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(共24张PPT)
第1课时 正方体的展开与折叠
第一章 丰富的图形世界
2 从立体图形到平面图形
1.进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形。
2.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念,积累数学活动经验,形成较为规范的语言。
3.在操作活动中激发学生自主学习的热情和积极思考的习惯,体验学习数学的乐趣。
学习目标
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面，将纸盒完全展开后形状是怎样的？



新知初探
贰
新知初探
探究一 正方体展开图的形状
贰
活动1 要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？请同学们动手试试吧！
要剪开7条棱
新知初探
贰
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
正方体的11种展开图
活动2 观察思考有何规律 试着分类！分几类？依据是什么？
新知初探
贰
第一类:四个一行中排列，上下各一任意放，共六种.（记忆口诀：一 四 一）
新知初探
贰
第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共三种.（记忆口诀：一 三 二）
新知初探
贰
第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种.（记忆口诀：二 二 二）
第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：三 三 ）
新知初探
贰
巩固练习：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
田凹应弃之
图7
图2
图3
图8
图1
图10
图9
图6
图5
图4
新知初探
探究二 平面图形的折叠
贰
(1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；
(2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；
(3)你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？
活动3 按下列步骤操作并回答相关问题.
新知初探
贰
相对两面不相连
蓝
黄
左右隔一列
上下隔一行
正方体相对两个面在其
展开图中的位置有什么特点

新知初探
贰
相间、“Z”端是对面
A
B
A
B
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
C
C
D
D
C和D为相邻的两个面
新知初探
贰
利
胜
持
是
就
坚
“胜”在上，
“利”在前！
巩固练习： 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？
你
们
了
棒
太
！
“棒”在后面！
当堂达标
叁
当堂达标
叁
1．下列图形是正方体表面展开图的是（　　）
A
2．下列四个图形中能围成正方体的是（　　）
C
当堂达标
叁
3．如图所示，正方体的展开图为（　　）
D
当堂达标
叁
4．如图所示是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的两个点应该是（　　）
A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y
C
当堂达标
叁
5．如图所示是一个正方体的平面展开图，请把﹣4，3，9，6，﹣1，2分别填入各个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和为5．
解：因为﹣4+9＝5，3+2＝5，﹣1+6＝5，
所以﹣4和9，3和2，6和﹣1是相对的面，
把﹣4，3，9，6，﹣1，分别填入各个面中即可，
答案不唯一，例如如图：
课堂小结
肆
课堂小结
肆
正方体的展开与折叠
正方体的11种展开图
展开图中相对面的位置规律
相间、“Z”两端
第一类：一四一
第二类：一三二
第三类：二二二或三三
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,8,10,11题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第13题
谢
谢(共14张PPT)
2　从立体图形到平面图形
第1课时
数学 七年级上册BSD
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预习导学
课堂互动
中档题
基础题
预习导学
正方体有　 　个顶点,　 　个面,　 　条棱。
8
6
12
课堂互动
知识点:正方体的展开与折叠
例题　如图所示的是正方体的一种平面展开图,相对面上的两个数之和为5,则x=　 　,y=　 　。
4
7
基础题
1.以下由6个正方形纸片拼接成的图形中,不能折叠围成正方体的是( )
B
2.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图所示是它的一种展开图,则在原正方体上,与“共”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.校 B.安 C.平 D.园
A
3.如图所示,从①②③④中选取一个正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的是( )
A.① B.② C.③ D.④
A
4.如图所示是一个正方体的平面展开图,将其折叠成正方体后,与“城”字相对面上的汉字为　 　。
文
中档题
5.如图所示的是一个正方体的平面展开图,将其折叠成正方体后,与点O重合的是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
A
6.下面四个图形中,经过折叠能围成如图所示的正方体的是( )
B
7.如图所示,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,则剪掉的这个小正方形是　 　。
丁
8.如图所示,要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之积为24,则x=　 　,y=　 　。
12
6
9.如图所示的是一张长方形硬纸片,正好分成15个完全相同的小正方形,现要把它们剪切成3份,使每份有5个小正方形相连,折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒。请在图中用实线画出一种剪切线。
解:如图所示。
或
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2 从立体图形到平面图形
第1课时
课题 第一课时 正方体的展开与折叠
学习目标 掌握正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型，
学习策略 理解概念，掌握形式，主动探索
学习过程 课堂导入 在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
