1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 教案(表格式) 2024-2025学年北师大数学上册

资源下载
  1. 二一教育资源

1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 教案(表格式) 2024-2025学年北师大数学上册

资源简介

第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
教学目标
课题 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 授课人
素养目标 1.经历展开与折叠、模型制作等活动,发展空间观念,积累数学活动经验。 2.在操作活动中,进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。 3.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
教学重点 通过展开与折叠活动,了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。
教学难点 能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一:创设情境,新课导入 设计意图 引发学生思考,明确本课时的学习目的。 【情境引入】 同学们,上节课我们将正方体的表面沿某些棱剪开,得到了它的展开图。 下图是几种比较常见的棱柱,你能想象出它们的展开图吗? 和正方体一样,棱柱的展开图也不止一种。 这些棱柱是如何展开的?怎样将对应的展开图折叠成棱柱? 今天我们将带着这些问题,进入本课时的学习。 【教学建议】 正方体是特殊的四棱柱,教师可带领学生回忆上节课正方体的剪开方式和展开图,对棱柱的展开图进行联想。
活动二:问题引入,自主探究 设计意图 让学生经历棱柱展开与折叠的互逆过程,加深对棱柱的认识,进一步发展空间观念。 探究点1 棱柱的展开与折叠 将“活动一”中的棱柱沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图?与同学进行交流。 这些棱柱常见的展开图如下: 问题1 结合棱柱的特征,观察上面棱柱的展开图,分小组讨论,它们具有哪些特征? 棱柱展开后具有下列特征: ①一定有两个形状、大小相同的多边形(即底面),且剩下的图形都是长方形,长方形的个数与多边形的边数相等; ②棱柱的侧面展开后是一个长方形,两个底面分别在侧面展开图的两侧。 问题2下图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折。 【教学建议】 和正方体一样,棱柱的展开图也是不唯一的,教学时给出常见的展开图即可,对于学生举出的其他正确的展开图,应予以肯定。 “先想一想”是对学生空间想象能力的更高要求,在教学中,也不能忽视折一折的作用,它可以作为验证想象或辅助发现结论的方法,“想象-操作验证-思维改进”的相互促进有助于空间观念的培养。
教学步骤 师生活动
图②和图④可以围成一个棱柱。 问题3 对于不能围成棱柱的图形,如何修改才能使所得图形围成一个棱柱? 图①可以将两边的小正方形都改为正三角形,或者在上下位置增加一个相同的长方形。 图③可以将左边的一个小正方形移到右边。 教师总结: 【对应训练】 教材P11随堂练习第2题。 【教学建议】 问题3的修改方法可能不止一种,教学时要发散学生思维,打破常规思路。
设计意图 探究圆柱与圆锥的侧面展开图,进一步了解圆柱和圆锥的基本特征,加深对它们的认识。 探究点2 圆柱、圆锥的展开与折叠 按照如图所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再做一做。得到的图形与你的想法一致么? 如图,圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。 【教学建议】 鼓励学生通过自己的观察,认识“点动成线”“线动成面”“面动成体”的事实。教学时,可通过多媒体设备对部分现象进行演示,鼓励学生提出更多的实例,充分交流,加深对基本元素的认识。
教学步骤 师生活动
问题 对比棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图,它们各有什么区别? 棱柱的侧面展开图是一个长方形,由多个有一边相等的小长方形连在一起构成。(由多个面组成) 圆柱的侧面展开图是一个长方形。(只有一个面) 圆锥的侧面展开图是一个扇形。(只有一个面) 教师总结: 【对应训练】 下列图形中,可能是如图所示的圆锥的侧面展开图的是(D) 【教学建议】 教师可事先在准备好的无底的圆柱和圆锥纸质模型上画好剪口线,让学生沿剪口线将模型剪开,以避免操作失误。在教学过程中,若学生不知道扇形,也可直观地给出名称。
活动三:重点突破,提升探究 设计意图 综合常见几何体的展开图,加强学生分析和解决问题的能力。 例 如图所示为某些几何体的展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为(D) A.正方体,圆锥,圆柱,三棱锥 B.正方体,圆锥,圆柱,四棱锥 C.正方体,圆锥,圆柱,四棱柱 D.正方体,圆锥,圆柱,三棱柱 【对应训练】 1.教材P11随堂练习第1题。 2.教材P15习题1.2第1题。 【教学建议】 经过前面几个课时的学习,学生已经具备了一定的空间想象能力,此时需要将前后的知识进行串联,让学生能够灵活运用,相互印证,加深理解。
活动四:随堂训练,课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题: 1.以三棱柱和四棱柱为例,画出它们常见的展开图。 2.圆柱和圆锥的侧面展开图分别是什么图形? 3.如何判断一个图形经过折叠能否围成指定的几何体?
教学步骤 师生活动
【知识结构】 【作业布置】 1.教材P15~17习题1.2第5,12题。
板书设计 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.棱柱的展开图。 2.圆柱的侧面展开图。 3.圆锥的侧面展开图。
教学反思   本节课内容对学生空间观念要求比较高,有较强的自我发展意识和挑战意识,部分学生会感到很困难。在教学过程中,要充分地相信学生,释放学生思维。让学生自己动手实践,能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系,深刻地掌握立体图形的特征。同时,让学生合作交流、探讨,培养学生团队合作精神。
解题大招 常见几何体的展开与折叠
熟悉相关几何体及其展开图的特征是解决此类问题的关键。
下面给出一些辅助判断的小技巧:
①棱柱的展开图由2个多边形和3个及以上的长方形组成(多边形边数等于长方形个数);
②圆柱的展开图由3个图形组成,分别为1个长方形和两个圆;
③圆锥的展开图由2个图形组成,分别为扇形和圆;
④棱锥的展开图由1个多边形和3个及以上的三角形组成(多边形边数等于三角形个数);
⑤图形在折叠过程中,面与面之间不能重叠。
例1 如图,把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
例2 下列图形中,经过折叠能围成棱柱的是(B)
【解析】A选项中的三个长方形无法围在一起,无法围成棱柱;B选项折叠后能围成三棱柱;C选项折叠后围成的是四棱锥,不符合题意;D选项底面的边数与长方形的个数不相等,无法围成棱柱。故选B。
培优点 几何体展开与折叠的有关计算
首先将展开图折叠成立体图形,然后根据展开图中的相关数据,确定几何体的长、宽、高、半径等,最后根据几何体的体积公式、面积公式求解。
例如图是一个长方体包装盒的展开图及其相关数据(图中阴影部分为内部粘贴角料):
(1)将其折叠成长方体后的体积是 384 cm3;
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体包装盒表面积的,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方厘米?

展开更多......

收起↑

资源预览