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(共23张PPT)
2.1.2　有理数的减法
第2课时
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.能根据具体问题适当运用运算律简化运算.
3.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题 一口深3.5 m的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7 m又下滑了0.1 m，第二次往上爬了0.42 m又下滑了0.15 m，第三次往上爬了1.25 m又下滑了0.2 m，第四次往上爬了0.75 m又下滑了0.1 m，第五次往上爬了0.65 m.
请问小青蛙爬出井了吗？
壹
新知初探
贰
新知初探
问题2 根据学过的有理数的加法运算计算出结果.
探究一 加减法统一成加法
计算：(–20)+(+3)–(–5)–(+7).
问题1 这个算式中既有加法，也有减法，根据有理数减法法则，
你能把它改写成加法运算吗？
解：(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
使问题转化为几个有理数的加法.
贰
解：(–20)+(+3)–(–5)–(+7)
=(–20)+(+3)+(+5)+(–7)
=[(–20)+(–7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19.
在计算过程中你运用了哪些运算律？
答：加法交换律，加法结合律
小结：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
2.算式(–20)+(+3)+(+5)+(–7)是哪几个有理数的和？说出这些有理数.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为（ ）
我们可以读作 的和，
或读作 加 加 减 .
–20+3+5–7
负20、 正3、正5、负7
负20 3 5 7
答：-20，+3，+5，–7的和.
上面的运算过程也可以写成：
(–20)+(+3)–(–5)–(+7)
= -20+3+5-7
= -20-7+3+5
= -27+8
= -19.
观察以上几个式子，你能发现简化符号的规律吗？
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32);
1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式.
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4.
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
小结：省略括号与加号时，数字前“–”号是奇数个取“–”，偶数个取“＋”．
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
探究二 例题讲解
2.计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).
解：(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)
=-2+30+15-27
=(-2-27)+(30+15)
=-29+45
=16.
加减法统一成加法
省略括号和加号
运用加法运算律
运用加法法则计算
运用加法法则计算
3.计算：14-25+12-17.
解：14-25+12-17
=14+12-25-17
=26-42
=-16.
应用运算律
按有理数加法法则计算
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将加减混合运算转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
方法归纳
探究三 加减混合运算的应用
动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4 kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重．
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解：(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)
=[(-0.08)+(+0.08)]+[(-0.5)+0.5]+(0.09+0.06)
=0．15(kg)
4×6+0.15=24.15(kg)．
答：这6只企鹅的总体重为24．15kg．
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
当堂达标
叁
1．把（-3）-（-7）+4-（+5）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．-3-7+4-5 B．-3+7+4-5 C．3+7-4+5 D．-3-7-4-5
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a-b+c=（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3． 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为 m．
B
D
-18
当堂达标
叁
4．计算：
(1)－9.2－(－7.4)＋ ＋(－6 )＋(－4)＋|－3|；
解:(1)-9.2-(-7.4)+ +(-6 )+(-4)+|-3|
=-9.2+7.4+9.2-6.4-4+3
=(-9.2+9.2)+(7.4-6.4)-4+3
=0+1-4+3
=0.
4.计算：
(2)
解：
=-16.
课堂小结
肆
课堂小结
1.加减法统一成加法
(1)减法变加法:a+b-c=a+b+(-c);
(2)运用加法运算律简化运算;
(3)按有理数加法法则计算.
2.省略括号法
(1)省略括号;
(2)同号数放在一起;
(3)进行加减运算.
肆
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2题
谢
谢(共18张PPT)
第2课时　加减混合运算
数学 七年级上册RJ
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预习导学
课堂互动
中档题
素养题
基础题
预习导学
1.在有理数加减混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成
　 　后,再按照加法法则进行计算.
2.在和式里,通常把各个加数的　 　和它前面的　 　省略不写,写成省略括号与加号的和的形式,如:(-a)+(-b)+(-c)+(+d)可记为
　 　.
加法
括号
加号
-a-b-c+d
课堂互动
知识点1　有理数加减混合运算统一成加法运算
例1　(1)把(+5)-(+3)-(-1)+(-5)写成省略括号与加号的和的形式是
( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
(2)式子-4-2-1+2的正确读法是( )
A.减4减2减1加2 B.负4减2减1加2
C.-4,-2,-1加2 D.4,2,1,2的和
D
B
知识点2　有理数的加减混合运算
例2　计算:
(1)(-7)-(-4)-(+5)+(-3);
(2)-8.2+5-9.2-1.6+10.
[思路点拨] 把减法统一成加法,转化为几个有理数的和的形式,再运用运算律进行计算.
解:(1)(-7)-(-4)-(+5)+(-3)=-7+4-5-3=-7-5-3+4=-15+4=-11.
(2)-8.2+5-9.2-1.6+10=(-8.2-9.2-1.6)+(5+10)=-19+15=-4.
