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2.1.2　有理数的减法
第1课时
1.经历探索有理数减法法则的过程,体会有理数减法与加法的关系.
2.理解并掌握有理数的减法法则,能熟练进行有理数的减法运算.
3.通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化的数学思想.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
如图所示的是某日北京的天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃．那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？
壹
新知初探
贰
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
答：能 5―(―5)=10 .
解：5―(―5) = 5+(+5).
探究一　有理数的减法法则
新知初探
问题2： 5+(+5) =_____.
结论：由上面两个式子你能得出什么？
贰
10
问题3：用上面的方法考虑：
0―(-3)= ，0+(+3)= ，则0―(-3)= ；
1―(-3)= ，1+(+3)= ，则1―(-3)= ；
-5―(-3)= ，-5+(+3)= ，则-5―(-3)= .
3
3
4
4
-2
-2
问题4：计算：
9－8= ； 9+(-8)= ，则9－8= ；
15－7= ； 15+(-7)= ，则15－7= .
1
1
8
8
0+(+3)
1+(+3)
-5+(+3)
9+(-8)
15+(-7)
通过上面的探究过程，你能得到什么结论？
有理数的减法可以转化为加法来进行
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
用字母表示为: a - b = a + (-b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
小结：
探究二 例题讲解
1.计算:（1）(-3)―(-5); （2）0－7; (3)2-5;
（4）7.2―(-4.8); （5）
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2.
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7.
(4) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12.
　(5) (－3 )－5 =(－3 ) +（-5 ）=－8
(3) 2－5 = 2+(－5) =－3.
2.已知│a│= 5，│b│=3，且a>0，b<0，求a-b的值．
解：由│a│= 5，│b│= 3，得a=±5，b=±3．
又因为a＞0，b＜0，所以a= 5，b= -3．
所以a-b=5-（-3）=5+3=8．
小结: 进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行运算．要特别注意减数的符号．
思考:在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数)，我们能计算a-b(例如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你能计算a-b[例如1-2，(-1)-1]吗
一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么
探究三　有理数减法的应用
1.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 m，吐鲁番盆地的海拔高度是–154.31 m，两处高度相差多少米？
解：8848.86-（-154.31）
=8848.86+154.31
=9003.17（m）
答：两处高度相差9003.17米．
1月13日 阴转多云 -8~2℃
1月14日 晴 -9~-2℃
1月15日 阴 -9~0℃
1月16日 阴转多云 -11~-3℃
2.如图是我国某市1月份连续4天的天气预报数据，哪一天的温差最大，哪一天的温差最小？
解：1月13日的温差：2-（-8）=10（℃），
1月14日的温差：-2-（-9）=7（℃），
1月15日的温差：0-（-9）=9（℃），
1月16日的温差：-3-（-11）=8（℃），
所以温差最大的是12月13日的温差10℃．
所以温差最小的是12月14日的温差7℃．
小结：应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多(或少)多少，列减法算式即可．
当堂达标
叁
1．判断并说明理由
（1）两个有理数相减，差是一个有理数．（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大． （ ）
（3）两数之差一定小于被减数． （ ）
（4）0减去任何数，差都为负数． （ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数． （ ）
×
×
×
√
√
当堂达标
叁
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高 ℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低 ℃ ；
（3）海拔高度－13m比－200m高 m；
（4）从海拔20m到－40m，下降了 m．
10
60
187
5
3．计算：
（1）（+7）-（-4）；（2）（-0．45）-（-0.55）；
解：（1）（+7）-（-4）=（+7）+（+4）=11
（2）（-0．45）-（-0.55）=（-0．45）+（+0.55）=0.1
4．某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20-(-10)=20+10=30（分）．
即答对一题与答错一题相差30分．
3．计算：
（3） 0-（-9）； （4）（-4）-0； （5）（-5）-（+3）．
解：（3）0-（-9）=0+（+9）=9； （4）-4；
（5）（-5）-（+3）=（-5）+（-3）=-8．
课堂小结
肆
课堂小结
1.有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数,即a-b=a+(-b).
