资源简介

问题解决策略：归纳
课题 归纳 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P133-136
教学目标 1.掌握问题解决策略：归纳。 3.运用归纳发现数学规律、解决数学问题。
教学重难点 重点： 掌握问题解决策略：归纳。 难点： 运用归纳发现数学规律、解决数学问题。
教学准备 多媒体课件
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 在本章学习过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程。归纳是发现数学规律、解决数学问题的一种重要策略。 这节课我们就来进一步认识问题解决策略：归纳。（教师板书课题：归纳） 直接引入，明确本节课学习内容。
2.实践探究，学习新知 【探究】 “低多边形风格” 是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果。随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽。 将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形。 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）。 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 理解问题： 先动手画一画，感受分割得到三角形的过程。 已知条件是什么？目标是什么？ 师生活动：学生动手操作，小组交流，教师指导。 拟订计划： （1）直接研究“长方形内有35个点”的情形，你遇到了什么困难？ （2）哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ （3）你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 学生活动：学生根据教师指导拟订的计划解决问题。 实施计划： 写出你的解决方案，并说明其中的道理。 小明是这样思考的： 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 几种简单情形的数据如下表，发现规律：长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 长方形内点的个数1234…三角形的个数46810…
猜想是合理的。在长方形内已经有n个点的情况下，新增的一个点要么在某个三角形内部，要么在某条线段上。当新增的这个点在某个三角形内部时，连接该点和三角形的顶点，原来的1个三角形分成3个小三角形，三角形的个数增加2；当新增的这个点在某条线段上时，连接该点和它所在两个三角形的顶点，三角形的个数同样增加2。 因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是4+2×34=72。 回顾反思 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ 你还能提出并解决什么问题？ 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验？ 师生活动：学生交流讨论，派代表回答问题，教师指正。 所以该图形中包含64+27+8+1=100（个）正方体。 【归纳总结】 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律。初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况。最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律。 联系生活实际，让学生感受到数学的乐趣，更加积极地探索规律。 让学生通过动手操作更容易发现其中的规律，归纳规律。
3.学以致用，应用新知 考点 归纳 例 按一定规律排列的一组数据：，-，，-，，-，…，则按此规律排列的第10个数是（ ） A. - B. C. - D. 答案：A 通过例题讲解，进一步加深学生对知识的理解与掌握，促进学生将知识转化成技能。
4.随堂训练，巩固新知 1.观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足+=，则a4= ， a2 022= 。 答案： 2.按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第n个单项式是（ ） A.（2n-1）xn B.（2n+1）xn C.（n-1）xn D.（n+1）xn 答案：A 3.观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2 401，75=16 807，…，根据其中的规律可得 70+71+…+72 022的结果的个位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 8 答案：C 4.将1，-，，-，，-，…，按一定规律排列如下： 第1行 1 第2行 - 第3行 - - 第4行 - - 第5行 - - 请你写出第20行从左至右第10个数是 。 答案：- 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律。初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况。最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P135习题中的T1-T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 归纳 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律。初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况。最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律。 提纲掣领，重点突出。
教后反思 本节课采取了开门见山的切入方法，旨在激发学生的求知欲望，在学生已有的认识基础上，让学生明确一种问题解决策略——归纳。让学生自主发现规律并用数学语言简洁地表达规律。 反思，更进一步提升。

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