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大单元学历案
第一单元概览
单元名称：圆柱与圆锥
教材 北师大版 对应章/课时 一/7课时
你敢挑战吗？ 你知道圆柱与圆锥的特征吗？生活中有关圆柱与圆锥的表面积与体积是如何计算的呢？
二、你将学哪些知识？
期望你学会什么？ 1.通过动手操作，观察等活动，认识圆锥与圆锥，了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与数学活动中记录活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。 2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆锥展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。 3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。
四、给你支招 学习圆柱与圆锥之前，同学们已经学习了长方形、正方形、长方体、正方体和圆的有关知识。为学习圆柱和圆锥提供了知识储备和研究经验。通过研究发现，学生学习几何图形都是从立体图形到平面图形再到立体图形，从直边图形到曲边冬形的螺旋上升的过程。从度量的意识培养看先是一维长度的度量到二维面积的度量最后到三维体积的度量。培养和发展了学生的度量意识和空间观念。 圆柱和圆锥的核心概念:二维平面与三维立体的转化。面积和体积的测量是测量单位的累加，需要用极限的思想，类比、迁移长 方形的面积和长方体的体积。
单元第1分课时学历案
课时1名称：面的旋转（一）
1.课时目标 ①通过观察、动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系。 ②通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之 间的关系，初步了解圆柱和圆锥的基本特征。 ③通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。 2.评价任务 通过观察、动手操作等活动，学生初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3.学习过程 热 身：复习学过哪些是平面图形？学过哪些立体图形？ 环节一：通过课件展示生活中常见的情境，让学生体会“点、线、面、体”之间的联系 环节二：充分感受面动成体。 ①将长方形小旗进行旋转 ②将三角形小旗进行旋转 环节三：探究圆柱和圆锥的基本特征 ①通过看一看，滚一滚，剪一剪和切一切各种操作活动探究圆柱和圆锥的特征； ②小组交流圆柱和圆锥的相同点和不同点 环节四：练习提升 1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥有什么特点？ 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 1.点的运动形成一条线。线的运动形成一个面。面的运动形成一个体。 2.以长方形的长或宽为轴，可以旋转成一个圆柱体。以直角三角形的直角边为轴，可以旋转成一个圆锥体。 圆柱是由3个面围成的，上下两个面是大小相同的圆,侧面是一个曲面。圆锥是由一个圆和一个曲面组成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
单元第2分课时学历案
课时1名称：面的旋转（二）
1.课时目标：①通过观察和操作，进一步了解圆柱和圆锥的特点，认识并能测量圆柱和圆锥的高；②能利用所学的知识解决问题。 2.评价任务：学生通过观察和操作，能进一步了解圆柱和圆锥的特点，认识并能测量圆柱和圆锥的高
3.学习过程 热 身：复习圆柱体和圆锥的特征 环节一：认识圆柱和圆锥的直观图和各部分名称 环节二：圆柱和圆锥高的测量方法 环节三：巩固练习 1.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名称，并标出底面直径和高。 2.找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。 3.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？ 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 认识了圆柱和圆锥各部分的名称，从中发现圆柱的高有无数条，高的长度都相等；圆锥的高只有一条。还学会了怎样测量它们的高。
单元第3分课时学历案
课时名称：圆柱的表面积（一）
课时目标 ①经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱表面积的意义。通过动手操作知道圆柱侧面积展开后可以是一个长方形，探索圆柱侧面积计算方法，掌握圆柱表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。 ②通过观察、动手操作、合作交流、推理概括等活动，渗透把未知的问题“转化”为已知问题的探究方法，体会“化曲为直”、“转化”数学思想，积累探究活动经验。 ③能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，发展学生的应用意识。 2.评价任务:通过观察、动手操作、合作交流、推理概括等活动，渗透把未知的问题“转化”为已知问题的探究方法，体会“化曲为直”、“转化”数学思想，积累探究活动经验。