2.有理数减法法则的应用：
(1)将有理数减法统一成加法运算.
(2)解决一些简单的实际问题
肆
课后作业
基础题：1.课后习题1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共18张PPT)
2.1.2　有理数的减法
第1课时
数学 七年级上册RJ
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预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的　 　.
用字母表示为a-b=a+　 　.
相反数
(-b)
课堂互动
知识点1　有理数的减法法则
[思路点拨] 根据法则,把减法变为加法,再根据有理数的加法法则进行计算.
例1　计算:
(1)(-3)-(-4); (2)(-5)-10; (3)1.3-(-2.7); (4)0-4.5.
解:(1)(-3)-(-4)=(-3)+(+4)=1.
(2)(-5)-10=(-5)+(-10)=-15.
(3)1.3-(-2.7)=1.3+(+2.7)=4.
(4)0-4.5=0+(-4.5)=-4.5.
知识点2　有理数减法的实际应用
例2　(跨学科融合)已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素,下表中的四个地区中,哪个地区适合大面积栽培这种植物
地区 四季最高温/℃ 四季最低温/℃
A地区 41 -5
B地区 38 20
C地区 27 -17
D地区 -2 -42
解:A地区的温差是41-(-5)=46(℃),
B地区的温差是38-20=18(℃),
C地区的温差是27-(-17)=44(℃),
D地区的温差是-2-(-42)=40(℃),
所以B地区最适合.
答:B地区适合大面积栽培这种植物.
基础题
C
B
3.(2023仁怀期末)华华家住在电梯楼房的第27层,他乘电梯下到-3层的地下车库,则他的位置高度下降了( )
A.24层 B.29层
C.30层 D.31层
4.甲地的海拔是-3 m,乙地的海拔是12 m,则甲地的海拔比乙地的海拔低( )
A.9 m B.-9 m
C.15 m D.-15 m
C
C
5.(贵阳中考)如图所示,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,则计算|b|-|a|正确的是( )
A.b-a B.a-b
C.a+b D.-a-b
6.在括号内填入适当的数:
(1)(-6)-(-3)=(-6)+(　 　);
(2)2-5=2+(　 　);
(3)-8-8=-8+(　 　).
C
+3
-5
-8
7.计算:
(1)(-37)-(-47);
(2)(-53)-16;
(3)0-(-6.1);
(4)10-(-7);
解:(1)(-37)-(-47)=(-37)+47=10.
(2)(-53)-16=(-53)+(-16)=-69.
(3)0-(-6.1)=0+6.1=6.1.
(4)10-(-7)=10+7=17.
中档题
8.如果a,b都是有理数,且a-b是正数,那么( )
A.a,b一定都是正数
B.a的绝对值大于b的绝对值
C.b的绝对值小,且b是负数
D.a一定比b大
9.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是
( )
A.a+b<0 B.a+c<0
C.a-b>0 D.b-c<0
D
C
10.已知|x|=5,y=3,则x-y的值为　 　.
[变式] 若|a|=5,|b|=3,且a+b<0,则 a-b=　 　.
11.如图所示是某市连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这 7天中最大的日温差是　 　℃.
2或-8
-8或-2
11
12.某服装店购进10件羊毛衫,实际销售情况如表所示:(售价超出成本记为正,不足记为负)
(1)最高售价与最低售价相差多少元
解:(1)+40-(-20)=60(元).
答:最高售价与最低售价相差60元.
数量/ 件 3 2 2 1 2
售价/ 元 +10 -20 +20 +30 +40
(2)通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元.
解:(2)(+10)+(+10)+(+10)+(-20)+(-20)+(+20)+(+20)+(+30)+(+40)
+(+40)=140(元).
答:这家服装店在这次销售中盈利了140元.
素养题
13.(推理能力)数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到,例如图中:
线段AB=0-(-1)=1;
线段BC=2-0=2;
线段AC=2-(-1)=3.
