资源简介

(共32张PPT)
2.3
梯形的面积
（苏教版）五年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
01
02
培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。
03
不断发展学生的空间想象力，培养学生的实践能力和创新意识，体验数学再创造的乐趣，并使不同的学生获得个性化的发展。
02
新知导入
1.本单元，我们已经学了哪些图形的面积计算？这些图形的面积公式是怎样推导的？
长
宽
底
高
分割
拼组
新知
转化
旧知
02
新知导入
关于梯形，你知道什么？
梯形只有一组对边平行。
上底
下底
高
02
新知导入
关于梯形，你还想知道什么？
我想知道梯形的面积计算公式。
有没有直接计算梯形面积的方法呢
学习任务一
计算面积，引发转化
03
任务一
你能想办法求出下面梯形的面积吗 (每个小方格表示1平方厘米)
你想怎样做？与同学交流。
03
任务一
把它分成1个长方形和2个三角形。
把它分成1个平行四边形和1个三角形。
03
任务一
还有不同的方法吗？
补个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
学习任务二
探究梯形面积的计算公式
04
任务二
活动提示：
把教材第117页的梯形剪下来看看哪两个能拼成平行四边形。
04
任务二
小
提
示
两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形。
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
04
任务二
求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。
拼成的平行四边形 梯 形 底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
22
3
66
8
14
3
9
4
36
3
6
4
12
5
60
4
8
5
33
18
30
04
任务二
小组讨论：
（1）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢
（2）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积
04
任务二
一半
上、下底的和
相等
拼成的平行四边形 梯 形 底/cm 高/cm 面积/cm2 上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2
22
3
66
8
14
3
9
4
36
3
6
4
12
5
60
4
8
5
33
18
30
04
任务二
梯形上底+梯形下底
高
平行四边形的底
梯形的面积= 平形四边形面积 ÷ 2
= ×
平行四边形的底
（上底+下底）
高
高
÷ 2
04
任务二
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、b
和h分别表示梯形的上底、下底和高，
梯形的面积公式可以写成：
S=___________________
（a+b）×h÷2
04
任务二
一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（36+54）×40÷2=1800（平方米）
答：这块麦田的面积是1800平方米。
05
课堂练习
基础题：
1.计算下面梯形的面积。
4厘米
5厘米
（4+8）×5÷2=30（平方厘米）
(1.6+4.2）×2÷2=5.8（平方米）
8厘米
1.6米
4.2米
2米
05
课堂练习
基础题：
2.一块梯形的菜地，它的上底是28米，下底是45米，高是26米。这块菜地的面积是多少平方米？
（28+45）×26÷2
=73×26÷2
=1898÷2
=949（平方米）
答：这块菜地的面积是949平方米。
05
课堂练习
提高题：
3. 一块梯形的面积是156平方米，他的上底是12.5米，下底是27.5米，高是多少米？
答：高是7.8米。
156×2÷（12.5+27.5）
=312÷40
=7.8（米）
05
课堂练习
拓展题：
4.有一块梯形地，上底长40米，下底长70米，高30米，要在这块地中间建一排长30米，宽15米的厂房，其余的地种草坪，草坪的面积是多少？
（40+70）×30÷2－30×15
=110×30÷2-450
=1650-450
=1200（平方米）
答：草坪的面积是1200平方米。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算梯形的面积了。
我还知道两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【知识技能类作业】
必做题：
1.一块梯形坡地，上底是15米，下底是25米，高6米，如果全部种草，种草的面积是多少平方米？
07
作业设计
（15+25）×6÷2
=40×3
=120（平方米）
答：种草的面积是120平方米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？
30×6÷2=90（平方厘米）
答：这个梯形的面积是90平方厘米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.一个梯形的下底是24米，高10米，如果上底增加8米就成为平行四边形，原来梯形的面积是多少平方米？
（24-8+24）×10÷2
=40×5
=200（平方米）
答：这个梯形的面积是200平方米。
【知识技能类作业】
选做题：
2.爷爷靠墙边围了一个梯形菜园。围菜园的栅栏一共长25m，其中一条边的长是10m，这个菜园的面积是多少？
07
作业设计
