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第4课时 从三个方向看几何体的形状
教学目标
课题 第4课时 从三个方向看几何体的形状 授课人
素养目标 1.经历从不同方向观察几何体的活动，体会从不同方向观察同一几何体可能看到不同的图形，发展空间观念。 2.会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图，能根据形状图确认几何体的构成。 3.能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思考过程。
教学重点 学会从不同方向看几何体的方法，画出从不同方向看到的形状图。
教学难点 根据从不同方向看到的形状图描述几何体。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧知，新课导入 设计意图 串联小学所学知识，结合生活实际，发散学生思维，迅速进入新课。 【回顾引入】 在小学，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图。例如，图①是由大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图②所示。 生活中的物体、事情要从多角度看，从不同的角度仔细观察，才能发现事物的本质。这就是我们这节课将要学习的内容：从三个方向看几何体的形状。 【教学建议】 实际的引入过程中,可以让不同的学生对同一件事情发表自己的看法,并说明各自的理由,进而引入新课。
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 通过合作交流，培养学生的合作意识，进一步巩固如何画出几何体从不同方向看到的形状图。 探究点1 从不同方向看到的几何体的形状图 问题 用6个大小相同的小立方块搭一个几何体，你能搭出哪些类型？然后请同伴画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。 搭出的几何体有多种类型，以下仅列举部分。 【对应训练】 1.教材P15随堂练习第1题。 2.教材P16习题1.2第3（1）题。 【教学建议】 应鼓励学生尽可能地搭出不同的几何体，再从不同方向看一看自己所搭成的几何体，并与同伴进行充分的交流。要鼓励学生用不同的方式进行交流，如语言描述、画图等。
教学步骤 师生活动
设计意图 结合从不同方向看到的形状图想象出几何体，并与搭成的几何体进行验证，确认两者之间的关系。 探究点2　由从不同方向看到的形状图描述几何体 问题1 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体。你搭的几何体由几个小立方块搭成？ 搭出的几何体可以是下列三种情况中的一种，由5个或6个小立方块搭成。 问题2 用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，请同伴根据你画的形状图搭出相应的几何体。与同伴进行交流。 将几何体转化为从三个方向看到的形状图，再由三个方向看到的形状图转化为几何体，可能会出现两种情况： ①以问题1中的几何体为例，根据形状图搭出的几何体与原几何体一致。 ②将①中的几何体稍作变化，以下面的这个几何体为例，则根据形状图搭出的几何体就会出现多种结果。（仅按构成几何体的小立方块的个数举例，未全部列出） 【对应训练】 教材P20复习题第8题。 【教学建议】 通过部分形状图，反向思考几何体的构成，使学生逐步脱离实物观察，进入真正的想象层面，提高空间想象能力。 在教学过程中，让学生脱离实物，先尝试独立寻求解决方法，然后再交流，同时要重视利用操作帮助解决问题或验证所得结果。
教学步骤 师生活动
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 强化学生对空间想象能力的运用，由小立方块的个数想象几何体并画出对应的形状图。 例一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。 思路分析： 解：从正面和从左面看到的形状图如图所示。 方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字。 【对应训练】 教材P17习题1.2第9题。 【教学建议】 鼓励学生先根据给出的信息想象几何体的构成，再画出对应的形状图。对于空间想象能力薄弱的学生，可用小立方块搭成实物后验证，从正面和从左面看到的形状图的层数与对应所在列的小立方块的最大个数相符。
活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.给出一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，你能否画出从不同方向看到的形状图？ 2.给出一个几何体从两个或三个方向看到的形状图，你能够搭出这个几何体吗？ 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P15～17习题1.2第3（2）题。
板书设计 第4课时 从三个方向看几何体的形状 1.从不同方向看几何体的形状。 2.根据从不同方向看到的形状图确认几何体的构成。
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教学反思 　 本节课的内容是从三个方向看几何图的形状。在教学过程中，教师通过实物模型、演示多媒体课件，使学生直观、具体、形象地感知图形。引导学生从不同的角度观察几何体，画出对应的形状图，并从中发现几何体与形状图之间的数量关系。通过形状图确认几何体的构成，锻炼学生的逆向思维和空间想象能力。组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握本节课的内容。
解题大招 由不同方向看到的形状图判断几何体
先由从上面看到的形状图确定第一层小立方块的位置及个数，再结合从正面和从左面看到的形状图，确定几何体的层数及每层小立方块所在的位置。
例 已知一个几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是（D）
【解析】由从上面看到的形状图可知，该几何体第一层共有4个小立方块，左列从前向后共3个，右列在最后一行有1个。由从正面和从左面看到的形状图可知，该几何体共两层，第二层有1个小立方块，在左列的最后一行。对照四个选项可得到正确答案为D。（本题也可运用逆推法进行判断，通过观察选项中的立体图形，与条件中的形状图进行比较甄别，确定符合题意的一项，得出答案）
培优点 根据形状图确定小立方块的个数
由从三个方向看到的形状图确定需要的小立方块的个数时，一般结合从正面和从左面看到的形状图，在从上面看到的形状图中标出每一个小正方形所在位置上可能摆放小立方块的数目（至少为1），再把这些数按照所给要求相加，从而计算出搭成几何体所需小立方块的个数（范围）。对于未给出从上面看到的形状图的情况，可以直接由从正面看到的形状图确认列数，从左面看到的形状图确认行数，从而得到从上面看到的形状图（此种情况需要考虑摆放的小立方块的数目可能为0）
例根据如图所示的从三个不同方向观察几何体所得到的形状图，试确定几何体中小立方块的数目的范围。
思路分析:
解：根据题意，在从上面看到的形状图中的小正方形中标出可能摆放的小立方块的数目。
构成几何体所需小立方块的数目最多的情况如图①所示，构成几何体所需小立方块的数目最少的情况如图②所示。
所以最多需要11个小立方块，最少需要9个小立方块。
【拓展】若例题未给出从上面看到的形状图，求小立方块的数目的范围。
解：构成几何体所需小立方块的数目最多的情况如图①所示，构成几何体所需小立方块的数目最少的情况如图②所示。
所以最多需要13个小立方块，最少需要7个小立方块。

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