(1)数轴上点M,N表示的数分别为-9和1,则线段MN=　　　　　;
(2)数轴上点E,F表示的数分别为-6和-3,则线段EF=　　　　　;
解:(1)10
(2)3
(3)数轴上的某两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为2,另一个点表示的数为m,求m的值.
解:(3)由题意,可得|m-2|=5,
由数轴可知与表示数2的点之间的距离为5的点表示的数为-3或7.
所以m的值为-3或7.
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2.1.2有理数的减法 第1课时导学案
一.学习目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系.
2.理解并掌握有理数的减法法则,能熟练进行有理数的减法运算.
3.通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化的数学思想.
二.自主预习
计算：
15-6=______，15+（-6）=______；由此可得：15-6______15+（-6）；
8-（-3）=______，8+3=______；由此可得：8-（-3）______8+3.
2.比一比
【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 .
三.探究新知
探究点一 有理数的减法法则
1.你能从如图所示的温度计上看出5℃比 -5℃高多少摄氏度吗 用式子如何表示
2.5+(+5)=　 　,由上面两个式子你能得出什么
3.用上面的方法考虑:
0-(-3)=　　 ,0+(+3)=　 　, 则0-(-3)=　 　;
1-(-3)=　 　,1+(+3)=　 　, 则1-(-3)=　 　;
-5-(-3)=　　 ,-5+(+3)=　 　,则-5-(-3)=　 　.
4.计算:
9-8=　 　;9+(-8)=　 　,9-8= ;
15-7=　 　;15+(-7)=　 　,15-7= .
5.通过上面的探究过程，你能得到什么结论？
例1.计算:
(1)(-3)-(-5);
(2)0-7;
(3)2-5;
(4)7.2-(-4.8);
(5)（-3）-5.
例2.已知│a│=5,│b│=3,且a>0,b<0,求a-b的值.
探究二 有理数减法的应用
例3.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是8848.86m,吐鲁番盆地的海拔高度是 -154.31m,两处高度相差多少米
例4.如图所示的是某市1月份连续4天的天气预报数据,哪一天的温差最大,哪一天的温差最小
1月13日 阴转多云 -8~2℃
1月14日 晴 -9~-2℃
1月15日 阴 -9~0℃
1月16日 阴转多云 -11~-3℃
四.运用新知
1.填空:(1)(-4)-(-3.2)=(-4)+ = ;
(2)(-35)—(+12)= .
2.计算(口答):
(1)6-(+9);　　　(2)(+4)-(-7);
(3)(-5)-(-8); (4)(-4)-(+9);
(5)0-(-5); (6)0-(+5).
五.达标测试
1．下列说法正确的是( )
A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B．两个负数的差一定是负数
C．正数减去负数的差是正数
D．两个正数的差一定是正数
2．比－18小－5的数是 ．
3．计算：
(1)(－38)－(－36)；
(2)0－(－)；
(3)1.7－(－3.5)；
(4)(－2)－(－1)；
(5)3－(－2)；
(6)(－3)－(＋1.75)．
4．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
参考答案
1.C 2.-23
3.解：(1)(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2.
(2)0－(－)＝0＋＝.
(3)1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2.
(4)(－2)－(－1)＝(－2)＋1＝－1.
(5)3－(－2)＝3＋2＝6.
(6)(－3)－(＋1.75)＝(－3)＋(－1.75)＝－5.5.
4.解：从上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了－400分．
(1)350－150＝200(分)；
(2)350－(－400)＝750(分)．
答：第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分．
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2.1.2有理数的减法 第1课时教案
1.经历探索有理数减法法则的过程,体会有理数减法与加法的关系.
2.理解并掌握有理数的减法法则,能熟练进行有理数的减法运算.
3.通过减法到加法的转化,让学生初步体会转化的数学思想.
重点:有理数减法法则和运算.
难点:归纳总结有理数的减法法则,并体会其意义.
1.通过生活中的现实情境引入,感受数学知识与生活的联系,激发学生的学习兴趣,并体会有理数减法的必要性.
2.通过实例计算,激发学生的探索精神.通过适量的数学练习,使学生在计算中巩固解题技能,在小组交流中体验有理数的减法的运算魅力,并在教师的指导下自行归纳运算法则;学生亲身体验知识的形成过程,感悟数学的转化思想.