3.学习过程（每课时一般安排2-4个任务或环节，前面加上热身，后面加小结。） ①热 身： ①提问：生活中有哪些物体是圆柱体？ ②让学生拿出提前做好的圆柱体，观察这个圆柱体，你会提出什么数学问题呢？ 环节一：初步感知圆柱表面积 请同学们观察圆柱学具，动手指一指、摸一摸圆柱表面。想一想圆柱表面积包含哪几部分？什么是圆柱的表面积？ 圆柱的底面积很简易求出，但侧面是一个曲面，它的面积怎么求？你有什么办法？ 环节二：探究圆柱侧面积计算方法。 ①活动要求 ②独立思考：圆柱的侧面是一个曲面，它的面积怎么求？你有什么办法？ ③独立操作：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？借助学具操作记录你的想法和操作过程。 ④合作交流：小组交流侧面展开得到的图形与圆柱有什么关系？ 尝试推导出圆柱侧面积的计算公式。 ⑤学生汇报探究结果。 ⑥小组合作：请各个小组沿高把圆柱的侧面展开，研究一下这个问题，验证你的猜想。 ⑦质疑提升（课件演示）在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？（形状变了，侧面积的大小没变）我们通过剪、卷、滚等操作，把圆柱的曲面转化为平面，这就是“化曲为直”的数学思想。 推导圆柱侧面积公式 环节三：圆柱表面积的计算方法 ①怎么求圆柱的表面积？ 圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积。 ②共同解决课前提出的问题：要制作这个圆柱纸盒至少需要多大面积的纸板 环节四： ①计算下面圆柱的表面积。 ②制作一个无盖的圆柱形水桶，底面直径4分米，高6分米，至少需要多大面积的铁皮？ 学生进行练习后，追问：为什么求侧面积加一个底面积就可以了？ ③制作一个底面直径20cm，长50cm 的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 学生进行练习后，追问：为什么只求侧面积就可以了？ 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 我学到了圆柱侧面积的计算方法，侧面积=底面周长×高，也学会了怎样计算圆柱的表面积，圆柱的表面积=2个底面积＋ 侧面积，已知条件不同计算方法就不同。
单元第4分课时学历案
课时名称：圆柱表面积（二）
课时目标：熟练掌握圆柱表面积和侧面积的计算公式，并能灵活解决有关实际问题 评价任务:掌握圆柱表面积和侧面积的计算公式
学习过程 热 身：复习圆柱体表面积和侧面积的计算公式 环节一：完成试一试第一题 ①独立完成； ②汇报交流； ③小结：求圆柱表面积时，有无盖的情况要加一个表面积。 环节二：完成试一试第二题 ①独立完成； ②汇报交流； ③订正； ④知道底面圆的周长可以求底面圆的半径 环节三： 1.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？ 2.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 3.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 4.用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？ 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 生活中，计算物体的表面积时，经常需要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积” 。想薯片筒这样两个底面和侧面都存在时，S表＝ 2S底＋ S侧；像无盖水桶的情况，S表＝ S底＋ S侧；像通风管的情况，S表＝ S侧。
单元第5分课时学历案
课时5名称：圆柱的体积（一）
课时目标： 结合实物，通过猜测、操作、验证等活动，能用自己的话说出圆柱的体积的推导过程，知道圆柱体积的计算公式，并能利用公式解决简单的实际问题。 2.评价任务 通过猜测、操作、验证等活动，知道圆柱体积的计算公式，会利用公式解决简单的实际问题）
3.学习过程 热身：想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的 指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 环节一：回顾梳理所学图形的体积计算方法 长方体的体积＝长 x 宽 x 高正方体的体积＝棱长 x 棱长 x 棱长师：那对于我们今天学习的圆柱，体积该怎样计算呢？你们猜一猜，圆柱的体积怎样计算？想办法验证你的猜想。谁愿意谈谈你的想法。 把新知转化成旧知，把平面知识类推到立体，这是一种很重要的思想方法。我们一起来回顾一下圆面积公式的推导过程。 环节二:小组合作，自主探究圆柱的体积公式 下面小组合作，利用老师给你发的学具，动手拼一拼，观察所拼图形与圆柱之间的关系，推导出圆柱的体积公式。 对小组汇报做以总结，集体看课件演示。使学生观察到由曲变直的变化，引导学生想象如果继续分下去会怎样？（最后就能得到个长方体，而不是近似数）一极限思想。 环节三：学以致用，利用公式解决问题 ①已知 S , h 求体积。2、已知 rh 求体积。 ②已知 v , S 求 h 。 ③判断（圆柱的体积与什么有关？) 课堂小结:回顾今天的学习，我们借助了哪些方法来推导圆柱体积计算公式，你有何收获？
单元第6分课时学历案
课时2名称：圆柱的体积（二）
课时目标：掌握求圆柱的体积、容积的计算方法，并能解答相关的实际问题。 评价任务:会用体积公式解答相关的实际问题。
