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(共28张PPT)
第三章 整式及其加减
3.3.2探索与表达规律
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律。
2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律，按照规律写出正确的代数式。
3.经历探索数量关系、运用代数式表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法。
02
新知导入
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小亮和小丽在玩-一个数字游戏。
03
新知导入
我的结果是93
你心里想的数是78
我的结果是27
你心里想的是12
你知道小亮是怎么算出来的吗
03
新知讲解
规律：结果为原两位数与15的和.
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
10a+b
03
新知讲解
思考·交流
设计类似上面的数字游戏,解释其中的道理，并与同伴进行交流。
03
新知讲解
年龄与数字的秘密!现在是2024年，如果你的年龄在1~99之间，那么你随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算:
①把这个数字乘5;
②然后加上40;
③再乘20;
④把所得的数加上1224;
⑤用最后得到的数减去你出生的年份，
这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份一出生年份). 请用所学的代数式知识列式解开这个奥秘。
03
新知讲解
①把这个数字乘5;
②然后加上40;
③再乘20;
④把所得的数加上1224;
⑤用最后得到的数减去你出生的年份
假设想的数是a
5a
5a+40
20(5a+40)
20(5a+40)
+1224
100a+2024
随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算:
∴100a+2024减去你出生的年份是一个三位数
百位上的数字是a，
后两位是2024减去你出生的年份（你的年龄）
∵你出生的年份加上你的年龄是2024
03
新知讲解
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
03
新知讲解
尝试·思考
一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗
(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律 请说明理由。
03
新知讲解
解：设三位数的百十个位分别为a、b、c，
这个三位数为：100a+10b+c
若：a+b+c=3n（n为正整数），
即=n
亦a+b+c能被3整除，
则100a+10b+c
=（a+b+c）+（99a+9b）
=3n+9（11a+b）
=3[n+3(11a+b)]
=3(n+33a+3b)
式子中含有因数（约数）3，必能被3整除。
即：一个三位数的各位数字的和能被3整除，那么正三位数必能被3整除。
03
新知讲解
(2)设这4个数字分别为a,b,c,d
则这个数是a×1000+b×100+c×10+d
=a×(3×333+1)+b× (3×33+1)+c× (3×3+1)+d
=3× (a×333+b×33+c×3)+(a+b+c+d)
由于(a+b+c+d)能被3整除
则上述式子也能被3整除
即原数可以被3整除
03
新知讲解
回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验
解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(　　 )
A．-121 B．-100 C．100 D．121
2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　 )
A．23 B．75
C．77 D．139
B
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.观察下列各式：
1×5=5，而5=32-22；
2×6=12，而12=42-22；
3×7=21，而21=52-22；
……
则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．
140
140=122-22
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
(3n+2)
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：
（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？
（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：
6
10
14
18
22
26
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，
所以摆n张桌子可坐：
[6＋4(n－1)]个人．
即6＋4(n－1)＝4n＋2．
（3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
05
课堂小结
探索与表达规律
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证
在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子……那么第9个图案的棋子数是____枚．
13
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43颗　　　B．45颗　　　C．51颗　　　D．53颗
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．观察下列一组数：……则第7个数是____．
4. 观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4……根据你发现的规律．

第8个式子是 ．
－128a8
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同
学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称
为卡片A和卡片B)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A
上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后
得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学：
“这么神奇？我不信”…
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他
最后得到的数M为______；
(2)若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_______；
【用数学的语言表达】
(3)请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片上的数的。
50
6
2
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，
则M＝2(5x＋7)＋y＝(10x＋y)＋14，
所以M－14＝10x＋y，其中十位数字是x，个位数字是y，
所以由给出的M的值减去14，
所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y。
