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《3.6 比的认识》教学设计
课题 比的认识 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。学生对两个同类量之间的关系比较熟悉，因此，教材注重从学生已有的知识和经验出发，组织学生认识比的活动。例7教学两个同类量的比，教材创设了妈妈准备早餐的情境，通过提出可以怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系的问题，激活学生已有的知识和经验。学生可以从两个数量的相差关系、两个数量的倍数关系等角度描述2杯果汁和3杯牛奶之间的关系。在此基础上，指出这两个量还可以表示成：果汁与牛奶杯数的比是2:3，牛奶与果汁杯数的比是3:2。同时教学比的读法、写法，比的前项、后项等有关知识。例8教学两个不同类量的比。教材通过学生熟悉的路程与时间的关系，指出也可以用比来表示路程和时间的关系，并通过提问两个数的比可以表示什么，引导学生体会路程和时间的比表示速度。在例7和例8教学的基础上，教材引导学生概括比的意义，并根据比的意义求比值。
学习目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历认识比的过程。理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。2.学习内容分析：在学生掌握了除法和分数意义的基础上，教学一些关于比的基础知识，能够发展对除法和分数的认识，进一步沟通知识间的联系，为以后教学比例打好基础。教材用比表示果汁和牛奶的杯数关系，利用路程与时间的比，沟通比、除法与分数之间的联系，强化对比的认识。3.学科核心素养分析：使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。
重点 结合实例，理解比的意义，会读、写比，认识比各部分的名称，掌握求比值的方法。
难点 理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。课件出示：师：果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？你能用学过的知识描述吗？师：两个数量间除了用减法表示它们的相差关系和用除法或分数来表示它们的倍数关系外，还有别的表示方法吗？师：其实，这种倍数关系还可以用一种新的关系来描述，你知道吗 师：今天这节课，我们来学习一种新的数学比较方法——比。板书课题：比的认识 学生1：3－2=1（杯），果汁比牛奶少1杯。 学生2：2÷3=，果汁的杯数是牛奶的。学生3：3÷2=， 牛奶的杯数是果汁的。 …… 学生摇头。 学生：不知道。 通过交流直接引入新课，不仅使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，还引发了学生的认知冲突，激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：同类量的比课件出示：师：刚才我们用2÷3表示果汁的杯数是牛奶的几分之几，两个数量之间的这种关系还可以说成……课件出示：果汁与牛奶杯数的比是2比3。师：那么3÷2求的又是什么，又可以怎样说？:师：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。2比3记作2：3，3比2记作3：2。“：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。大家知道比号的来源吗？我们一起去了解一下。课件出示：十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。师：你能分别说出2：3的前项和3：2的后项吗？师：为什么果汁与牛奶杯数的比中2是比的前项，而在牛奶与果汁杯数的比中2又是比的后项呢 师：看来，两个数的比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。如“果汁与牛奶杯数的比是2：3”而“牛奶与果汁杯数的比是3：2”。其实，比表示的就是两个数量之间的倍数关系，如，果汁与牛奶杯数的比是2 ：3，可以理解为果汁有2份，牛奶有3份；也可以理解为果汁的杯数相当于牛奶的，牛奶的杯数相当于果汁的。 学生齐读。学生1：3÷2表示牛奶的杯数是果汁的几倍。学生2：可以说成：牛奶与果汁杯数的比是3比2。学生了解比号的来源。学生：2：3的前项是2，3：2的后项也是2。学生：2表示果汁有2份，果汁在前面，比的前项就是2；果汁在后面，比的后项就是2。 借助教材提供的情境认识同类量的比，进而认识比各部分的名称，知道比表示的具体意义，进而明确比的前项、后项所表示的意义不同，不能随便调换顺序。