学习过程 热身：计算下面各圆柱体积。 （1）底面积是30cm，高4cm；（2）底面直径10dm，高6dm；（3）底面半径是2cm，高1cm； （4）底面周长12.56m，高2m。 环节一：合作探究 自学教材第9页例题1：金箍棒底面周长是12.56cm，长200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ (1）思考：孙悟空的金箍棒是（ )，求金箍棒的体积实际是求（ ）的体积，要先求（ ） 底面积： 体积： (4）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？ 环节二：自主尝试 一个圆柱形电饭煲，从里面量得底面直径是2.2分米，高是13厘米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留整数）（精要点拨：注意题中直径与高的数值单位要先统一。) 2.2分米＝ 厘米 列式解答： 方法运用：用圆柱知识解决实际问题，首先要分析清楚题目的问题是求圆柱的表面积还是体积，再考虑怎样求。求重量要先求体积。 环节三：当堂检测 （1）一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，侧面积是多少？表面积是多少？体积是多少？ （2）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，侧面积是188.4平方分米，底面周长是62.8分米。做这个水桶至少要铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？ 认真思考，与同学合作交流，能正确运用所学知识解决问题。 课堂小结：回顾用圆柱知识解决实际问题，首先要分析清楚题目的问题和已知信息，再考虑怎样求，求重量时要先求体积。
单元第7分课时学历案
课时7名称：圆锥的体积
课时目标：探索并推导出圆锥的体积计算公式，用圆锥的体积计算公式解决实际问题。 评价任务:会用用圆锥的体积计算公式解决实际问题。
学习过程 热身：猜想圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？你是如何想到的？ 环节一：交流分享，探究圆锥的体积 以小组为单位，交流圆柱与圆锥之间的关系，为了让同学能更清楚的理解你的想法，边交流、边用学具实验演示。 任务二：操作验证，推导圆锥体积公式 实验探究：圆锥的体积与圆柱体积有怎样的关系呢？ 活动要求： （1）材料：等底等高的圆柱、圆锥容器各一个：适量的水、沙子 （2）方法一：将圆锥体容器装满沙子，再倒入圆柱体容器里，倒满为止。 方法二：将圆柱体容器装满水，再倒入圆锥体的容器里，倒完为止。 （3）你有什么发现？由此可以得出什么结论？怎样计算圆锥的体积呢？ 环节三：学以致用，利用公式解决问题 小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？ （2）有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。 ①它的占地面积约是多少平方米？ ②它的体积约是多少立方米？ 课堂小结：回顾刚才的学习，我们怎样推导圆锥体积计算公式的？你有何收获？
单元作业与检测
单元学后反思
1.单元设计依据 课标要求：数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况：（1）以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的思维能力。 （2）从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等。 （3）学生记录数学的学习运用、实践探究活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲、以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思意识。 学情分析 圆柱与圆锥是区别于正方体和长方体的含有曲面的几何体，对于学生来说在图形的认识上增加了一定的难度。圆柱与圆锥的认识拓宽了学习空间，为今后进一步学习其他立体图形打好基础，进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验。1.学生通过摸、滚等活动初步感受了圆柱与圆锥的形态与长方形、正方形的不同之处，从整体上体会它们的特征，从圆柱或圆锥的各个面，知道圆柱和圆锥的高，并会测量。2.在现实的情境中，探究圆柱表面积的计算方法。学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理操作活动。3.通过猜测--验证探究圆柱、圆锥的体积公式。第一步相知与等底等高的长方体、正方体和圆柱，逐步推导圆柱的体积公式，第二步猜测圆锥的体积与圆柱体积的关系，通过实验操作验证推导出圆锥的体积。4.利用圆柱与圆锥的体积公式解决生活中的实际问题。
单元设计创意 1.在对比中认识圆柱和圆柱的特征，学生的认识更深刻，在学习过程中给学生留下思考的空白。 2.重组问题解决，加深了学生对基本概念的理解，重点问题的提升，难点问题的突破。 3.实验课与拓展课，增强数学学习的趣味性，提升了数学的“温度”，使数学也充满人文气息。
教学实施建议 1.认识圆柱时素材要提供得尽量丰富； 2.要重视展开图的教学； 3.从二维到三维的转化需要动态演示，创设有效操作情境以强化感知，突破难点。 4.加强数学学问与实际生活的联系，提高运用所学学问解决实际问题的意识与实力。
4.参考资料：2022年版数学课程标准，数学教师教学用书
