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集合的概念（第1课时）
教学目标 理解元素与集合的概念，熟记常用数集
【知识点框架】 一、元素与集合的概念 　(1)元素：一般地，我们把 统称为元素，用a,b,c,…表示. 　(2)集合：把一些元素组成的 叫做集合，用A,B,C,…表示. (3)元素a与集合A的关系：a A 或a A. 二、常用数集 　自然数集(非负整数集) ； 正整数集 ； 整数集 ； 有理数集 ； 实数集 . 三、集合的表示(简单的列举法) 　把集合的所有元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.如集合{a,b,c}. 四、集合中元素的性质 ， ， .例如：若a∈{a ,1}，则a=0. 思考： 1.有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教了一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么 ”集合是不定义的概念，数学家很难回答.一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这就是集合.”你能理解集合了吗 2.“中国男子足球队中技术较差的队员”能否构成一个集合 3.{2,2,3}能否表示一个集合 4.集合{1,2,3}和{3,2,1}以及{1,3,2}是三个不同的集合吗 5.由3,x,2x这三个实数一定能构成集合{3,x,2x}吗 【例题练习】 题型一：集合的概念 例1.判断下列每组对象的全体能否构成一个集合 (1)接近于2023的数; (2)大于2023的数; (3)某中学高一(1)班性格开朗的女生； (4)二十国集团的成员国； (5)函数y=x 图象上的点. 总结： (1)集合是数学中最原始的不定义的概念(此外还有点、直线、平面等)，只能给出描述性说明. (2)集合中的元素具有广泛性：任何一组确定的对象都可以组成集合.数、式、图形等都可以作为集合中的元素. (3)本例也体现了集合中元素的性质 1(确定性)：给定一个集合，其中的元素随之确定.对于集合A和某一对象a，aA或者aA二者必居其一. 练习： 1.【多选题】下列每组对象的全体能构成集合的是( ) A.《数学·必修Ⅰ》的作者 B.中国的大城市 C.直角坐标平面内第一象限的点 D.方程x -2=0在实数范围内的解 题型二：元素与集合的关系 例2 用符号“”“”填空. (1)0 N, 1 N, N, N; (2) Z, Q,π R; (3)5 Z,―11 Q, R. 总结：研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由怎样的元素组成的，然后再判断所给对象是否为集合中的元素. 练习： 1.给出下列关系：①R;②Q;③|-3|N;④Q;⑤0N.其中正确的是 . 题型三：集合的表示(简单的列举法) 例3.用列举法表示下列集合： (1)中国古代的四大发明组成的集合； (2)小于6的所有自然数组成的集合； (3)方程x -2=0在实数范围内的解集. 总结：列举法表示集合的步骤： (1)明确集合中的元素. (2)把集合中的所有元素写在花括号“{ }”内. 练习： 1.用列举法表示下列集合： (1)所有绝对值等于3的数的集合A； (2)所有绝对值小于3的整数的集合 B； (3)由1～12内的所有素数组成的集合. 题型四：集合中元素的性质 例4.(1)集合{a,a }中,实数a的取值范围是 . (2)已知A={a-2,2a +5a,12},且-3∈A,求实数a的值. 总结：集合中元素的性质： 性质1(确定性)：见例 1. 性质2(互异性)：对于一个给定的集合，集合中的任何两个元素是互不相同的，任何两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作集合中的一个元素. 性质3(无序性)：集合中的元素没有顺序，比如{a,b,c}和{c,b,a}表示同一个集合. 练习： 1.已知集合A中含有两个元素1和a ，则实数a的取值范围是 . 2.已知集合A={0,1,x}.若x ∈A,求实数x的值. 3.已知集合A={x,y},B={2,2x},如果A，B表示同一个集合，求实数x，y的值. 【课后巩固】 1.判断对错(对的打“√”,错的打“×”). (1)在一个集合中不能找到两个相同的元素.( ) (2)高中数学新教材人教A版第一册课本上的所有难题能组成集合. ( ) (3)由方程x -4=0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素. ( ) (4)由形如x=3k+1(k∈Z)的数组成集合A,则1，-1，-11这三个元素都属于集合A.( ) 2.给出下面五个关系：R,0.7 Q,0{0},0N,3{(2,3)}.其中正确的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.1 3.若集合A={-x,|x|},则x应满足 ( ) A. x>0 B. x<0 C. x=0 D. x≤0 4.“young”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有 个；“book”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有 个. 5.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,aR. (1)若-3A,试求实数a的值; (2)若aA,试求实数a的值.
集合的概念（第2课时）
教学目标 掌握集合的几种表示方法
【知识点框架】 一、列举法 把集合的所有元素 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.如正奇数集合用列举法表示为{1,3,5,7,…}. 二、描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为 .这种表示集合的方法称为描述法.如集合{x|x=2k+1,k∈Z}与集合{x|x=4n±1,n∈Z}均表示奇数集;集合{x|x=2n,n∈Z}表示偶数集. 三、图示法 (1) Venn图法：用平面上封闭曲线的内部表示集合.如集合{1,2,3}可表示为: (2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表示出来.如集合 A={x|x>1,x∈R}和 B={x|x≤-2,x∈R}用数轴分别表示如下: 大于向右,小于向左;有“=”画“·”,无“=”画“。”. 四、非空集合的分类 有限集：含有 个元素； 无限集：含有 个元素. 思考： 1.“列举法只能表示有限集”对吗 2.集合{x∈N|x =x}与集合{-1,0,1}相等吗 【例题练习】 题型一：列举法 例1.用列举法表示下列集合. (1)不大于10的非负偶数集； (2)大于10的偶数集; (3)方程的解集. 总结：列举法： (1)一般格式:{a1,a2,a3,…, an}. (2)优点：一目了然，可以明确表示出集合中的具体元素和元素个数. (3)适用范围：元素个数较少；对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，也可用列举法. 练习： 1.用列举法表示下列集合. (1)方程x (x+1)=0的解的集合； (2)全体负整数的集合； (3)若为非零实数,则的取值集合A. (4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D. 题型二：描述法 例2.用描述法表示下列集合. (1)所有能被4整除的自然数； (2)坐标平面内第一象限内的点的集合； (3)所有平行四边形组成的集合； (4)不等式5x+6<0的解集. 总结：描述法： 　　(1)一般格式为{x|P(x)}或{x∈A|P(x)},其中 P(x)为元素 x 所具有的性质或限制条件. 　　(2)代表元素x可以是数，也可以是点，可以是一维数字，也可以是二维数组…… 　　(3)用于描述的语句力求简明、准确.多层描述时，应当准确使用“且”“或”. 练习： 1.用描述法表示下列集合. ①所有正偶数的集合； ②方程x -16=0的所有有理根组成的集合； ③由大于10且小于20的所有整数组成的集合； ④{(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)}. 2.【多选题】下列集合是无限集(集合中的个数无限)的是( ) A.{x|x是能被3整除的数} B.{x∈R|0-1}与{t|t>-1}表示同一集合.( ) (4)集合{(x,y)|x>0,y>0,x,y∈R}是指第一象限内的点集.( ) 2.【多选题】已知集合 A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是( ) A.0A B.1.5A C.-1A D.6A 3.设A={x|x=4k+1,k∈Z},则3 A,0 A,-1 A,-7 A. 4.用列举法表示集合A={y|y=x +1,|x|≤2,x∈Z}= . 5.已知集合A=,用列举法表示集合A= .

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