任务二：不同类量的比师：刚才我们研究的果汁与牛奶杯数的比是同一类事物的比，我们把它叫做同类量的比。那么不同类的量可以相比吗？课件出示：走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。师：读一读，你知道了什么？根据学生的回答，课件出示： 路程 时间小军900米15分 小伟900米 20分师：你能分别算出他们的速度吗？师：大家算出来了吗？谁来说说？师：计算两人的速度，依据是什么？ 师：刚才同学们用路程除以时间求出了速度，其实速度就是表示路程与时间这两个数量的关系。路程与时间的关系也可以用我们刚才认识的比来表示，你能试着写一写吗？师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：这里的900：15是谁与谁的比？表示什么？师：900：20呢？师：看来，比不仅可以表示路程和时间的关系，还可以表示速度。像这种比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，叫做不同类量的比。不同类量的比可以表示一个新的量。 学生自由说说。学生独自计算。学生1：900÷15=60（米/分），小军的速度是60米/分；900÷20=45（米/分），小伟的速度是45米/分。学生：速度=路程÷时间。学生尝试写一写。学生1：小军走的路程和时间的比是900：15。学生2：小伟走的路程和时间的比是900：20。学生：900：15是小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度。学生：900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。 通过已知信息计算两人的速度，引入“速度=路程÷时间”，为后面的进一步认识比做准备。借助教材提供的情境尝试写出不同类量的比，知道比不仅可以表示路程和时间的关系，还可以表示一个新的量——速度。
任务三：认识比师：从上面的比中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？师：其实，“两个数的比”， 归根结底表示的就是“两个数相除”，所以两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。师：你能说出上面每个比的比值各是多少吗？反馈：2：3=2÷3= 3:2=3÷2=900:15=900÷15=60 900:20=900÷20=45师：比和比值一样吗？师：能具体说说吗？师：填写下面的等式，想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？与同伴交流。3：5=（ ）÷（ ）=根据学生的回答，完善上面的表格。师：它们的区别又是什么？师：比与除法、分数既有联系，也有区别。比的后项可以是0吗？说说你的想法。 师指出：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。课件出示：例如：2：3也可以写成，仍读作2比3。师：注意写法，从上往下写，它仍表示一个比。 学生1：两个数相除的关系可以用分数来表示。学生2：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。学生独自完成，然后集体反馈。学生：不一样。学生1：比表示两个数相除的一种关系。学生2：比值表示前项除以后项得到的商，比值可以用分数、小数、整数表示。学生独立完成，并独自观察比与除法、分数之间的关系，然后集体反馈。学生：除法是一种运算，分数是一种数，比表示的是两个数的关系。学生1：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除数，除数不能为0。学生2：比的后项相当于分数的分母，分母不能为0，所以比的后项不能为0。 借助前面的比，让学生发现比与除法之间的关系，进而概括出比的意义，并根据比的意义学会求比值。通过讨论交流，进一步认识比、分数与除法之间的联系与区别，感受知识之间的相互联系，同时帮助学生形成完整的知识体系。
课堂练习 基础题：1.写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）2.连一连。（找出正确的比值） 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.根据题中条件把能组成的比写下来，并求出每个比的比值。一台拖拉机第一天工作8小时，耕地12公顷；第二天工作6小时，耕地9公顷。
拓展题 4.甲乙两个足球队的比赛结果是3：1，这个比的前项是3，后项是1，对吗？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 比的认识两个数相除又叫做两个数的比。(一种关系）比的前项除以后项所得的商叫作比值。(商） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.看图填一填。长方形的长与宽的比是（ )，比值是（ )。长方形的宽与长的比是（ )，比值是（ )。2.根据表格填一填。（1）苹果总价与数量的比是_________，比值是______。（2）橘子总价与数量的比是_________，比值是______。（3）香蕉总价与数量的比是_________，比值是______。选做题：1.判断。（1）淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1: 178。 （ ） （2）可以看成分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。 （ ） 2.一杯糖水，糖和水的比是1：16，喝掉一半后，糖和水的比是1：8，这句话对吗？
【综合实践类作业】 找一找生活中的比，说说比的意义。
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3.6
比的认识
（苏教版）六年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。
01
02
使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力。
03
在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。
02
新知导入