新课学习 问题一：正方体的展开图 （1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？同时注意观察需要剪开几条棱？与同伴进行交流.你能将这些图形进行分类吗？ 例1下列图形中不是正方体表面展开图的是（　　） A．B．C． D． 问题二：展开图的折叠 如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（　　） A．B．C． D． 例2已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是 　 　． 问题三 正方体的相对面 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．建 B．设 C．美 D．丽 例3一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（　　） A．▲代表“岁” B．▲代表“月” C．★代表“月” D．◆代表“月”
当堂训练 1.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各图中，如图的展开图是（　　） A． B． C． D． 3.如图为正方体的表面展开图，标注了“美丽金城桦甸”，“美”的对面是（　　） A．丽 B．城 C．桦 D．甸 4.如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方体，应再剪去第　 　号小正方形． 5.）综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 　 　经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？　 　 （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多少？ 网版权
达标测试 1.下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　B　） A．B．C． D． 2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（ ） 3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　B　） A．图①、图② B．图①、图③ C．图②、图③ D．只有图① 4.如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（　B　） A．法 B．学 C．数 D．方 5.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是　我 　． 6.如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外） （1）如果6点在多面体的底部，那么 　1 　点会在上面； （2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么 　4 　点会在上面； （3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么 　6 　点会在上面． 7.明明设计了某个产品的包装盒（如图所示）由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有　4 　种填补的方式； （2）任意画出一条成功的设计图． 解：（2）如图所示：
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2　从立体图形到平面图形
第1课时
了解正方体的展开图,能根据展开图想象和制作模型。
1.进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解立体图形可由平面图形围成,立体图形可展开为平面图形。
2.经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念,积累数学活动经验,形成较为规范的语言。
3.在操作活动中激发学生自主学习的热情和积极思考的习惯,体验学习数学的乐趣。
重点:通过展开与折叠活动认识正方体的表面展开图,掌握正方体展开图中的相对面和相邻面。
难点:经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念。
1.在教学过程中,要充分地相信学生,释放学生思维。让学生自己动手实践,能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系,深刻地掌握立体图形的特征。同时,让学生合作交流、探讨,培养学生团队合作精神。
2.本节课的学习建议按以下流程进行:正方体的展开图形式→折叠后是否为正方体→准确判断展开图与立体图形中面与面的关系。
(一)情境导入
在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子,为了设计和制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面,将纸盒完全展开后形状是怎样的
(二)新知初探
探究一　正方体展开图的形状
活动1　将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗 你能得到哪些平面图形 分组比赛,注意剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连。
活动2　观察、思考有何规律 试着分类!分几类 依据是什么
“展开”的要求:①沿棱剪开,不能剪散。②边剪边想,相对的面跑到哪里去了 ③把相对的面用相同的符号标出来。
师生互动　把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴),结果如下。
这是一种“一四一”的情况,有6种可能。
刚才是保证中间4个不变,找到6种,如果中间的数量改成3,由于正方体一共6个面,按照三个层次来看,剩余的3个面分配到两侧,就会出现“一三二”的情况,这样又会出现多少种可能呢
(1)以研究“一四一”情况为经验基础,先保证下边“2个”不动,移动上边“单独1个”,会出现3种可能,由动画演示验证可以折叠成正方体。
(2)再保证上边“单独1个”不动,移动下边“2个”,会出现“田字形”的特殊情况。
利用带有“田字形”的卡纸道具,由学生亲自折叠,展示分享,验证得出结论,即“田字形”不能折叠成正方体。综上所述:“一三二”情况,有3种可能。
二二二,三三(特殊)的情况是可以折叠成正方体的,并且成楼梯状。考虑到平面展开图在旋转、翻折的情况下,会出现视觉差异,学生要学会从横向三个层次、纵向三个层次观察。综上所述:“二二二,三三”情况各1种。
追问1　为什么同一个正方体会剪出不一样的平面图形
追问2　一个正方体展开成一个平面图形,必须沿几条棱剪开
小结:正方体一共有十二条棱,展开图是六个正方形彼此相连,有五条棱没有剪开,所以必须沿七条棱剪开。
任务一　意图说明
　　不断提出问题让学生思考,也让每个学生动手,初步建立学生的空间观念,唤起他们的学习欲望,有利于发展学生的空间想象力和语言表达能力。
探究二　平面图形的折叠
活动3　本环节可参照刚才剪开时的标记来思考和探究里面的规律。
1.动手做一做:你能把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体吗
2.小组合作交流:你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗 与同伴交流。
小结:相对两面不相连,上下隔一行,左右隔一列,相间、“Z”端是对面,间二、拐角邻面知。
任务二　意图说明
　　通过这一环节的训练,主要锻炼学生的应变能力,开拓学生的思路,让学生的思维“动”起来,把学生对图形认识由直观感知提升到理性思维的层面。
(三)当堂达标
具体内容见同步课件
(四)课堂小结
正方体的展开与折叠
正方体的展开与折叠
1.正方体的展开图　　　　　　　　　　　2.平面图形的折叠
　一四一型、一三二型、二二二型、三三型
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