资源简介

2.3.2 科学记数法
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教学目标
课题 2.3.2 科学记数法 授课人
素养目标 1.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.2.会把用科学记数法表示的数还原.3.探究用科学记数法表示大数的过程，通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，初步体会用数学的语言表达现实世界.
教学重点 会用科学记数法表示数.
教学难点 归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如： INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\BB68.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\BB68.TIF" \* MERGEFORMATINET （此处太阳与地球未按实际比例画出） INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\BB73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\BB73.TIF" \* MERGEFORMATINET 上面图中的三个数据，696 000读作六十九万六千，300 000 000读作三亿，8 000 000 000读作八十亿.读、写这样大的数有一定的困难.那么有没有一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢？接下来我们就来学习科学记数法. 【教学建议】让学生尝试读出列举的大数，使学生体会到，对于这类大数，需要一种便捷的表示方法.另外也可以让学生举几个现实中超过一百万的大数，开拓思维.
设计意图
列举现实生活中的一些大数，引出科学记数法的学习.
活动二：问题引入，合作探究 探究点 科学记数法问题1 下列用幂的形式表示的数，原来分别是102＝100， 103＝1 000，104＝10 000， 105＝100 000，108＝100 000 000， 10n＝1 000…0（n个0）.问题2 把下列各数写成10的幂的形式.1 000＝103，100 000＝105，10 000 000＝107，1 000…0（n个0）＝10n .思考：（1）等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系？（2）等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？1 000100 00010 000 0001 000…（n个0）0的个数357n位数468n+110 的幂形式的指数357n 【教学建议】指定学生回答，引导学生观察10的n次幂的结果与n的关系.
设计意图
引导学生逐步体会科学记数法的表示原理，总结出用科学记数法表示较大的数的步骤，掌握用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
教学步骤 师生活动
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示—些大数，例如：696 000=6.96×100 000=6.96×105.读作“6.96乘10的5次方（幂）”概念引入像上面这样，把一个大于10的数表示成ａ×10n的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.思考：对于小于-10的数能否用类似的科学记数法表示？该怎么表示？-567 000 000=-5.67×100 000 000=-5.67×108.例1（教材P55例5）用科学记数法表示下列各数：1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.解： 1 000 000=1×106，300 000 000=3×108，8 000 000 000=8×109，10 100 000= 1.01×107.思考：在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是n-1.归纳总结：例如【对应训练】教材P56练习第1，3题. 【教学建议】提醒学生：（1）用科学记数法表示 数时，不改变数的大小和符号，只是改变数的书写形式而已.（2） 用科学记数法表示一个负数时，先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.教师可引导学生观察用科学记数法表示较大的数时，小数点的移动位数与 n的关系，然后总结出用科学记数法表示绝对值大于10的数的步骤.酌情让学生自行参照计算器说明书，学习怎么在计算器上用科学记数法 表示数，并用计算器验证自己的结果.
活动三：知识延伸，巩固升华 例2 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？（1）1×106； （2）5×104； （3）2.1×106； （4）5.32×107； （5）3.007×105.分析：1×106―→指数是6―→原数位数是7位1×106＝1 000 000解：（1）1×106＝1 000 000；（2）5×104＝50 000；（3）2.1×106＝2 100 000；（4）5.32×107＝53 200 000；（5）3.007×105＝300 700.归纳总结：（反过来，如果用科学记数法表示的数中10的指数是n，那么原数有（n＋1）位整数位.）【对应训练】，教材P56练习第2题. 【教学建议】引导学生总结出还原用科学记数法表示的数a×10n的方法：把a中的小数点向右移动n位（原数的整数位数为n＋1），若a中的数字不够，应用0补位.）
设计意图
使学生进一步掌握科学记数法，并会把用科学记数法 表示的数还原.
教学步骤 师生活动
活动四：【随堂训练】，【课堂总结】 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.怎么用科学记数法表示一个绝对值大于10的数？2.怎么还原用科学记数法表示的数？【知识结构】 INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\BB72.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\BB72.TIF" \* MERGEFORMATINET 【作业布置】 1.教材P57习题2.3第4，5，9，10题.
板书设计 2.3.2 科学记数法1.科学记数法的概念2.用科学记数法表示绝对值大于10的数3.还原用科学记数法表示的数
教学反思 本节课首先通过现实中一些较大的数，激发学生学习兴趣，引出科学记数法的内容.再通过对10的n次幂的规律的探究，使学生明白一些大于10的数可以用另一种方式简便表示，并交流讨论表示方法，再引出科学记数法的规定.通过例题与练习，引导学生观察、总结，师生共同发现用科学记数法表示的数中10的指数与原数的整数位数（或小数点移动位数）之间的关系，让学生深刻理解、牢固掌握用科学记数法表示数和还原用科学记数法表示的数，体会知识的生成过程，感受解决问题的方法，培养学生的思维能力.
INCLUDEPICTURE "备课素材.EPS" INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\备课素材.EPS" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\备课素材.EPS" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "解题大招.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\解题大招.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\解题大招.TIF" \* MERGEFORMATINET
解题大招 用科学记数法表示带计数单位的数
用科学记数法表示带计数单位（“万”“亿”等）的数通常采用“以退为进”的方法，先还原再表示.
常见的计数单位还原成单位1：a万就是a×104；b亿就是b×108.
例 （1）从2024年全国教育工作会议上了解到，我国高校目前有博士研究生61.2万人，成为高校科研的生力军.将61.2万用科学记数法表示应为（ C ）
A.0.612×106 B.61.2×105 C.6.12×105 D.6.12×106
（2）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为1.5×108 km.
INCLUDEPICTURE "培优计划.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\培优计划.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\培优计划.TIF" \* MERGEFORMATINET
培优点 与科学记数法相关的运算
例 在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100 m2，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5 000 m2，要安置这些人，大约需要多少个这样的广场（所有结果均用科学记数法表示）？
分析：帐篷数＝人数÷40，帐篷占地总面积＝帐篷数×100，广场数＝帐篷占地总面积÷5 000.
解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105（个）；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107（m2）；
需要广场的个数：?6.25?×107÷5000＝1.25×104.

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