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？
3－2=1（杯），果汁比牛奶少1杯。
02
新知导入
2÷3= ，果汁的杯数是牛奶的 。
2
3
2
3
3÷2= ， 牛奶的杯数是果汁的 。
3
2
3
2
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
02
新知导入
两个数量
减法
相差关系
除法或分数
倍数关系
这种倍数关系还可以用一种新的关系来描述，你知道吗
学习任务一
同类量的比
03
任务一
两个数量之间的这种关系还可以说成：
果汁与牛奶杯数的比是2比3。
牛奶与果汁杯数的比是3比2。
2比3记作2：3
3比2记作3：2
2 : 3
3 : 2
…
前
项
…
后
项
…
比
号
03
任务一
小
提
示
“：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。
03
任务一
你知道吗？
十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“ : ”就成了比号。
03
任务一
你能分别说出2：3的前项和3：2的后项吗？
2：3的前项是2，3：2的后项也是2。
果汁与牛奶杯数的比是 2 ：3
果汁有2份
牛奶与果汁杯数的比是 3 ：2
果汁有2份
03
任务一
两个数的比是有顺序的，颠倒两个数量的位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。因此，要按照叙述的顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比。
03
任务一
比表示的就是两个数量之间的倍数关系。
果汁与牛奶杯数的比是2 ：3
果汁有2份，牛奶有3份
果汁的杯数相当于牛奶的
2
3
牛奶的杯数相当于果汁的
3
2
学习任务二
不同类量的比
04
任务二
果汁与牛奶杯数的比是同一类事物的比，叫做同类量的比。
不同类的量可以相比吗？
04
任务二
走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。
路程 时间
小军
小伟
读一读，你知道了什么？
900米
15分
900米
20分
04
任务二
走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。
你能分别算出他们的速度吗？
900÷15=60（米/分）
小军的速度是60米/分。
900÷20=45（米/分）
小伟的速度是45米/分。
速度=路程÷时间
04
任务二
走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。
速度就是表示路程与时间这两个数量的关系。
速度=路程÷时间，路程和时间的这种关系也可以用比来表示：
小军走的路程和时间的比是900：15。
小伟走的路程和时间的比是900：20。
小军的速度
小伟的速度
04
任务二
比不仅可以表示路程和时间的关系，还可以表示速度。像这种比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，叫做不同类量的比。不同类量的比可以表示一个新的量。
学习任务三
认识比
05
任务三
从上面的比中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？
两个数相除的关系可以用分数来表示。
两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。
05
任务三
其实，“两个数的比”， 归根结底表示的就是“两个数相除”。
两个数相除又可以叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
05
任务三
你能说出上面每个比的比值各是多少吗？
果汁的杯数与牛奶的比是2：3。
牛奶的杯数与果汁的比是3：2。
2：3=2÷3=
2
3
3：2=3÷2=
3
2
05
任务三
你能说出上面每个比的比值各是多少吗？
小军走的路程和时间的比是900:15。
小伟走的路程和时间的比是900:20。
900:15=900÷15=60
900:20=900÷20=45
05
任务三
3：2=3÷2=
3
2
比
比值
比和比值一样吗？
不一样，比表示两个数相除的一种关系。
比值表示前项除以后项得到的商，比值可以用分数、小数、整数表示。
05
任务三
填写下面的等式，想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？与同伴交流。
3 ÷ 5 =（ ）÷（ ）=
( )
( )
3
5
5
3
联 系 区 别
除法
分数
比
被除数
除数
÷（除号）
分子
分母
前项
后项
:（比号）
（分数线）
一种运算
一种数
两个数的关系
05
任务三
比的后项可以是0吗？
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除数，除数不能为0。
比的后项相当于分数的分母，分母不能为0，所以比的后项不能为0。
05
任务三
小
提
示
根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如：
2：3也可以写成 ，仍读作2比3。
2
3
注意写法：从上往下写，它仍表示一个比。
06
课堂练习
基础题：
1.写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
水30
糖20
水40
糖10
水60
糖40
水120
糖60
