资源简介

5 有理数的混合运算
教学目标
课题 5 有理数的混合运算 授课人
素养目标 1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。 3.通过游戏加深对有理数运算的综合运用，开拓思维，提高运算能力。 4.认识科学计算器，能使用计算器进行有理数的混合运算。 5.能按要求用四舍五入法取近似数。
教学重点 有理数的混合运算。
教学难点 准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，运用计算器探究规律。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾旧知，新课导入 设计意图 类比小学四则混合运算，联想有理数的混合运算的顺序。 【回顾引入】 在小学，我们学习过正数的四则混合运算，它的运算法则是什么？ 【教学建议】 教学时可适当写出几个四则混合运算，让学生通过求解回顾相应的运算法则，为类比得出有理数混合运算的法则做铺垫。
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 参考小学四则混合运算的运算顺序，学生自然引出有理数的混合运算的运算顺序，明确一级运算、二级运算、三级运算的类型，先算高级运算，后算低级运算。 设计意图 让学生熟悉计算器各个按键的功能，通过简单的练习熟悉计算器的使用方法。 设计意图 通过利用计算器进行计算，让学生熟悉计算器的操作方法，增强学生对计算器操作技能的掌握，同时经历把计算结果由分数转化为小数的过程，加深对近似数的认识。 探究点1 有理数的混合运算 多了括号内的加法运算，此时应先算括号内的加法。 归纳总结： 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 拓展：有理数的运算级别 【对应训练】 教材P65随堂练习。 探究点2 计算器的认识 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ （1）观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键？ 可能会用到数字键、运算符号键等。 （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 （3）利用计算器求下列各式的值： 以教材P66图2—14所示的科学计算器为例，计算器的面板通常由键盘和显示器两部分组成。键盘由数字键、运算符号键和功能键组成。显示器是用来显示计算时输入的数字、运算符号和显示计算结果的装置。下面介绍一些常用的功能按键。 以上面列举的几个算式为例，用计算器进行计算时的按键顺序如下： 【对应训练】 用计算器进行计算，发现最后输入的数字或运算符号错误时，应按（ C ） 探究点3计算器的使用与近似数 例3 （教材P66例3）用计算器求下列各式的值： 问题1 对比例题中两道题的按键顺序，你有什么发现？ 科学计算器的按键顺序与手写算式的顺序保持一致。 问题2 测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（π取3.14），结果精确到1cm3，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 以330mL的易拉罐为例，底面半径约为3.3cm，高约为11.5cm。 列算式为π×3.32×11.5，计算结果为393.2379cm3，约等于393mL。 计算所得结果大于330mL。（考虑到边角冗余、罐装安全、误差等问题，在进行设计时，饮料罐的实际容积比标注容积要大） 问题3 近似数的产生大致有哪些情形？与同伴进行交流。 学生自由发言即可。（可参考右栏教学建议） 问题4你能在计算器上表示3×1016吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 将3×1016在计算器上表示的按键顺序为： 【对应训练】 1.教材P67随堂练习第1题。 2.用四舍五入法，分别按要求对0.17326取近似数，下列结果中错误的是（ D ） A.0.2（精确到0.1） B.0.17（精确到百分位） C.0.1733（精确到0.0001） D.0.174（精确到0.001） 【教学建议】 教学时注意向学生强调，同级运算按照从左到右的顺序依次进行，多种类型的括号按小括号、中括号、大括号依次进行，遇到带分数时，通常会化为假分数，也可以写成整数与真分数的和的形式。 【教学建议】 通过一题多解，让学生明白除了按照运算顺序计算外，还可以利用运算律简化运算。因为只有加法和乘法有运算律，所以使用运算律之前要将式子中的减法和除法分别改写成加法和乘法。 【教学建议】 会用计算器进行运算是现代社会人们必须掌握的技能之一，对计算器按键设置的理解是顺利使用不同型号计算器的基础，通过对基本运算功能的掌握，可以举一反三应用其他功能。 对计算器的使用，要有一个时机把握问题，必须在学生已经掌握了基本的运算技能之后方可使用；同时要防止学生对计算器的使用产生依赖心理。 【教学建议】 学生自行操作计算器进行按键输入，要求显示屏上显示的式子与题目给出的式子一致，教师引导学生对按键顺序和书写顺序进行比较。 【教学建议】 借助计算器来解决实际问题，体会近似数不仅出现在计算器的运算中，在实际测量中也常常遇到。产生近似数的常见情形：①使用测量工具测量所得的数据；②除不尽时，将结果化为小数会产生近似数；③对某个数据指定精确度取值时，也可能会产生近似数。
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 通过“24点”游戏，将有理数的混合运算应用到生活实际，激发学生的学习兴趣，并在游戏过程中，进一步巩固混合运算的运算顺序，培养学生分析、推理、交流的能力。 例 你会玩“24点”游戏吗？ 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24。其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13。 在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流。 解：（1）7×［3-（-3）÷7］=24，7×［3+（-3）÷（-7）］=24。 （2）12×3-（-12）×（-1）=24，23×［1-（-2）］=24。（答案不唯一） 【对应训练】 对于四个数“-6，-2，1，4”及四种运算“+，-，×，÷”，列算式解答： （1）在这四个数中任意选两个数（每一个数在一个问题中只能用一次），填入下列□中，使得： ①“□-□”的结果最小； ②“□×□”的结果最大。 （2）在这四个数中任意选三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于未选中的那个数。 分析：（1）①最小数减去最大数结果最小；②绝对值最大的同号两数相乘结果最大；（2）本题答案不唯一，符合要求即可。 解：（1）①（-6）-4的结果最小；②（-6）×（-2）的结果最大。 （2）-2-1×4=-6；-6+4÷1=-2；4-（-6）÷（-2）=1；（-2）×1-（-6）=4。（答案不唯一，符合要求即可） 【教学建议】 这里的“24点”游戏规则中对数进行的混合运算包括加、减、乘、除和乘方。4张牌凑成24或-24的方法可能不止一种，大家要在探索中多思考、多推理、多交流。 注意：未必任意4张牌都可以凑成24，活动时如果抽取到这样的4张牌，应放回牌堆洗匀后重新抽取。
活动四课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.有理数的混合运算中可能包含哪些运算类型？请将这些运算类型分级。 2.有理数的混合运算遵循什么样的运算顺序？ 3.运算律在有理数的混合运算中是否适用？运用运算律的前提条件是什么？ 4.请简单介绍使用计算器进行有理数混合运算的步骤与方法。 5.取近似数的常用方法有哪些？怎么取近似数？教学步骤师生活动 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P68～69习题2.5第1，2，3，5，6，7题。
板书设计
教学反思 在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算首先要注意的就是运算顺序的问题，小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的运算顺序。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解和训练。计算器是常见的计算工具，学生要学会如何使用，但不能过度依赖，通常可用于检验复杂运算结果的正确性。

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