（25-10）×10÷2
=15×10÷2
=75（平方米）
答：这个菜地的面积是75平方米。
墙
10m
08
作业布置
【综合实践类作业】
走到生活中找一找梯形，测量出相关数据，并算算它的面积。
09
板书设计
梯形的面积
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积= 平行四边形的面积÷2
= 底 × 高 ÷2
=（上底+下底）× 高 ÷2
S=（a+b）h÷2
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《2.3 梯形的面积》教学设计
课题 梯形的面积 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 梯形的面积计算是学生在学行四边形、三角形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例6通过用不同方法“把一个梯形转化成已经能够计算面积的图形”的活动，帮助学生进一步体会转化的意义，积累图形转化的具体经验和方法，为推导梯形的面积公式做准备。例7让学生从第117页上选出两个梯形，并把它们拼成平行四边形。重点探索梯形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算梯形的面积，解决实际问题。
学习目标 1.学习目标描述：使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法，探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。2.学习内容分析：“梯形的面积”是在学生认识梯形的特征，掌握了平行四边形、三角形的面积计算，并形成一定空间观念的基础上进行的教学。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，引导学生把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，让学生在自主探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的构建。3.学科核心素养分析：结合学习过程，培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。进一步培养学生的空间观念，不断发展学生的空间想象力，培养学生的实践能力和创新意识，体验数学再创造的乐趣，并使不同的学生获得个性化的发展。
重点 理解并掌握梯形的面积公式。
难点 理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：本单元，我们已经学了哪些图形的面积计算？这些图形的面积公式是怎样推导的？师：你在学习平行四边形和三角形的面积计算中，有哪些经验可以跟大家分享？ 师：下面这个图形，你认识吗？ 课件出示： 师：关于梯形，你知道什么？ 师：关于梯形，你还想知道什么？师：那么有没有直接计算梯形面积的方法呢 这节课我们一起推导梯形的面积计算公式。板书课题：梯形的面积 学生自由说说。学生：可以把新知转化成旧知。学生：是梯形。学生1：梯形只有一组对边平行。学生2：我还知道梯形的上底、下底和高。学生：我想知道梯形的面积计算公式。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：计算面积，引发转化课件出示：你能想办法求出下面梯形的面积吗 (每个小方格表示1平方厘米)师：你想怎样做？与同学交流。师巡视指导，然后提问：怎样把梯形转化成已经能够计算面积的图形？展示：展示：师：还有不同的方法吗？展示：师：同学们讨论得很不错!提出了很多有意义的想法。今天，我们的学习任务就是利用转化的方法推导出梯形的面积计算。 学生独自思考，并与同伴交流。学生1：把它分成1个长方形和2个三角形。 学生2：把它分成1个平行四边形和1个三角形。 学生：补个完全一样的梯形，拼成平行四边形。 启发学生用不同方法把梯形转化成已经能够计算面积的图形，以进一步感受图形转化的意义和价值，为后面推导梯形的面积公式做准备。
任务二：探究梯形面积的计算公式师：刚才讨论的时候，有同学提出来说把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形来计算梯形的面积。下面就请同学们把教材第117页的梯形剪下来看看哪两个能拼成平行四边形。师巡视指导，并选出学生的作品展示，并提问：拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？师：是不是两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形？师：除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与梯形之间的关系。课件出示：求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。师巡视指导并了解情况，然后抽一两名学生的展示。师：认真观察上表，转化前后图形的面积有什么联系？课件出示——小组讨论：（1）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢 （2）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积 师：能说说你们的发现吗？师：如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成……？师：现在你能利用梯形的面积公式求出一块梯形麦田的面积吗？课件出示：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？ 