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(共21张PPT)
第三章 整式及其加减
3.2.2 整式的加减
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.能理解运用乘法分配律去括号。
2.理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号。
3.能利用去括号法则解决现实生活中的简单实际问题，加强数学与现实生活的联系。
4.通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、
归纳能力。
02
新知导入
1.所含__________，并且______________________的项，叫做同类项．常数项都是同类项．
字母相同
2．把同类项合并成一项叫做合并同类项．换句话说，只有________才可以合并．
3．合并同类项时，把同类项的________相加，字母和字母的指数______．
同类项
系数
不变
相同字母的指数也相同
03
新知讲解
在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式:x+x+(x+1)，4+3(x-1)，4x-(x-1), 3x+1。
它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。
对此，你能用运算律加以解释吗 与同伴进行交流。
03
新知讲解
利用乘法对加法的分配律去括号，可得
x+x+(x+1)-x+x+x+1=3x+1;
4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1;
4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)x(-1)=4x-x+1=3x+1。三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
03
新知讲解
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化 与同伴进行交流。
a+(b+c);
(2) a-(b+c);
(3) a+(b-c);
(4) a-(b-c)。
a+(b+c)=a+b+c
(2) a-(b+c)=a-b-c
(3) a+(b-c)=a+b-c
(4) a-(b-c)=a-b+c
尝试·交流
03
新知讲解
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：
括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.
03
新知讲解
例3 化简下列各式:
4a-(a-3b); (2) a+(5a-3b)-(a-2b);
(3) 3(2xy-y)- 2xy . (4) 5x-y-2(x-y)。
解: (1) 4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b;
(2) a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b;
(3) 3(2xy-y)- 2xy=(6xy-3y)-2xy=6xy-3y- 2xy=4xy-3y;
(4) 5x-y-2(x-y)=5x-y-(2x-2y)=5x-y-2x+2y=3x+y
03
新知讲解
你认为去括号时要注意什么 与同伴进行交流。
思考·交流
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式化简正确的是(　　)
A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－c
B．－(2a－b＋c)＝2a－b－c
C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c
D．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是(　　)
A．a－(b＋c) B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a)
3. 下列运算正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．2a2 3a3＝6a5
C．a3+a3＝2a6 D．（x+1）2＝x2+1
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.化简：
(1)(2x－3y)＋(5x＋4y)；
解：原式＝2x－3y＋5x＋4y
(2)(x2－y2)－4(2x2－3y2)；
解：原式＝x2－y2－8x2＋12y2
(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；
解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
(4)(8xy－x2＋y2)－3(－x2＋y2＋5xy)．
解：原式＝8xy－x2＋y2＋3x2－3y2－15xy
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.先化简，再求值：-(9x3-4x2＋5)－(-3-8x3＋3x2)，其中x＝2.
解：－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)
＝－8＋4－2
＝－9x3＋4x2－5＋3＋8x3－3x2
＝－x3＋x2－2.
当x＝2时，原式＝－23＋22－2
＝－6.
05
课堂小结
括号前面是“＋”号，里面各项都不变号.
括号前面是“－”号，里面各项全都变号．
乘系数
去括号
合并同类项
④代入求值
去括号法则
解题步骤
整式的加减
（去括号)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．把a－(－2b＋c)去括号正确的是(　　)
A．a－2b＋c B．a＋2b－c
C．a－2b－c D．a＋2b＋c
2．在等式a－(　　)＝a＋b－c中，括号内应填的多项式是(　　)
A．b－c　　B．b＋c　　C．－b＋c　　D．－b－c
B
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.其中互为相反数的有(　　)
A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
4．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是(　　)
A．x－2y B．x＋2y
C．－x－2y D．－x＋2y
B
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．化简：
(1)(x＋2y)－(－2x－y)． (2)6a－3(－a＋2b)．


(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b
＝9a－6b；
(3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6．已知x＋4y＝-1，xy＝-5，求(6xy＋7y)＋[8x-(5xy-y＋6x)]的值．
解：原式＝2(x＋4y)＋xy.