____________ ____________ ____________ ____________
20：30
10：40
40：60
60：120
06
课堂练习
基础题：
2.连一连。（找出正确的比值）
4：5
24：8
3：16
3.5：0.7
3
5
4
5
3
16
06
课堂练习
提高题：
3.根据题中条件把能组成的比写下来，并求出每个比的比值。
一台拖拉机第一天工作8小时，耕地12公顷；第二天工作6小时，耕地9公顷。
12∶8=1.5
9∶6=1.5
8∶6=
4
3
12∶9=
4
3
06
课堂练习
拓展题：
4.甲乙两个足球队的比赛结果是3：1，这个比的前项是3，后项是1，对吗？
比赛结果是3：1，这里的比不是相除，只是计分的一种约定俗成的表示方式，这个3：1不是一个比。
答：这句话是错误的。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数连除和乘除混合运算了。
我还知道把分数连除或乘除混合运算都转化为连乘的运算简便。
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.看图填一填。
7厘米
3厘米
长方形的长与宽的比是（ )，比值是（ )。
长方形的宽与长的比是（ )，比值是（ )。
7:3
7
3
3:7
3
7
【知识技能类作业】
必做题：
2.根据表格填一填。
（1）苹果总价与数量的比是_________，比值是______。
（2）橘子总价与数量的比是_________，比值是______。
（3）香蕉总价与数量的比是_________，比值是______。
08
作业设计
总价（元） 数量（千克）
苹果 15 3
橘子 8 4
香蕉 4.8 2
15：3
5
8：4
2
4.8：2
2.4
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1: 178。 （ ）
（2） 可以看成分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。
（ ）
08
作业设计
1
6
×
√
【知识技能类作业】
选做题：
2.一杯糖水，糖和水的比是1：16，喝掉一半后，糖和水的比是1：8，这句话对吗？
08
作业设计
一杯糖水，糖和水的比是1：16，喝掉一半后，糖和水的比还是1：16。
这句话是错误的。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找一找生活中的比，说说比的意义。
09
板书设计
比的认识
两个数相除又叫做两个数的比。 (一种关系）
比的前项除以后项所得的商叫作比值。 (商）
2 : 3
3
2
＝
＝2 ÷ 3
…
前
项
…
后
项
…
比
值
…
比
号
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《分数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《分数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。结合具体情境理解整数除法与分数的关系。在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
（二）单元教材内容分析
在学习本单元之前，学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法的计算方法以及用分数乘法解决问题等知识。本单元的内容主要包含分数除法的计算法则；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题；比的意义、化简比和按比例分配问题。在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的一个亮点。比与除法有关，除法又与分数有关，所以比与分数有关，因此安排比的知识，相当于和分数、除法建立了一座桥梁，有机地将比、分数、除法融合在了一起。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经具备了一定的知识基础，这为学习分数除法和比方面的知识奠定了基础。六年级的学生已经具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，还积累了一定的学习经验和方法，所以学生对计算有一定的经验，能够很好地将原有的计算方法和经验进行迁移。
二、单元目标拟定
1.理解分数除法的含义，掌握分数除法的计算方法，并能熟练计算；掌握分数连除和乘除混合运算的运算顺序。
2.学会用方程或算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义，会求比值，理解比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质，会化简比；能应用比的知识解决“按比例分配”问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握分数除法的意义和计算方法，能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算。
2.会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。
3.理解比的意义和比的基本性质，会求比值和化简比。
4.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。
（二）教学难点
1.理解分数除法的意义以及算理。