学生拿出课前剪好的梯形拼一拼。学生：两个梯形完全一样。学生拿出课前准备的不同梯形尝试拼一拼，然后回答：两个完全一样的梯形一定能拼成平行四边形。 学生分组交流并完成表格。学生独自观察，然后分组交流自己的发现。学生1：平行四边形的底相当于梯形上、下底的和，高相当于梯形的高，每个梯形的面积是平行四边形面积的一半。学生2：平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。学生：S=（a+b）h÷2。学生独自列式计算，然后展示反馈。 将梯形转化成学过的平面图形，渗透转化的思想，提高学生的实际操作、自主探索能力，同时为后面推导出梯形的面积公式打基础。通过观察交流，引导学生得出所拼的图形与原梯形的关系，进而推导出梯形的面积计算公式，让学生充分经历知识的发展过程，有助于理解并掌握梯形的面积公式。通过解决问题，提高学生运用知识解决问题的能力，获得成功的体验。
课堂练习 基础题：1.计算下面梯形的面积。2.一块梯形的菜地，它的上底是28米，下底是45米，高是26米。这块菜地的面积是多少平方米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.一块梯形的面积是156平方米，他的上底是12.5米，下底是27.5米，高是多少米？
拓展题 4.有一块梯形土地，上底长40米，下底长70米，高30米，要在这块地中间建一排长30米，宽15米的厂房，其余的地种草坪，草坪的面积是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 梯形的面积两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一块梯形坡地，上底是15米，下底是25米，高6米，如果全部种草，种草的面积是多少平方米？2.一个梯形的上底与下底的和是30厘米，梯形的高是6厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？选做题：1.一个梯形的下底是24米，高10米，如果上底增加8米就成为平行四边形，原来梯形的面积是多少平方米？2.爷爷靠墙边围了一个梯形菜园。围菜园的栅栏一共长25m，其中一条边的长是10m，这个菜园的面积是多少？
【综合实践类作业】走到生活中找一找梯形，测量出相关数据，并算算它的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《多边形的面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《多边形的面积》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识与测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积。在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。”在“学业要求”中指出：“会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题。能说出面积单位千米2、公顷，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积公式，并结合这些图形的面积计算方法，还要学习组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。本单元共编排了11个例题，其中例1、例2和例3学习平行四边形的面积公式，例4和例5学习三角形的面积公式，例6和例7学习梯形的面积公式，通过在探究活动中理解并掌握多边形的面积计算公式，体验“转化”的思想；然后通过例8和例9了解常用的土地面积单位公顷、平方千米，体会1公顷、1平方千米的实际大小，探究公顷、平方千米之间的进率，进而会进行简单的单位换算；最后借助前面多边形的面积计算方法，通过例10学习组合图形的面积，例11估计不规则图形的面积。在本单元最后还安排了一节综合与实践课——校园绿地面积，帮助学生综合应用学过的各种图形的面积公式,解决一些稍复杂图形的面积计算问题，进一步体会这部分内容在实际生活中的应用价值。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生已经在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征、长方形、正方形的面积计算以及图形的平移、旋转，为本课的学习打好了知识基础。五年级的学生好奇心强、活泼好动,而且好玩好表现，动手能力强，学生能在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。
二、单元目标拟定
1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算有关图形的面积，并解决一些简单的实际问题，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展解决问题的策略，增强空间观念。
2.让学生通过割、补、拼等操作活动，学会计算简单组合图形的面积；学会用数方格的方法估计不规则图形的面积，并能解决一些与图形面积计算相关的实际问题，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受学习图形与几何的学习价值。
3.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2.认识常用土地面积单位公顷和平方千米，并会进行简单的单位换算。
3.会计算组合图形的面积，以及会用数方格的方法估计不规则图形的面积。
（二）教学难点
