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分课时教学设计
第一课时《3.3.1探索与表达规律》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《代数式》是开启初中阶段代数学习大门的钥匙，《 探索与表达规律》是作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型;其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
学习者分析 处于七年级这个阶段的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对数学学习保持着相对较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足，多数学生的符号意识和代数思想可能还未真正形成，探究时的方向还不够明朗，这就需要教师能够提供可以激发兴趣的、有一定挑战性的现实问题，同时也需要教师设计有序的问题加以引导与启发，使学生的思维能够较好地聚焦在数学学习的核心内容上。
教学目标 1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示其规律。 2.通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，培养良好的思维品质。 3.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。
教学重点 通过探究日历中的数字规律，学会用整式表示数，掌握从特殊到一般的探究方法。
教学难点 用字母、运算符号表示一般规律
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。环节二：新知探究教师活动2： 观察图所示的日历图，回答下列问题: (1)日历图中的数有什么规律 (2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 请用代数式表示。 (1)同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1. 竖列上三个相邻数的关系:相差7. (2)9个数之和为中间数的9倍 (3)都成立。因为这9个数可以表示为： 所以这9个数之和为9a (4)成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后找出规律活动意图说明：学生通过动手排日历和解说如何排日历，能更深刻地体会到日历中的数字特点，不仅提高了学生的动手能力还锻炼了学生的表达能力环节三：探究新知教师活动3： 尝试·思考 (1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144 180呢 为什么 因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和不能为144，9个数的和可以是180 (2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号 设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14，a-7，a， a+7，a+14，根据题意，得 (a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80， 解得：a=16 所以a-14=16-14=2，所以这个月的第一个星期日是2号。学生活动3： 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解活动意图说明：从几组具体的数据中引导发现规律，并且可以用字母表示数的规律，体会从特殊到一般的特性，突破难点。环节四：探究新知教师活动4： 思考·交流 (1)如图, 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律 如果改为H形框呢 它们有什么共同规律 “十”字形框中的数表示如下： 结论：“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。 “H”形框中的数表示如下： 用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。 结论：“H”形框内的数之和为中间数的7倍 (2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗 与同伴进行交流。 设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍. 学生活动： 仔细观察日历找出各种不同类型的对称图案，一起分享并展示活动意图说明：分别满足了学生的好奇心，提高了学生学习的主动性。 不仅发散了思维让他们感受到了数学美，还将课堂活动推向了一个高潮，达到知识活学活用的效果
板书设计 探索与表达规律 用代数式表示日历上的各种规律
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是(　　) A．54 B．110 C．19 D．109 2.如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　） A.48 B.56 C.63 D.74 选做题： 3．已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是______________ (n是正整数)． 4．观察图30－2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有点的个数为________(n是正整数)． 【综合拓展类作业】 5.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，…，第n个数记为 (1)请写出29后面的第一个数； (2)通过计算，，，…，由此推算的值；
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　） A.38 B.52 C.66 D.74 2.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第10行第10列的数是（　　） A.221 B.181 C.179 D.145 选做题 3．在一列数1，4，9，…中，第4个数是 　　 ，第n个数是 　　 ． 4．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第k个数是 　　 ． 【综合拓展类作业】 5. 研究下列算式： 1＝12；1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；…… (1)按照这样的规律写出第5行及第6行的算式； (2)用含n的代数式表示出第n行的算式．
教学反思 整节课自始至终，把学习的主动权完全交给学生。通过让学生试算、观察、比较、讨论等充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。而多种感官参加学习活动，可使学习内容在大脑建立多层次、多网络联系，利于学生理解记忆，也能凸显学生的主体地位，使教学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展和提升的过程，体现了以学生发展为本的新理念。
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第三章 整式及其加减
3.3.1探索与表达规律
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.能分析日历和图形问题中的简单数量关系，并会用代数式表示其规律。
2.通过探索数量关系，理解探索规律的步骤，在探究知识的过程中培养创新能力，培养良好的思维品质。
3.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，培养学生的说理能力。
02
新知导入
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
03
新知讲解
观察图所示的日历图，回答下列问题:
03
新知讲解
(1)日历图中的数有什么规律
(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 请用代数式表示。
03
新知讲解
(1)同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.
竖列上三个相邻数的关系:相差7.