2.理解比与分数、除法的关系，知道化简比与比值的区别。
3.能解决分数除法问题和按比例分配的问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《义务教育数学课程标准(2022 年版)》提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习分数除法时，教材编排遵循了由易到难、循序渐进的原则，先教学分数除以整数，再教学整数除以分数，最后再教学分数除以分数。
2.借助直观手段帮助学生理解算理、探索算法。
3.在理解比的意义和基本性质时，教材在编排上不仅关注了学生已有的知识和经验，还注重了知识的层次感，让学生逐步理解、感悟。
4.在学习解决问题时，教材鼓励学生自主探究，采用适当的方法解决。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 分数除法 分数除以整数 1
整数除以分数 1
分数除以分数 1
分数除法应用题 1
分数连除、乘除混合 1
比的认识 1
比的基本性质 1
按比例分配的实际问题 1
树叶中的比 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《分数除以整数》 目标： 体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算分数除以整数。 任务一：探究分数除法的意义 → 任务二：探究分数除以整数的计算方法 → 任务三：运用分数除以整数的计算方法解决问题，并小结算法 → 1.能顺利列出关于分数除以整数的算式，并通过交流知道分数除法与整数除法的意义是相同的。 2.掌握分数除以整数的两种不同形式的计算。 3.掌握分数除以整数的一般计算方法，并能总结出计算法则。
3.2《整数除以分数》 目标： 经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法，能正确计算整数除以分数的式题。 任务一：探究“整数除以几分之一”的计算方法 → 任务二：探究“整数除以几分之几”的计算方法 → 1.能根据数量关系正确列出算式，并借助圆片分一分，探索出一个整数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数。 2.通过作图和尝试计算，能发现整数除以几分之几等于整数乘几分之几的倒数，进而总结出计算方法。
3.3《分数除以分数》 目标： 理解并掌握分数除以分数的计算方法，能正确计算分数除以分数的式题。 任务一：探究分数除以分数的计算方法 → 任务二：统一计算方法 → 1.能利用类推的方法尝试计算，再借助直观图来验证计算方法和结果是否正确，进而能总结出分数除以分数的计算方法。 2.能把分数除法法则统一成一个法则。
3.4《分数除法应用题》 目标： 掌握用方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。 任务一：教学例5 → 任务二：巩固应用 → 1.能根据数量关系列出方程或分数除法解答问题。 2.能尝试用学过的方法解决关于分数除法问题。
3.5《分数连除、乘除混合》 目标： 掌握分数乘除和分数连除的运算方法，能够正确运用乘除混合运算法则解决实际问题。 任务一：探究分数乘除混合运算的计算方法 → 任务二：探究分数连除的计算方法 → 1.自主分析题中的数字信息和数量关系，尝试用不同的方法解答，并通过计算明确分数混合运算的顺序。 2.掌握分数连除的计算，明确计算方法。
3.6《比的认识》 目标： 理解比和比值的含义，知道比的各部分与除法和分数各部分的关系；能写出两个数的比，会求比值。 任务一：同类量的比 → 任务二：不同类量的比 → 任务三：认识比 → 1.能根据写出同类量的比，认识比各部分的名称，知道比表示的具体意义。 2.能写出不同类量的比，知道比表示的具体意义。 3.概括出比的意义，并根据比的意义学会求比值，知道比、分数与除法之间的联系与区别。
3.7《比的基本性质》 目标： 使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。 任务一：探索比的基本性质 → 任务二：运用比的基本性质化简比 → 1.能求出每个比的比值，把比值相等的比填入等式，并通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质，进而观察前项和后项只有公因数1，能认识最简单的整数比。 2.学会化简三种类型的比，并能归纳出化简比的方法。
3.8《按比例分配的实际问题》 目标： 理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。 任务一：探究“按比例分配的实际问题”的方法 → 任务二：巩固应用，归纳方法 → 任务三：探究“题目隐含的比的实际问题”的解法 → 1.通过交流理解题意，能用把比看作份数和把比转化成分数两种不同的方法解决问题。 2.能运用所学的知识解决按三个数量的比进行分配的问题，并总结出解决此类问题的方法。 3.能找出题目隐含的比，并用不同的方法解决问题。
3.9《树叶中的比》 目标： 让学生收集不同树叶，探索发现一些常见树叶的长与宽的比，能根据树叶长与宽的比判断这个树叶是哪一种树的叶子。 任务一：提出问题 → 任务二：探索实践 → 任务三：回顾反思 → 1.在比较树叶的过程中，能发现通过测量、比较树叶的长和宽来探究同种和不同种树叶形状的方法。 2.通过动手实践，自主探索、合作交流等方式，能探索树叶长宽比值存在的规律。 3.能说一说本节课的收获和体会。
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