资源简介

2 有理数的加减运算
第1课时 有理数的加法
教学目标
课题 第1课时 有理数的加法 授课人
素养目标 1.经历探索有理数加法法则，体会分类和归纳的思想方法。 2.理解有理数加法法则。 3.能熟练进行整数加法运算，并能利用有理数的加法解决实际问题。
教学重点 有理数加法法则的理解和运用。
教学难点 异号两数相加的法则。
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情境，新课导入 设计意图 借助生活情境引出加数为负数的情况，激发学生探究有理数加法运算的兴趣。 【情境导入】 我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，在足球循环赛中，通常把进球数记作正数，失球数记作负数，它们的和叫作净胜球数。在某天的比赛中，甲队进4个球，失2个球；乙队进1个球，失1个球。两个队伍的净胜球分别表示为4+（-2）和1+（-1）。 队伍进球数失球数净胜球数甲4-2？乙1-1？
这里出现了正数与负数的加法，我们又该怎样进行计算呢？ 这节课我们就来学习有理数的加法。 【教学建议】 教学时可让学生列举生活中其他可能涉及到负数的加法运算的实例，体会学习有理数加法运算的必要性。
活动二：问题引入，自主探究 设计意图 利用“正负抵消”的思想，讨论整数加法的几种情形，最后再由特例归纳出有理数的加法法则。 探究点 有理数的加法法则 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分。每个参赛队的基本分均为0分。 “加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示： （+1）+（-1）=0，（-1）+（+1）=0。 （1）第一环节和第二环节各有5道题。三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流。 参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队2352+3=5第二队-2-3-5（-2）+（-3）=-5第三队-32-1（-3）+2=-1
（2）小明用1个表示+1，用1个表示-1，用直观表示（+1）+（-1）=0，用直观表示（-1）+（+1）=0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ 【教学建议】 理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0是进行后续加法运算的前提，教学时要让学生首先理解这种“正负抵消”思想，再通过框图的方式表示加法运算过程，形象直观，便于学生接受和理解。
教学步骤 师生活动
设计意图 分类出两个有理数相加的情形，结合运算过程和结果，总结出有理数加法法则。 （3）如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？ 学生自由发言。还有可能出现第一环节加3分、第二环节扣2分（或第一环节扣4分、第二环节加4分）等的情形，据此可以列出算式3+（-2）=1（或（-4）+4=0）。直观解释如下图。 问题1 结合上面的问题，两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 教师总结： 共三种类型，即：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。 问题2 对于上面的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 【教学建议】 对于第（3）问，教师在学生举例的基础上，补全有理数加法的类型，方便学生总结归纳问题1。 【教学建议】 学生分小组讨论作答，可提示学生观察加数的符号，从加数的正负性入手，分类时务必做到不重不漏。学生可能会直接细分出所有类型，只要依据合理，都应予以肯定。
教学步骤 师生活动
设计意图 通过例题练习，让学生应用有理数加法法则进行运算，加深掌握，并通过后续的几个问题，引导学生发现有理数加法中的一般性规律。 设计意图 结合数轴，通过点的运动对应加法算式，并对比点的最终位置和计算的结果来验证有理数加法法则的正确性。 和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。 归纳总结： 有理数加法法则： 同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值一个数同0相加仍得这个数
例1 （教材P35例1）计算： （1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）。 解：（1）180+（-10）………………………………（异号两数相加） =+（180-10）…（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减 =170； 较小的绝对值） （2）（-10）+（-1）………………………………（同号两数相加） =-（10+1）…………..（取相同的符号，并把绝对值相加） =-11； （3）5+（-5）=0；………………………（互为相反数的两数相加） （4）0+（-2）=-2。……………………………（一个数同0相加） 追问 你能说出每一步运算的依据吗？ 见例题答案。 问题3 根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？ 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数。 问题4 根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？ 结果一致。 问题5 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流。 一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。 问题6 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 【教学建议】 刚学习有理数的运算时，应让学生明确算理，熟练后不必再注明理由。对于具体的运算步骤，可按照“判类型，定符号，算结果”的顺序进行。 【教学建议】 结合数轴理解有理数的加法法则，要注意点的运动方向和加数符号的对应关系。
教学步骤 师生活动
（1）根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ （-3）+2=-1，结果一致。 （2）对于（-3）+（-2），你能借助数轴解释运算结果吗？ 如图，可以理解为数轴上的一个点从原点出发沿着数轴向左移动3个单位长度后，又向左移动2个单位长度，最终到达原点左边5个单位长度处。 【对应训练】 1.教材P36随堂练习第1题。 2.对于算式（-5）+0，借助数轴应如何理解？ 解：（-5）+0可以理解为数轴上的一个点从原点出发，第1秒沿着数轴向左移动5个单位长度后，第2秒原地不动，则2秒后这个点位于原点左侧5个单位长度处，即（-5）+0=-5。
活动三：重点突破，提升探究 设计意图 应用有理数知识解决实际问题，体会有理数加法的应用价值。 例 某公司产品的销售受季节因素影响，已知该公司今年第一季度亏损15万元，第二季度盈利63万元，则该公司今年前两个季度的盈亏情况如何？ 解：规定盈利为正，亏损为负。 (-15)+63=+(63-15)=48（万元）。 因此，该公司今年前两个季度共盈利48万元。 【对应训练】 教材P37随堂练习第2题。 【教学建议】 在运用有理数加法法则解决实际问题时，要找出问题中具有相反意义的量，结合条件用正数、负数把它们正确表示出来，计算时不要出现符号错误。
活动四：课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.请简述有理数加法法则。 2.有理数的加法运算有哪些步骤，请简单说明。 3.“两数相加，和一定大于其中任意一个加数”这句话正确吗？请说明理由。 【知识结构】
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【作业布置】 1.教材P44～45习题2.2第1，13题。
板书设计 2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法 1.有理数加法法则：①同号两数相加；②异号两数相加；③一个数同0相加。 2.有理数加法运算的步骤：判类型，定符号，算结果。
教学反思 　 本节课借助“竞赛得分”和“框图”的情境，利用“正负抵消”的思想，使学生理解算理。通过情境教学、探究问题的解决方法，活跃了学习氛围，提高了学生主动参与的积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中。通过对两个有理数相加可能出现的不同情况进行分类，鼓励学生用自己的语言叙述，培养学生的分类、归纳、概括能力，加深学生对法则的理解。由于学生刚接触有理数加法，计算时必须严格按照“判类型，定符号，算结果”的步骤进行计算，为后续学习有理数的其他运算打好基础。

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