单元练习
一、填空：(每空1分，共26 分)
1.一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是( )，当( )和( )相等的时候是( )。它的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积 =( )×( )。
2.圆柱体( )叫圆柱体的高。一个圆柱体有( )条高，一个圆锥体有( )条高。
3.以一个长和宽分别为8厘米和4厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体是( )，它的表面积是( )。
4.沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一个边长6厘米的正方形，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是( )立方厘米。
5.把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是36立方分米，则这个圆锥的体积是( )立方分米。
6.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大( )倍，体积扩大( )倍。
7.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
8.一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是( )。
9.求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用( )×( )来计算。
10.一个圆柱体和一个与它等底等高的圆锥体的体积和是100立方分米，这个圆柱体的体积是( )立方分米。
11、2.6平方米=( )平方分米 1900毫升=( )升
　　4.8升=( )立方厘米 250 平方厘米=( ) 平方分米
二、判断正误：（12分）
1.一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。( )
2.若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。( )
3.圆柱体的高不变，底面半径如果扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )
4.如果一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱体。 (　 　)
5.圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。　(　　　)　　　　　　 　
6.以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。( 　)
三、选择题 (10分)
1.在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是( )立方分米。
　　A、31.4 B、125.6 C、31400
2.把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是( )。
　　A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积
3.一块圆柱形橡皮泥，能捏成（ ）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。
　　A、1 B、2 C、3 D、4
4.一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是( )。
　　A、30立方米 B、300立方分米 C、无法计算
5.做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。
　　A、体积 B、侧面积 C、表面积
四、计算下列形体的表面积和体积(圆锥不算表面积)(15分)
（1）圆柱：高为5cm，底面直径为16cm
（2）圆锥：高为12cm，底面周长为12.56cm
五、解决问题(37分)
1.周师傅做6节同样大小的圆柱形通风管，每节长12分米，底面半径是6厘米，一共要用多少平方分米的铁皮 (得数保留一位小数)
2.一个圆柱形蓄水池底面内直径是3米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米 如果每平方米用水泥8千克，共要水泥多少千克 　
3.一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米 　
4.绕一个等腰直角三角形的一条直角边为5厘米的边旋转一周，这个立体图形的体积是多少立方分米 (得数保留两位小数)
5.已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是25.12米，高是3米。如果每立方米谷子重750千克，这堆谷子共有多少吨
6.压路机的滚筒的宽是1.6米，滚筒横截面的直径是1.2米，以每分钟滚10周计算，1小时能压多少平方米的路面
7、一个底面半径为6厘米、高为12厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面半径为9厘米的圆锥体，它的高是多少

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