知识点3　有理数的加减混合运算的应用
例3　星期日,小明在公园放风筝,风筝从地面上升了6 m,然后下降了
2 m,又上升了3 m,接着又下降了2 m,求此时风筝离地面的高度.
[思路点拨] 根据相反意义的量,上升为正,下降为负,列算式求解
即可.
解:由题意,得(+6)+(-2)+(+3)+(-2)=6+3-2-2=5(m),
所以此时风筝离地面的高度为5 m.
基础题
1.计算(2-3)+(-1)的结果是( )
A.-2 B.0
C.1 D.2
2.(2024贵阳南明区期末)把算式:(-5)-(-4)+(-7)-(-2)写成省略括号的形式,结果正确的是( )
A.-5-4+7-2 B.5+4-7-2
C.-5+4-7+2 D.-5+4+7-2
A
C
3.一天早晨的气温是-6 ℃,中午又上升了10 ℃,夜间又下降了8 ℃,则夜间气温是( )
A.-4 ℃ B.4 ℃
C.3 ℃ D.-5 ℃
4.式子-6-8+10-5读作　 　或读作
　 　.
A
负6、负8、正10、负5的和
负6减8加10减5
5.计算:
(1)-85-(-77)+|-85|-(-3);
解:(1)-85-(-77)+|-85|-(-3)=-85+77+85+3=-85+85+77+3=80.
中档题
6.(遵义月考)某潜水艇停在海面下500 m处,先下降200 m,又上升
130 m,这时潜水艇停在海面( )
A.上430 m B.上530 m
C.下570 m D.下470 m
C
B
8.某快递驿站将收到的快件数记为正数,取走的快件数记为负数,其近三天的快件进出情况如表所示,表中星期四的数据被墨水污染了,请你算出星期四快件的进出数为　 　.
+9
星期三 +8
星期四 ■
星期五 -14
三天合计 +3
9.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式,再计算:
(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7);
解:(1)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=(-20-7)+(3+5)
=-27+8
=-19.
10.某星期某工厂计划每日生产自行车 100辆,由于工人实行轮休,因此每日上班人数不一定.实际每日生产量的增减情况如下表(以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数):
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆
解:(1)7-(-10)=17(辆).
答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10
(2)本星期总生产量是多少 比原计划增加了还是减少了 增减数为
多少
(3)若每辆自行车的生产成本是150元,出厂价为每辆280元,求本星期自行车的利润.
解:(2)-1+3-2+4+7-5-10=-4(辆),
100×7-4=696(辆).
答:本星期总生产量是696辆,比原计划减少了4辆.
(3)696×(280-150)=90 480(元).
答:本星期自行车的利润为90 480元.
素养题
11.(规律探究题)观察下列等式:
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2.1.2　有理数的减法 第2课时导学案
一.学习目标
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.能根据具体问题适当运用运算律简化运算.
3.通过加减法的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.
二.自主预习
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5千米 +4.5千米
下降3.2千米 -3.2千米
上升1.1千米 +1.1千米
下降1.4千米 -1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+（-1.4） =1.3+1.1-1.4
=2.4+ （-1.4） =2.4-1.4
=1（千米）. =1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成4.5-3.2+1.1-1.4.
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
三.探究新知
探究点一 加减法统一成加法
计算： (–20)+(+3)–(–5)–(+7).
1.根据有理数的减法法则，把上面的算式改写成加法运算.
2.根据学过的有理数的加法运算计算出结果
3.算式(–20)+(+3)+(+5)+(–7)是哪几个有理数的和？说出这些有理数.
为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 .
我们可以读作“ 、 、 、 ”的和，或读作 加 加 减 .
例1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式:
(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32);
(2)(-9)-(-2)+(-3)-4.
【归纳总结】省略括号与加号时,数字前“-”号是奇数个取“-”,偶数个取“+”.
例2.计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).
计算：14－25＋12－17
探究二 加减混合运算的应用
例4.动物园在检查成年麦哲伦企鹅的身体状况时,最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重称量,以4kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如表所示,求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值/kg -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
四.运用新知
1.把(-3)-(-7)+4-(+5)写成省略加号和括号的和的形式是( )
A.-3-7+4-5
B.-3+7+4-5
C.3+7-4+5
D.-3-7-4-5
2.如果以海平面为基准,海平面以上记为正,海平面以下记为负.一艘潜艇从海平面开始下沉15m,再下沉10m,然后上升7m,此时潜艇的位置可记为　 m.
3.把下题的减法统一成加法,省略加号后计算出结果.
(1)(-9)-(-10)+(-2); (2)(-7)-(-8)+(+7)-(+10).
五.达标测试
1．式子－4＋10＋6－5的正确读法是( )
A．负4、正10、正6、减去5的和
B．负4加10加6减负5
C．4加10加6减5
D．负4、正10、正6、负5的和
2．下列运算正确的是( )
A．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4
B．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12
C．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8
D．(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10
3．某天股票甲开盘价为18元，上午11：30时跌了1.2元，下午收盘时又涨了0.8元，则股票甲这天收盘时价格为 元．
4．计算：
(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
(2)1－4＋3－0.5；
(3)－＋(－)－(－)；
(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.