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分课时教学设计
第一课时《3.3.2探索与表达规律》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是北师大版 《数学七年级(上)》第三章第三节第2课时.本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较难，但学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务，本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好地培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学 问题的探究课. 教材以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般再到特殊”的辩证思想。
学习者分析 在本节课前， 学生在前面各节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练再加上上节课学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
教学目标 1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律。 2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律，按照规律写出正确的代数式。 3.经历探索数量关系、运用代数式表示规律、通过运算验证规律的过程，提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识，体会数形结合的数学思想方法。
教学重点 探索实际问题中蕴涵的关系和规律
教学难点 用字母、符号表示一般规律
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 小亮和小丽在玩-一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5,最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 你知道小亮是怎么算出来的吗 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：激发学习兴趣，调动学生的学习积极性，为后续内容埋下伏笔。环节二：新知探究教师活动2： 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,则可得，5（2a+3）+b=10a+b+15 规律：结果为原两位数与15的和. 思考·交流 设计类似上面的数字游戏,解释其中的道理，并与同伴进行交流。 年龄与数字的秘密!现在是2024年，如果你的年龄在1~99之间，那么你随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算: ①把这个数字乘5; ②然后加上40; ③再乘20; ④把所得的数加上1224; ⑤用最后得到的数减去你出生的年份， 这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄=当前年份一出生年份). 请用所学的代数式知识列式解开这个奥秘。 随便想一个1~9之间的数字，按如下步骤计算: 假设想的数是a ①把这个数字乘5; 5a ②然后加上40; 5a+40 ③再乘20; 20(5a+40) ④把所得的数加上1224; 20(5a+40) +1224 ⑤用最后得到的数减去你出生的年份 100a+2024 ∵你出生的年份加上你的年龄是2024 ∴100a+2024减去你出生的年份是一个三位数 百位上的数字是a，后两位是2024减去你出生的年份（你的年龄） 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题 活动意图说明：学生通过探究数字问题，能更深刻地体会到规律的神奇，不仅提高了学生的动手能力，还锻炼了学生的表达能力环节三：探究新知教师活动3： 尝试·思考 (1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗 (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律 请说明理由。 解：设三位数的百十个位分别为a、b、c， 这个三位数为：100a+10b+c 若：a+b+c=3n（n为正整数）， 即=n 亦a+b+c能被3整除， 则100a+10b+c =（a+b+c）+（99a+9b） =3n+9（11a+b） =3[n+3(11a+b)] =3(n+33a+3b) 式子中含有因数（约数）3，必能被3整除。 即：一个三位数的各位数字的和能被3整除，那么正三位数必能被3整除。 (2)设这4个数字分别为a,b,c,d
则这个数是a×1000+b×100+c×10+d
=a×(3×333+1)+b× (3×33+1)+c× (3×3+1)+d
=3× (a×333+b×33+c×3)+(a+b+c+d)
由于(a+b+c+d)能被3整除
则上述式子也能被3整除
即原数可以被3整除学生活动3： 可以让学生先独立尝试解决，然后通过学生反馈的情况，教师针对一些存在的问题进行示范性讲解活动意图说明：从2组具体的数据中引导发现规律，并且可以用字母表示数的规律，体会从特殊到一般的特性，突破难点。环节四：探究新知教师活动4： 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验 解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律.学生活动： 学生思考总结活动意图说明： 通过归纳总结，增强学生解决规律问题的能力。
板书设计 探索与表达规律 数字游戏中的规律
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是(　　 ) A．-121 B．-100 C．100 D．121 2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　　 ) A．23 B．75 C．77 D．139 选做题： 3.观察下列各式： 1×5=5，而5=； 2×6=12，而12=； 3×7=21，而21=； …… 则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________． 4.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块． 【综合拓展类作业】 5.按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？ （2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表： （3）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示；