当x＋4y＝-1，xy＝-5时，
2(x＋4y)＋xy＝2×(-1)＋(-5)=-7.
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。3.会求代数式的值。4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式及其加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容。主要内容有字母表示数、代数式、整式、整式的加减、探索与表达规律。学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显。基于学生的知识经验水平，教科书注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。
学情分析 学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限基于本章的内容和学生的知识经验水平，本章注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生影学应用意识和解决实际问题能力的培养。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律（二）教学重点、难点教学重点：1、理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。2、理解整式的加减运算法则，熟练进行整式的运算。教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 代数式33.2 整式的运算33.3探索与表达规律2问题解决策略：归纳1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1代数式1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律2.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想5.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念1.会用字母表示数量关系2.能根据题意写出代数式并会求值3.知道单项式，多项式以及整式的概念，并能区分。 活动1：学生自主探究如何用字母表示数活动2：总结代数式的书写格式活动:3：总结列代数式的方法以及代数式求值活动4：探究单项式，多项式以及整式的概念3.2整式的运算1.理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。2.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力3.在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算1.知道什么是同类项，会合并同类项2.能够进行整式的加减运算3.在整式计算中会去括号活动1：探究同类项的概念并掌握合并同类项的方法活动2：探究并总结整式的计算的步骤活动3：出示例题进行整式的计算活动4：探究去括号的方法以及总结去括号法则 3.3探索与表达规律1.用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性2.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象能用代数式表示图形，数字的一些规律活动1：通过实际问题引入新课活动2：探究日历的规律活动3：探究数字的规律问题的解决策略：归纳1.运用归纳的方法总结一些规律问题2.掌握找规律的方法能够根据题意找出题目中的规律活动1：引入新课活动2：探究低多边形的规律问题活动3：总结归纳的找规律的方法。
《整式及其运算》单元教学设计
活动1：根据实例引入课题
活动2：学生自主探究如何用字母表示数
活动3：通过例题巩固用字母表示数
3.1.1代数式
活动4：总结代数式的书写格式
整式及其运算
活动1：回顾代数式的概念
活动2：总结列代数式的方法以及代数式求值
3.1.2代数式
活动3：总结代数式的值及求法
活动1：举出生活中的例子，引入课题
3.1.3代数式
活动2：总结单项式的定义，项数及次数
活动3：总结多项式的定义，多项式的次数
活动1：创设情境引入课题
活动2：探究并总结同类项定义
3.2.1整式的加减
活动3：探究合并同类项的方法及步骤
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
整式及其运算
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
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分课时教学设计
第一课时《3.2.2整式的加减》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 去括号是中学数学代数部分的一个基础知识点，是以后化简代数式、分解因式、配方法等知识点当中的重要环节，对于初一学生来说接受该知识点存在一个思维上的转换过程，所以是一个难点，由此不难看出，该知识点在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用．
学习者分析 学生已经在小学里学习了乘法分配律，在前一课时学习了合并同类项，对于这节课的学习有了一定的基础，学生容易建立起含有括号的整式如何合并同类项.由于本章第1节“代数式”中已有摆火柴棒的活动结论与经验，因此这里的三种计算策略顺利接受是顺理成章的事，为这节课多种表示方法做了铺垫，又突出了主题思想——去括号，还从中渗透了一些有价值的数学方法与思想：化繁为简，殊途同归（化归思想）.总之，学生一定能顺利的学好这节课，为后续学习整式加减混合运算等奠定基础.