(2)9个数之和为中间数的9倍
(3)都成立。因为这9个数可以表示为：
所以这9个数之和为9a
a－8 a－7 a－6
a－1 a a＋1
a＋6 a＋7 a＋8
(4)成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a
03
新知讲解
(1)图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144 180呢 为什么
尝试·思考
因为9个数的和可以表示为9a,即可以被9整除，所以框中的9个数的和不能为144，9个数的和可以是180
03
新知讲解
(2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号
设这五个星期日的日期数由上至下分别为a-14，a-7，a，a+7，a+14，根据题意，得(a-14)+(a-7)+a+(a+7)+(a+14)=80，
解得：a=16
所以a-14=16-14=2，所以这个月得第一个星期日是2号。
03
新知讲解
思考·交流
(1)如图, 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律 如果改为H形框呢 它们有什么共同规律
03
新知讲解
思考·交流
“十”字形框中的数表示如下：
a－7
a－1 a a＋1
a＋7
(a-1)+a+(a+1)+(a-7)+(a+7)=5a
结论：“十”字形框中的数相加的和是5的倍数。
03
新知讲解
思考·交流
结论：“H”形框内的数之和为中间数的7倍
“H”形框中的数表示如下：
a－8 a－6
a－1 a a＋1
a＋6 a＋8
用代数式表示这7个数之和为a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。
03
新知讲解
思考·交流
(2)你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗 与同伴进行交流。
设计的其他形状的方框为“M”形框,而“M”形与“H”形一样,7个数的和是中间这个数的7倍.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，第①个图形中共有1个小平行四边形，第②个图形中共有5个小平行四边形，第③个图形中共有11个小平行四边形……则第⑩个图形中小平行四边形的个数是(　　)
A．54 B．110
C．19 D．109
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　C　）
A.48 B.56 C.63 D.74
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根据前面的式子构成的规律写出第(n)个式子是____________________ (n是正整数)．
4．观察图30－2中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 个图形中所有点的个数为________(n是正整数)．
9n＋(n－1)＝10n－1
(n＋1)2
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算a100－a99的值；
解：(1)29后面的第一位数是37.
解：(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，
a4－a3＝4，….由此推算a100－a99＝100.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(3)根据你发现的规律求a100的值．
解：(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋＝5 051.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（　D　）
A.38 B.52 C.66 D.74
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第10行第10列的数是（　B　）
A.221 B.181
C.179 D.145
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．在一列数1，4，9，…中，第4个数是 　16　 ，第n个数是 　n2　 ．
4．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第k个数是 　　 ．
16　
n2　
　
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 研究下列算式：
1＝12；
1＋3＝4＝22；
1＋3＋5＝9＝32；
1＋3＋5＋7＝16＝42；
……
(1)按照这样的规律写出第5行及第6行的算式；
解：(1)第5行算式：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.
第6行算式：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36＝62.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)用含n的代数式表示出第n行的算式．
解：(2)第n行算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。3.会求代数式的值。4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式及其加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容。主要内容有字母表示数、代数式、整式、整式的加减、探索与表达规律。学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显。基于学生的知识经验水平，教科书注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。
学情分析 学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限基于本章的内容和学生的知识经验水平，本章注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生影学应用意识和解决实际问题能力的培养。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律（二）教学重点、难点教学重点：1、理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。2、理解整式的加减运算法则，熟练进行整式的运算。教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 代数式33.2 整式的运算33.3探索与表达规律2问题解决策略：归纳1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1代数式1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律2.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想5.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念1.会用字母表示数量关系2.能根据题意写出代数式并会求值3.知道单项式，多项式以及整式的概念，并能区分。 活动1：学生自主探究如何用字母表示数活动2：总结代数式的书写格式活动:3：总结列代数式的方法以及代数式求值活动4：探究单项式，多项式以及整式的概念3.2整式的运算1.理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。2.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力3.在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算1.知道什么是同类项，会合并同类项2.能够进行整式的加减运算3.在整式计算中会去括号活动1：探究同类项的概念并掌握合并同类项的方法活动2：探究并总结整式的计算的步骤活动3：出示例题进行整式的计算活动4：探究去括号的方法以及总结去括号法则 3.3探索与表达规律1.用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性2.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象能用代数式表示图形，数字的一些规律活动1：通过实际问题引入新课活动2：探究日历的规律活动3：探究数字的规律问题的解决策略：归纳1.运用归纳的方法总结一些规律问题2.掌握找规律的方法能够根据题意找出题目中的规律活动1：引入新课活动2：探究低多边形的规律问题活动3：总结归纳的找规律的方法。
《整式及其运算》单元教学设计
活动1：根据实例引入课题
活动2：学生自主探究如何用字母表示数
活动3：通过例题巩固用字母表示数
3.1.1代数式
活动4：总结代数式的书写格式
整式及其运算
活动1：回顾代数式的概念
活动2：总结列代数式的方法以及代数式求值
3.1.2代数式
活动3：总结代数式的值及求法
活动1：举出生活中的例子，引入课题
3.1.3代数式
活动2：总结单项式的定义，项数及次数
活动3：总结多项式的定义，多项式的次数
活动1：创设情境引入课题
活动2：探究并总结同类项定义
3.2.1整式的加减
活动3：探究合并同类项的方法及步骤
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
整式及其运算
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
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