5．某次数学单元检测，七(1)班某小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.
(1)本次检测成绩最好的为多少分？
(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？
(3)本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？
参考答案
达标测试
1.D 2.C 3.17.6
4.解：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)＝－7－5－4＋10＝－16＋10＝－6.
(2)1－4＋3－0.5＝1＋3－4－0.5 ＝4－4.5 ＝－0.5.
(3)－＋(－)－(－)＝－－＋ ＝＋－－＝1－3＝－2.
(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝3.5＋3.5－2.4－4.6＝7－7＝0.
5.解：(1)根据题意，得80＋15＝95(分)．
答：成绩最好为95分．
(2)根据题意，得10－2＋15＋8－13－7＝11(分)．
答：实际总成绩与计划相比超过11分．
(3)根据题意，得
(80＋15)－(80－13)
＝80＋15－80＋13
＝28(分)．
答：最高分与最低分相差28分．
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2.1.2　有理数的减法 第2课时教案
1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.能根据具体问题适当运用运算律简化运算.
3.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.
重点:熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.
难点:能根据具体问题,适当运用运算律进行简化运算.
1.通过对两种算法的比较、分析,让学生体会到加减混合运算可以统一为加法运算,以及加减混合运算可以写成省略括号及加号的和的形式.
2.在例题的讲解中,让学生进行板书并讲解,让学生会做、会讲,真正地理解、认识到易错点,同时教师重点强调解题的规范性和每一步的理论依据,帮助学生更好地理解计算的过程.
(一)情境导入
问题　一口深3.5 m的深井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7 m又下滑了0.1 m,第二次往上爬了0.42 m又下滑了0.15 m,第三次往上爬了1.25 m又下滑了0.2 m,第四次往上爬了 0.75 m 又下滑了0.1 m,第五次往上爬了0.65 m.
请问小青蛙爬出井了吗
(二)新知初探
探究一　加减法统一成加法
1.计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
问题1　这个算式中既有加法,也有减法,根据有理数减法法则,你能把它改写成加法运算吗
解:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).
问题2　根据学过的有理数的加法运算计算出结果.
解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
=(-27)+(+8)
=-19.
追问　在计算过程中你运用了哪些运算律
答:加法交换律,加法结合律.
小结:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c).
2.算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪几个有理数的和 说出这些有理数.
答:-20,+3,+5,-7的和.
为书写简单,可以省略算式中的括号和加号,写为-20+3+5-7.
我们可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”.
上面的运算过程也可以简单地写成:
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19.
任务一　意图说明
让学生进一步体会在做有理数的加减混合运算时,将加减法统一成加法,然后运用加法的交换律和结合律进行简便运算.
探究二　例题讲解
1.把下列算式改写为省略括号和加号的形式:
(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32);
(2)(-9)-(-2)+(-3)-4.
解:(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)
=-40-27+19-24+32.
(2)(-9)-(-2)+(-3)-4
=-9+2-3-4.
问题　观察以上几个式子,你能发现简化符号的规律吗
小结:省略括号与加号时,数字前“-”号是奇数个取“-”,偶数个取“+”.
2.计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).
解:(-2)+(+30)-(-15)-(+27)
=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)
=-2+30+15-27
=(-2-27)+(30+15)
=-29+45
=16.
3.计算:14-25+12-17.
解:14-25+12-17
=14+12-25-17
=26-42
=-16.
[方法归纳] 有理数加减混合运算的步骤
(1)将加减混合运算转化为加法运算;
(2)省略加号和括号;
(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加;
(4)按有理数加法法则计算.
任务二　意图说明
让学生进一步体会有理数的加减混合运算,把减法都转化为加法,并运用加法运算律进行简化运算.同时强调使用交换律的时候一定要连同前面的符号一起交换.
探究三　加减混合运算的应用
动物园在检查成年麦哲伦企鹅的身体状况时,最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重称量,以4 kg为标准,超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如表所示,求这6只企鹅的总体重.
编号 1 2 3 4 5 6
差值/kg -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
解:(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)
=[(-0.08)+(+0.08)]+[(+0.05)+(-0.05)]+(0.09+0.06)
=0.15(kg).
4×6+0.15=24.15(kg).
答:这6只企鹅的总体重为24.15 kg.
任务三　意图说明
让学生充分体会有理数的加减混合运算,同时提高学生对实际问题的分析和解决能力,与开始前后呼应,体会数学与现实生活的紧密联系.
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
1.加减法统一成加法
(1)减法变加法:a+b-c=a+b+(-c); (2)运用加法运算律简化运算; (3)按有理数加法法则计算.
2.省略括号法
(1)省略括号;(2)同号数放在一起;(3)进行加减运算.
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