资源简介

1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
教学目标
课题 1.2.1 有理数的概念 授课人
素养目标 1.理解有理数的意义和概念，能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用. 2.通过对有理数分类的教学活动，让学生了解分类的思想方法的作用.
教学重点 掌握有理数的概念及分类.
教学难点 能将所给数进行正确的分类.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：问题导入，引出新课 【问题引入】问题 请观察下列一组数：1，5.7，4，－，－10，0，，－3，－15.2.你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？请简单说明你分类的理由.学习完今天这节课后，你就能轻松解决上面的问题了！ 【教学建议】教师应给学生充足的时间思考，然后与同伴交流答案，并鼓励学生踊跃发言，表达自我.
设计意图
通过唤醒旧知识，为进一步学习新知识做准备.
活动二：实践探究，获取新知 探究点 有理数的概念及分类问题1 想一想，我们已经学过的数有哪些？问题2 0.1，5.32，0.3，－0.5，－150.5等数为什么被列为分数？因为这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数.0.1＝，5.32＝，0.3＝，－0.5＝－，－150.5＝－. 问题3 比较和0.的大小，你有什么发现？和0. 相等.发现无限循环小数也可以化为分数，因此无限循环小数也可以看成分数. 问题4 整数也能写成分数的形式吗？请举例说明.正整数可以写成正分数的形式，例如2＝；负整数可以写成负分数的形式，例如－3＝－；0也可以写成分数的形式.这样，整数可以写成分数的形式.概念引入：即有理数这样，引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.问题5 有没有一些数不是有理数呢？有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数（如π）不是分数，就不是有理数. 例 （教材P7例1） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，－，8.5%，－30，－12%，，－7.5，20，－60，1..解：正有理数：13，4.3，8.5%，，20，1.；其中正整数有13，20.负有理数：－，－30，－12%，－7.5，－60；其中负整数有－30，－60. 【对应训练】教材P8练习. 【教学建议】 教师需让全体学生都参与到活动中来，并通过引导让学生归纳，并将新旧知识融合.【教学建议】教学时，教师可引导学生回顾无限循环小数的相关知识，借助简单实例让学生认识到无限循环小数可转化为分数，具体方法会在后面的课时中学到，学生了解即可，本课时不做要求.【教学建议】学习了有理数的概念后，教师可适当总结，说明从小学开始，在我们不断认识新数的过程中，数的范围也不断扩大，让学生体会数系扩充的原则.
设计意图
通过简单的问题引入，促使学生回忆所学知识，启发学生获取新知识，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的相关概念.
活动三：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是有理数？2.如何对有理数进行分类？【知识结构】 【作业布置】 1.教材P16习题1.2第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
板书设计 1.2 有理数及其大小比较1.2.1 有理数的概念1.有理数的概念2.有理数的分类
教学反思 本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程，避免教师直接分类带来学习的枯燥性，要有意识地突出“分类”这一数学思想的渗透.
解题大招 有理数的相关概念和分类
（1）有理数：可以写成分数形式的数.（2）进行有理数分类时注意0的归属.
拓展：（1）小数的分类 （2）
例1（1）在－2，+3.5，0，－，－0.中，负有理数有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（2）下列各数中，是正整数的是（ A ）
A.3 B.2.1 C.0 D. －2
（3）下列有理数中，既是正数又是分数的是（ D ）
A. －5.2 B.0 C.2 D.
（4）下列各数：－8，2.89，6，－，－0.25，1，－3，0.其中非负数有（ D ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
例2 把下面的有理数填人它们属于的集合内：
－10，8，－7，3，－10%，，＋2，0，3.14，－2 025，，0.6，－1.
正有理数集合：{ …}. 整数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}. 正整数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
分析：要将各数填入它们属于的集合内，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征.在填入相应的集合时，要注意有的有理数可能“身兼不同的身份”，解答时不要有遗漏.
解：正有理数集合：{8，3， ，＋2，3.14， ，0.6，…}.
整数集合：{－10，8，＋2，0，－2 025，－1，…}.
负有理数集合：{－10，－7，－10%，－2 025，－1，…}.
正整数集合：{8，＋2，…}.
负整数集合：{－10，－2 025，－1，…}.
方法总结：在填数时可参考以下两种方法：（1）逐个观察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；（2）逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象.
培优点 有理数概念的开放性题
例 在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同.
分析：
此时，正数有两个，负数有两个，
还剩四个空格，所以要填两个正数和两个负数，即可满足方格中正数与负数的个数相同.
解：答案不唯一，示例如图②所示.

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