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第2课时 相反数和绝对值
教学目标
课题 第2课时 相反数和绝对值 授课人
素养目标 1.理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的相反数和绝对值，进一步强化符号意识。 2.知道|ɑ|的含义，清楚|ɑ|与ɑ之间的关系。 3.会利用法则比较两个有理数的大小。 4.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
教学重点 正确理解相反数和绝对值的概念，能求一个数的绝对值和相反数。
教学难点 对绝对值的概念的理解以及利用绝对值比较两个负数的大小。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 设计意图 用具有特殊关系的正数、负数表示具有相反意义的量，方便引入相反数的概念。 【问题引入】 在上节课，我们学习了用正数、负数表示具有相反意义的量，请利用正数、负数解决下面的问题： 比较问题中的三组数，你有什么发现？ 【教学建议】 先让学生用正数、负数表示具有相反意义的量，然后教师引导学生发现问题中的三组数存在一定的特殊性，从而引入新课。
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 引入相反数和绝对值的概念，并通过例题让学生学会如何求一个数的相反数和绝对值。 探究点1 相反数和绝对值 问题1 在活动一中，3与-3， 与 ，5与-5这三组数有什么共同特点？你还能列举几组具有这种特点的数吗？与同伴进行交流。 三组数存在如下关系： 列举略。
教学步骤 师生活动
设计意图 用绝对值的概念来求一个数的绝对值，利用从“特殊到一般”的思想归纳出绝对值的性质。 问题2 说一说问题1中三组数的数量大小分别是多少？ 三组数的数量大小分别为3，和5。 概念引入： 符号不同，数量相等的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。通常用|ɑ|表示数ɑ的绝对值。 追问 如果一个有理数用ɑ表示，那么这个有理数的相反数可表示为 -ɑ 。 例1（教材P27例2）求下列各数的相反数和绝对值： 思考 观察例题中的数和它的绝对值，思考问题：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个数的绝对值与这个数存在如下关系（用ɑ表示这个数）： 正数的绝对值是它本身如果ɑ＞0，那么|ɑ|=ɑ负数的绝对值是它的相反数如果ɑ＜0，那么|ɑ|=-ɑ0的绝对值是0如果ɑ=0，那么|ɑ|=0
总结：任何一个有理数的绝对值都是非负数。 【对应训练】 1.教材P28随堂练习第1题。 2.（1）若ɑ的相反数是2.5，则ɑ的值为 -2.5 ； （2）若ɑ的绝对值是6，则ɑ的值为 6或-6 。 【教学建议】 概念中“互为”的意义是指相反数都是成对出现的，不能单独存在。 【教学建议】 求一个数的相反数和绝对值的方法：①改变一个数的符号即可得到它的相反数，在正数的前面加上“-”号，将负数的“-”号去掉，即可得到对应的相反数；②去掉一个数的符号部分，仅保留它的数字部分，即可得到这个数的绝对值。
设计意图 结合生活实例，激发学生兴趣，通过比较气温的高低，总结归纳有理数大小比较的法则。 探究点2　有理数的大小比较 问题1 下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市北京昆明西安哈尔滨气温-7℃～5℃7℃～13℃-2℃～2℃-19℃～-14℃
这四个城市的最低气温分别是-7℃，7℃，-2℃和-19℃。 结合生活常识可知，最低气温由低到高依次是-19℃，-7℃，-2℃，7℃。 问题2 你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4。 从小到大依次为-3，-1.5，-1，0，2.5，4。 问题3 你认为负数和正数应怎样比较大小？负数和0呢？两个负数呢？与同伴进行交流。 【教学建议】 对于气温的排列问题，教师可利用温度计模型，利用上面对应读数的高低顺序来对应排序。
教学步骤 师生活动
根据上面的两个问题，我们可以总结出有理数大小比较的法则： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 例2（教材P28例3）比较下列每组数的大小： （1）-2，6；（2）0，-1.8；（3） 【对应训练】 教材P28随堂练习第2题。 【教学建议】 此处所总结出的大小比较的法则是在小学基础上的扩充，在进行有理数的大小比较时要严格按照法则进行。
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 利用绝对值和有理数的大小比较解决生活中的实际问题。 例 某工厂生产一批零件，已知这批零件的标准直径是100mm，对这批零件进行抽检，抽查了五件样品，检查结果如下（用正号表示超过标准直径，用负号表示不足标准直径）： 样品序号12345记录数据/mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25
（1）指出哪件样品的直径最接近标准； （2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm以内的是正品，那么这5件样品中有几件正品？ 分析：（1）比较记录数据的绝对值，绝对值越小，则样品直径越接近标准直径。 （2）将记录数据的绝对值与0.18mm进行比较，若小于0.18mm，则该样品是正品。 解：（1）因为|+0.1|=0.1，|-0.15|=0.15，|+0.2|=0.2，|-0.05|=0.05，|+0.25|=0.25， 0.05<0.1<0.15<0.2<0.25， 所以第4件样品的直径最接近标准。 （2）因为0.1＜0.18，0.15＜0.18，0.2＞0.18，0.05＜0.18，0.25＞0.18， 所以这5件样品中有3件正品。 【对应训练】 教材P32习题2.1第10题。 【教学建议】 学生分小组讨论作答，教师可引导学生结合问题正确理解题意，偏差的绝对值越小的样品越标准，不能因为-0.15在5个数据中最小，就认为第2件样品最标准。
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.相反数的概念是什么？一个数的相反数通常怎样表示？ 2.绝对值的概念是什么？一个数的绝对值通常怎样表示？它具有哪些性质？ 3.如何比较两个有理数的大小？
教学步骤 师生活动
【知识结构】 【作业布置】 1.教材P31～33习题2.1第5，6，7，12，14，15，17题。
板书设计 第2课时 相反数和绝对值 1.相反数的概念。 2.绝对值的概念。 3.绝对值的性质： 4.有理数的大小比较。
教学反思 　 本节课通过分析几组特殊的正数、负数的符号关系和数量关系，引出了相反数的概念；又针对一个数的数量大小，引出了绝对值的概念。从数字特征角度入手，让学生观察、比较，并归纳、总结出相关概念，从代数角度理解相反数与绝对值。同时仿照气温的比较，在小学相应法则的基础上进一步扩充，总结出有理数大小比较的法则，教学时要结合实例帮助学生理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则。
解题大招 多重符号的化简
根据相反数的表示方法，-ɑ的相反数可表示为-（-ɑ），而ɑ与-ɑ互为相反数，所以ɑ=-（-ɑ）。因此，若一个数的前面有多个“+”“-”号，我们可直接根据“-”号的个数确定结果的符号：若“-”号有偶数个，则结果为正；若“-”号有奇数个，则结果为负。
培优点 绝对值非负性的应用
根据绝对值的性质可知，对于任意有理数ɑ，|ɑ|均大于或等于0（即|ɑ|为非负数）。而对于非负数，则存在性质：若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0。
例 若|x-2|+|y-3|=0，求3x-y的值。
解：因为|x-2|+|y-3|=0，且|x-2|与|y-3|均为非负数，
所以x-2=0，y-3=0。
所以x=2，y=3。
当x=2，y=3时，3x-y=3×2-3=3。

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