教学目标 1.能理解运用乘法分配律去括号。 2.理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号。 3.能利用去括号法则解决现实生活中的简单实际问题，加强数学与现实生活的联系。 4.通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、 归纳能力。
教学重点 准确应用去括号法则将整式化简
教学难点 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.所含__________，并且______________________的项，叫做同类项．常数项都是同类项． 2．把同类项合并成一项叫做合并同类项．换句话说，只有________才可以合并． 3．合并同类项时，把同类项的________相加，字母和字母的指数______．学生活动1： 通过问题的形式引导学生，复习为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过问题情境，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。环节二：新知探究教师活动2： 在上一节用小棒拼摆正方形时，我们得到了几个不同的代数式:x+x+(x+1)，4+3(x-1)，4x-(x-1), 3x+1。 它们都表示拼摆x个正方形所需小棒的根数，因此应该相等。对此，你能用运算律加以解释吗 与同伴进行交流。 利用乘法对加法的分配律去括号，可得 x+x+(x+1)-x+x+x+1=3x+1; 4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1; 4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)x(-1)=4x-x+1=3x+1。三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。 尝试·交流 利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。去括号前后，括号里各项的符号有什么变化 与同伴进行交流。 (1)a+(b+c); (2) a-(b+c); (3) a+(b-c); (4) a-(b-c) (1)a+(b+c)=a+b+c (2) a-(b+c)=a-b-c (3) a+(b-c)=a+b-c (4) a-(b-c)=a-b+c 思考： 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ 括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变. 我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 学生观察，回答问题 师生共同归纳去括号法则活动意图说明：深入思考，培养学生逆向思维的习惯，从而更进一步加深学生对去括号法则的理解.环节三：典例精析教师活动3： 例3化简下列各式: (1)4a-(a-3b); (2) a+(5a-3b)-(a-2b); (3) 3(2xy-y)- 2xy . (4) 5x-y-2(x-y)。 解: (1) 4a-(a-3b)=4a-a+3b=3a+3b; (2) a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b=5a-b; (3) 3(2xy-y)- 2xy=(6xy-3y)-2xy=6xy-3y- 2xy=4xy-3y; (4) 5x-y-2(x-y)=5x-y-(2x-2y)=5x-y-2x+2y=3x+y学生活动3： 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解并板书.活动意图说明：检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.环节四：探究新知教师活动4： 思考·交流 你认为去括号时要注意什么 与同伴进行交流。 (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.学生活动： 学生思考，讨论，总结去括号的注意事项。活动意图说明：此环节的设置能够让学生养成自主发现问题并解决问题的习惯，提高学生的学习能力.
板书设计 整式的加减 1.去括号法则： 2.去括号注意事项
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式化简正确的是(　　) A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－c B．－(2a－b＋c)＝2a－b－c C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c D．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c 2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是(　　) A．a－(b＋c) B．a－(b－c) C．(a－b)＋(－c) D．(－c)－(b－a) 3. 下列运算正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B． C． D．＝+1 选做题： 4.化简： (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)()－4(2－3)； (3)3(2)－2(3－2)； (4)(8xy－＋)－3(－＋＋5xy)． 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值：-(9-＋5)－(-3-8＋3)，其中x＝2.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．把a－(－2b＋c)去括号正确的是(　　) A．a－2b＋c B．a＋2b－c C．a－2b－c D．a＋2b＋c 2．在等式a－(　　)＝a＋b－c中，括号内应填的多项式是(　　) A．b－c　　B．b＋c　　C．－b＋c　　D．－b－c 3．下列各组整式：①a－b与－a－b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－b.其中互为相反数的有(　　) A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 4．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是(　　) A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 选做题 5．化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)． (2)6a－3(－a＋2b)． (3)3(－ab)－5(ab＋2－1)． 【综合拓展类作业】 6．已知x＋4y＝-1，xy＝-5，求(6xy＋7y)＋[8x-(5xy-y＋6x)]的值．
教学反思 本节课在设计中，由浅入深，循序渐进地训练，以使学生更好地全方位地掌握去括号法则。另外，还安排了某些变式训练，更能让学生进-一步熟悉去括号法则，又训练了他们的逆向思维。但根据学生课堂的实际表现，发现学生对括号前是“一”号时，去括号时易出错，为此，在后面的练习中，需要反复练习让学生先说出括号里的各项分别是什么，去括号后，应怎样变。再让学生写出过程，尤其对于易错的学生，应手把手指导，让学生来理解并应用法则，已达到能准确熟练地进行去括号的运算。
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