(一)情境导入
如图所示的是某日北京的天气情况,从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6 ℃,最低温度为-5 ℃.那么它的温差怎么算 6-(-5)=
(二)新知初探
探究一　有理数的减法法则
问题1　你能从如图所示的温度计上看出5 ℃比 -5 ℃ 高多少摄氏度吗 用式子如何表示
解:能.5-(-5)=10(℃).
问题2　5+(+5)=　10　.
结论:由上面两个式子你能得出什么
解:5-(-5)=5+(+5).
问题3　用上面的方法考虑:
0-(-3)=　3　,0+(+3)=　3　,则0-(-3)=　0+(+3)　;
1-(-3)=　4　,1+(+3)=　4　,则1-(-3)=　1+(+3)　;
-5-(-3)=　-2　,-5+(+3)=　-2　,则-5-(-3)=　-5+(+3)　.
问题4　计算:
9-8=　1　;9+(-8)=　1　,则9-8=　9+(-8)　;
15-7=　8　;15+(-7)=　8　,则15-7=　15+(-7)　.
追问　通过上面的探究过程,你能得到什么结论
答:有理数的减法可以转化为加法来进行.
小结:
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数.
有理数减法法则也可以表示成a-b=a+(-b).
任务一　意图说明
让学生动手完成后进行比较,发现规律,揭示了有理数运算中加法与减法的关系,建立新知与旧知之间的联系,体会转化的数学思想,并总结出有理数的减法法则.
探究二　例题讲解
1.计算:
(1)(-3)-(-5);
(2)0-7;
(3)2-5;
(4)7.2-(-4.8);
(5)-3-5.
解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.
(2)0-7=0+(-7)=-7.
(3)2-5=2+(-5)=-3.
(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.
(5)-3-5=-3+-5=
-8.
2.已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b<0,求a-b的值.
解:由|a|=5,|b|=3,得a=±5,b=±3.
又因为a>0,b<0,所以a=5,b=-3.
所以a-b=5-(-3)=5+3=8.
小结:进行有理数的减法运算时,将减法转化为加法,再根据有理数加法法则进行运算.要特别注意减数的符号.
思考　在小学,只有当a大于或等于b时(其中a,b是0或正数),我们才能计算a-b(例如2-1,1-1).现在,当a小于b时,你能计算a-b(例如1-2,(-1)-1)吗
追问　一般地,在有理数范围内,较小的数减去较大的数,所得的差的符号是什么
任务二　意图说明
通过例题的解决加深对减法法则的理解,同时规范学生的解题过程,培养学生自主学习的能力.
探究三　有理数减法的应用
1.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是 8 848.86 m,吐鲁番盆地的海拔高度是-154.31 m,两处高度相差多少米
解:8 848.86-(-154.31)=8 848.86+154.31=9 003.17(m).
答:两处高度相差9 003.17 m.
2.如图所示的是某市1月份连续4天的天气预报数据,哪一天的温差最大,哪一天的温差最小
1月13日 阴转多云 -8~2 ℃
1月14日 晴 -9~-2 ℃
1月15日 阴 -9~0 ℃
1月16日 阴转多云 -11~-3 ℃
解:1月13日的温差:2-(-8)=10(℃),
1月14日的温差:-2-(-9)=7(℃),
1月15日的温差:0-(-9)=9(℃),
1月16日的温差:-3-(-11)=8(℃),
所以温差最大的是1月13日的温差10 ℃.温差最小的是1月14日的温差7 ℃.
小结:应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时,一般是两个量比较,求一个量比另一个量多(或少)多少,列减法算式即可.
任务三　意图说明
进一步加强学生对减法法则的运用,同时提高学生对实际问题的分析和解决能力,与开始前后呼应,体会数学与现实生活的紧密联系.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数,即a-b=a+(-b).
2.有理数减法法则的应用:
(1)将有理数减法统一成加法运算;
(2)解决一些简单的实际问题.
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