1.理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式的推导过程，运用公式能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2.体验1公顷、1平方千米的大小，初步建立1公顷、1平方千米实际大小的观念。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在探究本单元的知识中，要引导学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观"和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习图形面积时，教材在编排上注重渗透关于图形的转化思想与方法，先创设把简单图形等积变形的情境，然后再着力教学转化思想以及转化图形的基本方法，让学生运用转化的策略推导出新图形的面积公式。
2.引导学生有序学习图形面积的测量知识，先引导学生学习基本图形的面积公式，再学习复杂图形的面积计算方法；先学习用公式计算，再学习用数方格的方法粗略估计。
3.在探究图形面积时，注重实际操作，建立猜想、分析推理和抽象出公式的过程，培养推理能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 多边形的面积 平行四边形的面积 1
三角形的面积 1
梯形的面积 1
认识公顷 1
认识平方千米 1
组合图形的面积 1
估计不规则图形的面积 1
校园绿地面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《平行四边形的面积》 目标： 探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确地计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：比较图形的面积 → 任务二：把平行四边形转化成长方形 → 任务三：探究平行四边形面积的计算公式 → 1.能用“分和移”比较两组图形的面积是否相等。 2.能利用“分和移”把平行四边形转化成长方形。 3.借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出平行四边形的面积公式。
2.2《三角形的面积》 目标： 探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。 任务一：探究三角形与平行四边形的关系 → 任务二：探究三角形面积的计算公式 → 1.计算平行四边形中三角形的面积，初步体验两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 2.能将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出三角形的面积公式。
2.3《梯形的面积》 目标： 探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。 任务一：计算面积，引发转化 → 任务二：探究梯形面积的计算公式 → 1.能用不同方法把梯形转化成能计算面积的图形。 2.能将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，并借助表中的数据找出变化前后两个图形的关系，推导出梯形的面积公式。
2.4《认识公顷》 目标： 了解常用的土地面积单位公顷，体会1公顷的实际大小，知道1公顷= 10000平方米，并会进行简单的单位换算。 任务一：认识公顷 → 任务二：建立1公顷的表象 → 1.知道边长100米的正方形土地，面积是1公顷，并能通过计算得出平方米与公顷之间的进率。 2.知道100个28名小朋友手拉手围成一个正方形的面积大约是1公顷，并能想象到1公顷的实际大小。
2.5《认识平方千米》 目标： 使学生知道测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位；通过实际观察和推算，体会1平方千米的实际大小；知道1平方千米=1000000平方米=100公顷，会进行简单的单位换算。 任务一：认识平方千米 → 任务二：探究平方千米、平方米和公顷之间的进率 → 1.知道边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 2.通过计算，知道平方千米与平方米、公顷之间的关系，并能建立1平方千米的表象大小。
2.6《组合图形的面积》 目标： 归纳计算组合图形面积的多种方法，懂得“分割法和添补法”的作用，并运用计算方法解决生活中的实际问题。 任务一：探索组合图形面积的计算方法 → 任务二：总结反思 → 1.能运用不同的思路计算草坪的面积。 2.小结计算方法，并能围绕图形割补的过程进行反思。
2.7《估计不规则图形的面积》 目标： 通过观察、操作、思考、小组交流等活动，能比较清楚地描述自己数格子估算面积的过程。 任务一：阅读与理解 → 任务二：探究估计不规则图形的面积的方法 → 。 1.能从题中找到有效的数学信息和要解决的问题。 2.能借助数方格估计湖泊的面积
2.8《校园绿地面积》 目标： 能根据实际问题制定测量和统计方案，初步学会实际测量并能应用学过的知识计算面积，进一步学会记录、汇总数据并完成数据统计，能分析获得的简单数据，用数据说明问题的结果。 任务一：提出问题 → 任务二：实地测量 → 任务三：汇总分析 → 任务四：回顾反思 → 1.明确本次活动的目的、需要收集的数据与方法。 2.能分小组测量和计算校园内草坪、花圃和树木的占地面积，并记录在表中。 3.能完成数据汇总，并进行数据分析。 4.回顾测量面积，能说说自己的体会。
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