资源简介

3 数据的表示
第2课时 频数直方图
课题 频数直方图 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P163-172
教学目标 1.在已经给出分组的情况下正确的绘制频数直方图。 2．能从频数分布表和频数直方图中获取信息，做出合理的判断和预测。 3.在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验。 4.通过探究、分析、讨论绘制频数直方图的一般步骤，掌握分析统计图信息的方法。
教学重难点 重点： 了解频数分布直方图，从频数分布直方图中获得数据信息。 难点： 确定组距与组数，绘制频数分布直方图。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 复习回顾 教师活动：如何画扇形统计图，用扇形统计图表示数据有什么特点？ 学生活动：回答问题。 这节课我们就来学习频数直方图。（教师板书课题： 第2课时 频数直方图） 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好铺垫。
2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：让学生阅读P163页数据表，然后回答问题。 （1）你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗？成绩的整体分布情况怎样？ （2）你能用恰当的统计图表表示该班学生的信息科技成绩吗？从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗？分数的整体分布情况怎样？ 师生活动：教师先引导学生独立思考第（1）题后，然后学生在小组内进行交流。 教师活动：能采用表格和统计图的方法表示第（2）题吗？ 学生活动：学生独立完成，发现用表格和统计图的方法很复杂。 借鉴美术成绩的表示，将信息科技成绩按10分为一组分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图。 你能明白小明的做法吗？ 把上图的横轴略作调整，得到下图。 像这样的统计图称为频数直方图。 【归纳总结】 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。 当样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布状况。 人数也称为频数。 当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映整体的分布状况。 【教材例题】 例 为了避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量（单位：m3）数据： 将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。 解：（1）确定所给数据中的最大值和最小值：上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2。 将数据适当分组：最大值和最小值相差26.8-2.2=24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以4m3为组距（每组两个端点之间的距离称为组距），24.6÷4=6.15，可以考虑分成7组。 统计每组中数据出现的次数： 教师追问：（1）你还有其他的分组方式吗？ 学生活动：小组合作，对数据进行分组，并作出频数直方图，师生共同点评。 （2）绘制频数直方图的大致步骤是什么？ 师生活动：学生结合制作频数直方图的过程，小组合作探究制作频数直方图的大致步骤，与教师一起归纳总结。 【归纳总结】 1.极差：一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差。 2.组距：每组两个端点之间的距离叫组距，各组组距应该相等。组距＝极差÷组数。 3.频数：每组中数据出现的次数叫频数，各小组的频数之和应等于数据总和。 4.分点：为了保持组距相等，一般把最小值减去一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点。另外要使每个数据都落在相应的组内，可以把分点取多一位小数，并把第一组的起点稍减小一点。 5.组数：把全体样本分成的组的个数称为组数。分组时如果组数较少，数据过于集中，掩盖了分组特征；组数较多，数据过于分散，又打乱了分组特征。组数的多少与样本中所含数据的多少有关，一般情况下，50个数据以内的，分5～8 组；50到100个数据之间，分8～12组；100个数据以上，多分为12组为宜。 6.制作频数直方图的步骤 （1）计算所给数据的最大值与最小值的差； （2）确定组距和组数； （3）确定分点； （4）列频数分布表，统计每组中数据出现的次数； （5）横轴表示数据，纵横表示频数，绘制频数直方图。 从生活实际出发，让学生明确频数直方图在生活中的实际应用，激起学生的学习兴趣，产生求知欲，自然引入新课。 通过一个实际问题的情境,在学生充分思考、讨论、交流的基础上，师生合作交流的过程中，总结出绘制频数直方图的一般步骤。 学生在学习的基础上自主探究对数据的分组及制作频数直方图，从而锻炼学生对知识的理解与应用能力。 归纳总结制作频数直方图的大致步骤,进一步熟悉频数直方图的制作过程。
3.学以致用，应用新知 考点1 频数直方图 例1 如图为某班级的一次数学成绩统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 该班共有41人 B. 得分在60～70分的人数最多 C. 人数最少的得分段的频数为2 D. 得分及格（≥60分）的有35人 答案：C 考点2 频数直方图的绘制 例2 在频数分布表中，各小组的频数之和（ ） A．小于数据总数 B．等于数据总数 C．大于数据总数 D．不能确定 答案：B 通过例题讲解，进一步加深学生对知识的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数直方图．由图可知，下列结论正确的是（ ） A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10% 答案：C 2.如图所示是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（ ） A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元 答案：C 3.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ） A．11.5～13.5 B．11.5～14.5 C．12.5～14.5 D．12.5～15.5 答案：B 4.已知一个样本的样本数量为50，在频数直方图中，各小长方形的高度之比为2∶3∶4∶1，那么第二组的频数是________。 答案：15 5.银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：
15 20 18 3 25 34 6 0 17 24
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
4 14 23 32 33 28 42 25 14 22
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图。 解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42； （2）组距是7时，42÷7=6，则分成6组； （3）如表所示： 等待时间（min）频数0≤x747≤x14414≤x211021≤x281228≤x351135≤x429合计50
（4）如图所示： 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 1.频数直方图 通常用横轴表示考察的对象，纵轴表示对象的频数，并以长方形的形式表现出来，这样的统计图叫做频数直方图。 2.条形统计图与频数直方图的区别和联系 联系——用途都是可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图； 区别——条形统计图是直观地显示出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况； 绘制的形式不同——条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起。 3.制作频数直方图的步骤 （1）计算所给数据的最大值与最小值的差； （2）确定组距和组数； （3）确定分点； （4）列频数分布表，统计每组中数据出现的次数； （5）横轴表示数据，纵横表示频数，绘制频数直方图。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P167习题4.3.3中的T1-T3，4.3.4中的T1-T2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 频数直方图画频数直方图投影区从频数直方图获取信息绘制频数直方图的步骤学生活动区
提纲挈领，重点突出。
教后反思 在小学对条形统计图的特点有所了解，通过表格描述数据也是一种常见的形式，学生在看到一组数据后会采用不同的表示方法，为本节引入频数分布直方图奠定基础。在教学过程中，通过对比，使学生了解频数直方图的定义及其特点，明白使用频数直方图的优越性。利用实例，让学生动手操作，引导学生得出绘制频数直方图的步骤。能从频数分布直方图中获取信息，作出合理的决策。 反思，更进一步提升。

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