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子……那么第9个图案的棋子数是____枚． 2.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( ) A．43颗　　　B．45颗　　　C．51颗　　　D．53颗 选做题 3．观察下列一组数：……则第7个数是____． 4. 观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4……根据你发现的规律． 【综合拓展类作业】 5.甲、乙两位同学用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同 学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称 为卡片A和卡片B)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A 上的数字先乘5，再加7，再乘2，再加上卡片B上的数字，把最后 得到的数告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”乙同学： “这么神奇？我不信”… (1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3，卡片B上的数字为6，他 最后得到的数M为______； (2)若乙同学最后得到的数M为76，则卡片A上的数字为_____，卡片B上的数字为_______； 【用数学的语言表达】 (3)请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片上的数的。
教学反思 课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓宽视野。如在数字游戏的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的数字问题，探索出了各种问题的数学规律。还有，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到查漏补缺的作用。
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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 北师大版 册、章 上册第三章
课标要求 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解代数式，掌握必要的运算技能。2.能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。3.会求代数式的值。4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式及其加减》是北师大版数学七年级上册的教学内容。主要内容有字母表示数、代数式、整式、整式的加减、探索与表达规律。学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显。基于学生的知识经验水平，教科书注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。
学情分析 学生在小学阶段已初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但由于抽象思维水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅显，对用字母表示问题中的数量关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限基于本章的内容和学生的知识经验水平，本章注重在具体情境中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动培养学生发现规律、探求模式的能力，加强对学生影学应用意识和解决实际问题能力的培养。
单元目标 （一）教学目标1.经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号意识，发展抽象思维2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3.理解代数式的含义，能赋予一些简单代数式以实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系4.会求代数式的值，能解释值得实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律5.了解整式的相关概念，理解合并同类项和去括号的法则，并会进行简单的整式加减运算，发展运算能力6.能利用字母表示数及整式加减运算，探索具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律（二）教学重点、难点教学重点：1、理解单项式、多项式的相关概念；熟练进行合并同类项和去括号的运算。2、理解整式的加减运算法则，熟练进行整式的运算。教学难点：准确地进行合并同类项，准确地处理去括号时的符号。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 代数式33.2 整式的运算33.3探索与表达规律2问题解决策略：归纳1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1代数式1.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单的数量关系和变化规律2.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想5.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念1.会用字母表示数量关系2.能根据题意写出代数式并会求值3.知道单项式，多项式以及整式的概念，并能区分。 活动1：学生自主探究如何用字母表示数活动2：总结代数式的书写格式活动:3：总结列代数式的方法以及代数式求值活动4：探究单项式，多项式以及整式的概念3.2整式的运算1.理解合并同类项的法则的依据，能进行同类项的合并。2.会进行整式的加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力3.在具体情景中体会去括号的必要性，了解去括号法则的依据4.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算1.知道什么是同类项，会合并同类项2.能够进行整式的加减运算3.在整式计算中会去括号活动1：探究同类项的概念并掌握合并同类项的方法活动2：探究并总结整式的计算的步骤活动3：出示例题进行整式的计算活动4：探究去括号的方法以及总结去括号法则 3.3探索与表达规律1.用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性2.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象能用代数式表示图形，数字的一些规律活动1：通过实际问题引入新课活动2：探究日历的规律活动3：探究数字的规律问题的解决策略：归纳1.运用归纳的方法总结一些规律问题2.掌握找规律的方法能够根据题意找出题目中的规律活动1：引入新课活动2：探究低多边形的规律问题活动3：总结归纳的找规律的方法。
《整式及其运算》单元教学设计
活动1：根据实例引入课题
活动2：学生自主探究如何用字母表示数
活动3：通过例题巩固用字母表示数
3.1.1代数式
活动4：总结代数式的书写格式
整式及其运算
活动1：回顾代数式的概念
活动2：总结列代数式的方法以及代数式求值
3.1.2代数式
活动3：总结代数式的值及求法
活动1：举出生活中的例子，引入课题
3.1.3代数式
活动2：总结单项式的定义，项数及次数
活动3：总结多项式的定义，多项式的次数
活动1：创设情境引入课题
活动2：探究并总结同类项定义
3.2.1整式的加减
活动3：探究合并同类项的方法及步骤
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
整式及其运算
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
活动1：回顾上节内容，引入课题
活动2：探究去括号法则
3.2.2整式的加减
活动3：总结去括号方法
活动1：创设情境，引入新课
3.2.3整式的加减
活动2：探究整式加减的方法及步骤
活动3：出示例题，总结整式计算的方法
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