画一个角等于已知角。
2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。
3、培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力。
＆.教学重点、难点：
重点：用尺规作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角。
难点：用精练、准确的作图语言叙述画图过程。
＆.教学过程：
一、问题引入
1、回顾用量角器和刻度尺画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角的方法。
2、如图，这些优美的图案是用圆规和直尺画出的.只用圆规和直尺画出符合条件的图形称尺规作图。
3、如果不用刻度尺，只用圆规和直尺你能铪一条线段等于已知线段吗？
二、探究新知
§.作一条线段等于已知线段：
问题:如图，为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条线段与相等的线段吗？
教学方法：先由学生尝试叙述作图步骤，然后教师加以补充完整。
步骤：
（1）画出射线；
（2）在射线上截取线段之前，用圆规去度量已知线段的长度；
（3）以射线的端点为圆心，以已知线段（线段）的长度为半径在射线上画弧交射线于点，则线段为所求的线段。
§.作一条角等于已知角：
如图，为已知角，试用圆规和直尺准确地作一个角等于.
步骤：?
（1）画射线；?
（2）以角的顶点为圆心，以适当长为半径画弧，交的两边于、；
（3）以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；
（4）以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；
（5）经过点作射线.?
故就是所画的角.(如图)
注意：
（1）尺规作图中直尺的作用是画线，而不是用来度量的；
（2）尺规作图必须保留作图痕迹。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图1，已知线段、，求作线段使它等于：（1）；（2）.
教学方法：教师引导学生首先画射线，再分析所求线段的和、差关系，画线段的差时先画被减式线段，后画减式线段。
解析：（1）画射线，在上截取，.（2）画射线，依次在上面截取，.
作法：
（1）①画射线；②运用圆规在射线上截取；③在线段上截取，则为所求的线段。
（2）①画射线；②在射线上截取，截取；③对折取中点，则.故为所求的线段。
同步练习：任意画两条线段和，再作一条线段，使它等于.
§.例2、如图，已知、，求作一个角使它等于：（1）；（2）.
解析：（1）首先画一个角等于，再在的内部画一个角等于.（2）首先画一个角等于，再在的外部画一个角等于.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解尺规作图及利用尺规作图画一条线段等于已知线段和画一个角等于已知角。
2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等简单的图形。
六、课外作业
1、教材 习题
M N
A C B
M
P
N
M
E
P
F
N
B
D
O
C
A
A C B
a
b
b
a
2a
0.5b
M
A B C M
α
β
PAGE课 题：13.4 尺规作图
第二课时 尺规作图(二)
＆.教学目标：
1、学会用尺规作图作已知角的角平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。
2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。
3、培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力。
＆.教学重点、难点：
重点：作已知角的角平分线，经过一已知点作已知线段的垂线以及作已知线段的垂直平分线。
难点：作图语言的叙述。
＆.教学过程：
一、问题引入
1、什么叫角平分线？什么叫线段的垂直平分线？线段的垂直平分线具有什么性质？
2、如图1，，.求证：平分。
二、探究新知
§.作已知角的角平分线：
1、如图2，已知：，求作的角平分线。
步骤：
（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于、两点；
（2）分别以、两点为圆心，以大于长为半径画弧，画弧交于点；
（3）过点作射线。
所以，射线就是所求作的。
思考：你能用所学的知识来说明所画的射线是的角平分线吗？小组里交流讨论后发表看法。
因为由画图可知：，，又是公共边。
根据三角形全等的识别（），可得。
由全等三角形的对应边相等、对应角相等可知：.
于是是的角平分线。
2、试一试：试把上图所示的角四等分。
教学方法：请完成操作写出画法.小组里相互交流，老师巡视。
练习：
（1）如图3，已知，试作.（不要写作法，保留作图痕迹）
（2）作出上面图4三角形的三个内角的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）
§.经过一已知点作已知直线的垂线：
思考：点与直线有几种位置关系？
（Ⅰ）经过已知直线上一点作已知直线的垂线。
讨论：已知直线和上一点，试按下列步骤，用直尺和圆规准确地经过点作出直线的垂线(如图5)。
步骤：
（1）作平角的平分线；
（2）反向延长射线，直线就是所要作的垂线.
（Ⅱ）经过已知直线外一点作已知直线的垂线。
已知：直线、及直线外一点.（画出直线、点）?
求作：直线的垂线直线，使得直线经过点.?
步骤：
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交直线于点、.?
（2）以点为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧.?
（3）以点为圆心，以长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点.
（4）经过点、作直线.?
直线就是所画的垂线.(如图6)?
练习：
（1）如图7，过点作两边的垂线。
（2）如图8，作△边上的高。
§.作已知线段的垂直平分线：
思考：如图9，，.求证：垂直平分.
（1）等腰三角形中的“三线合一”指的是什么内容？
（2）要证明垂直平分，即需知道与等腰的顶角是什么关系？你能证明吗？
（3）如果你能完成上题的解答，那么你能叙述你画图的步骤吗？
第一步：分别以点与点为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于点和点.
第二步：作直线.
故直线就是所求线段的垂直平分线。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图10，已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。
解：作法：
（1）作直线，在上任取一点；
（2）作，垂足为；
（3）在上截取；
（4）以为圆心，为半径作弧，交直线于、两点；
（5）连结、，则是求作的等腰三角形.
同步练习：如图11，已知线段和，求作等腰三角形，使其顶角等于，底边上的高等于线段.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、学会用尺规作图作已知角的角平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线。
2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。
六、课外作业教材 习题
图 1
A B
D C
A
O
B
C
图 2
图 3
A
A B
C
图 4
图 5
A
B
C
D
图 6
A
A
C
D
B
a
a
图 7
O
P
A
B
C
图 8
A
B
C
D
图 9
图 10
A
B
O
M
C
a
a
a
h
h
l
图 11
a
α课 题：13.4 尺规作图
第三课时 尺规作图(三)
＆.教学目标：
1、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形。
2、培养作图能力，语言表达能力和逻辑思维能力。
＆.教学重点、难点：
重点：利用尺规作图画三角形等简单的图形。
难点：作图语言的叙述。
＆.教学过程：
一、问题引入
1、尺规作图是如何定义的？在尺规作图中直尺的作用是什么？
2、五种基本尺规作图分别是哪些？
二、探究新知
例：已知两边及其夹角，求作三角形。
已知：，线段、
求作：，使，，.
教学方法：学生先分组讨论，然后教师讲解。
分析：这是综合作线段和作角的题.先作一角，再在两边截取相应的长度，连结即可。
作法：
1、作.
2、在射线、上分别作线段，.
3、连结.
∴为所求作的三角形。
§.概括：
1、一般几何作图题，应有下面几个步骤：已知、求作、作法.比较复杂的作图题，在作图之前可根据需要作一些分析。
2、在几何作图中，要反复应用前面学习过的基本作图，作法中不需要重述基本作图过程。例如：上题中先作一个角等于已知角，“作法”中只要写“作”即可。
3、在写作法时，自己如何作就如何写，最后要小结一句：×××就是所作的图形，使解题完整。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、已知三角形两边及一边上的高，求作三角形。
已知；线段、、.
求作：，使，，边上的高.
解析：先根据直角三角形全等的判定方法“”，可先作出，使，，，再作。
作法：
（1）作.
（2）在上任取一点，作于，且.
（3）过作.
（4）以为圆心，为半径作弧，交直线于.
（5）连结、，过点作于，则.
∴就是所求作的三角形。
小结：绘出的线段、，必须满足，才符合直角三角形斜边大于直角边。
同步练习：作，在上取一点，使，在上取一点，使，用三角尺过点作的垂线，经过点，作的垂线，两条垂线相交于点.
（1）量出的大小；
（2）量出点到的距离，点到的距离。
§.例2、如图，、、三点表示三个小区，为解决小区居民就近购物问题，计划新建一个超市，要使超市到这三个小区距离相等，请你在图中用尺规确定超市的位置.
解析：到三个小区的距离相等，说明点既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故只需作出、的垂直平分线，其交点就是点。
作法：
（1）连结，作的垂直平分线；
（2）连结，作的垂直平分线，并与交于点.
则点就是所确定的超市的位置。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、学会用尺规作图作三角形等简单的图形。
2、学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程。
六、课外作业
1、教材 习题
a
b
α
A B M
C
N
a
b
c
M
A
N
B D D′ C
A′
A
B
C
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